基本初等函数的导数公式及导数的运算法则PPT学习教案

1、会计学1基本初等函数的导数公式及导数的运算基本初等函数的导数公式及导数的运算法则法则处的在点叫做函数并把0)(xxfyA一.导数的概念0,)()()(0000 xxxfxxfxyxfyxx当有定义，有定义，在区间（在区间（函数函数),)(baxfy ),0bax（ ，处有增量处有增量在在如果自变量如果自变量xxx 0);()(00 xfxxfy 增量增量之间的之间的到到在在xxxxfy 00)(.)()(00 xxfxxfxy 时，时，如果当如果当0 xAxy处处在点在点我们就说函数我们就说函数0)(xxfy 相应地有相应地有那么函数那么函数 y就叫做函数就叫做函数比值比值xy 平平均均变变化

2、化率率即即,可可导导，导导数数0,xxy 记为记为第1页/共22页由定义求导数（三步法）步骤:);()()1(00 xfxxfy 求增量求增量;)()()2(00 xxfxxfxy 算比值算比值时在求0.)3(0 xxyyxx例1.求y=x2+2在点x=1处的导数解：222)(2)21(2)1(xxxy xxxxxy 2)(222|0,21xyxxxy时当变题.求y=x2+2在点x=a处的导数第2页/共22页二、函数在一区间上的导数： 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确

3、定的导数 f (x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作)()(xyyxf需指明自变量时记作或即时的值当0,)()()(xxxfxxfxyyxf第3页/共22页f (x0)与f (x)之间的关系： f (x 0)f (x)0 xx 当x0(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)等于函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f (x)在点x0处的函数值 如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点X0处连续.第4页/共22页例4:已知.2,处的切线方程在并求出函数求xyxy解

4、:xxxxxyxxxy,时的值。当0,211xxxxxxxxxxyy第5页/共22页第6页/共22页复习引入1.函数f(x)在xx0处导数f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.其几何意义是什么？f(x)在xx0处导数f(x0)的几何意义是曲线在xx0处切线的斜率其切线方程为yf(x0) f(x0)(xx0).第7页/共22页复习引入2.几个常用函数的导数. 1)1( ) 4 ( ; 2)( ) 3(; 1 ) 2( ; 0 ) 1 (22xxxxxc 第8页/共22页的导数是多少？的导数是多少？那么那么幂函数幂函数可以归纳为可以归纳为，函数函

5、数 xyxyxyxyxy , 1 , 2复习引入问题1：第9页/共22页新课讲授1. 基本初等函数的导数公式表(1)若f(x)c，则f(x)0；(2)若f(x)xn（nQ*），则f(x)nxn1；(3)若f(x)sinx，则f(x)cosx；(4)若f(x)cosx，则f(x)sinx.第10页/共22页例题讲解例1. 求：)( )3( )1( )2( )( )1(23 xxx第11页/共22页课堂练习1.求下列函数的导数：33 )2( 1 )1(xyxy 2. 质点运动方程是 ，求质点在t2时的瞬时速度51ts 第12页/共22页例题讲解例2. .)21,6(sin的切线方程的切线方程在点在

6、点求曲线求曲线 Axy 练习. .)21,3(cos的切线方程的切线方程在点在点求曲线求曲线 Bxy第13页/共22页问题2：函数yxsinx的导数怎样求？新课讲授)()()()( )1(xgxfxgxf )()()()()()( )2(xgxfxgxfxgxf ）（0)()()()()()()()( )3(2 xgxgxgxfxgxfxgxf2. 导数运算法则第14页/共22页)(cxf)(cxf)( xfc由法则2可以得出：)(cxf也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘以函数的导数第15页/共22页例题讲解例3.日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断

7、增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：(1)90%； (2) 98%.).10080(1005284)( xxxc第16页/共22页例题讲解例4.求下列函数的导数：. cos )3(; sin )2(; 653 )1(224xxyxxyxxxy 第17页/共22页课堂练习1.求下列函数的导数：. tan )3(; cos )2(; cos4sin2 )1(xyxxyxxy 第18页/共22页课堂小结1.四个公式: (1)若f(x)c，则f(x)0；(2)若f(x)xn（nQ*），则f(x)nxn1；(3)若f(x)sinx，则f(x)cosx；(4)若f(x)cosx，则f(x)sinx.第19页/共22页课堂小结2.运算法则: )()()()( )1(xgxfxgxf )()()()()()(