基本初等函数97169PPT学习教案

1、会计学1基本初等函数基本初等函数97169第1页/共26页第2页/共26页第3页/共26页P142 例1.例2第4页/共26页 例如： 函数y=x2的定义域是_，值域是_。如果由y=x2解出x=_,对于y在0,+)上任一个值，通过式子, yxx在R上有_值和它对应，故x_y的函数。R0,+)y两个不是是否任何一个函数都有反函数？是否任何一个函数都有反函数？这表明函数这表明函数y=x2 没有反函数！没有反函数！并非所有的函数都有反函数并非所有的函数都有反函数！思思考考第5页/共26页第6页/共26页 几个重要的常考的幂函数图像ayx幂函数通过图像来记忆函数的性质，常考题型以选择填空为主。a为实数

2、2010年上海第7页/共26页设问1: 像像 y=2x和和y=(0.94)x的函数是什么函数的函数是什么函数,它的一般式是什么它的一般式是什么? 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做指数函数指数函数.指数函数的定义： 函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是定义域是R R。这就是我们要学习的指数函数这就是我们要学习的指数函数:y=ax (a0且a1)(0 xyaaa 且01xyaa且第8页/共26页请看下面函数是否是指数函数请看下面函数是否是指数函数： xy(1)23 . 0 xy (2)xy3)3(3)xy2)43(2(4)4141xy(5)

3、第9页/共26页二二. .图像与性质图像与性质1.图像的画法:列表描点法. 2.草图: 第10页/共26页性质性质 a无论xaxf)(为何值,指数函数定义域为R,都过点(0,1). 值域为, 0都有(1)(2)1a时,xaxf)(在定义域内为增函数；10 a时,xaxf)(在定义域内为减函数10yx10yx(3)1a时,10 a时,第11页/共26页简单应用简单应用利用指数函数单调性比大小. 例1.比较下列各组数的大小 5 . 27 . 23 . 13 . 1 ) 1 (与2334)22()22)(2(与1)3(32与说明： (1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性. (2)自变量的大

4、小比较. (3)函数值的大小比较. 第12页/共26页第13页/共26页第14页/共26页第15页/共26页第16页/共26页简单计算第17页/共26页 互为反函数互为反函数xx,yy= y= x= logloga ay yy= a a（一）对数函数的概念（一）对数函数的概念：1.定义：函数y= (0,+(0,+ ) )对数函数第18页/共26页对数函数和指数函数互为反函数函数y=ay=ax x (a0,a 1)(a0,a 1)y= logloga ax x (a0,a 1) (a0,a 1)定义域值域(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+ ) )(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+

5、 ) )结论结论1 1：定义域，值域：定义域，值域2 2、理解：、理解：互换互换第19页/共26页yxO11y=xy=axy=logax11y=xyxO(a(a1)1)(0a1)问题问题2 2：对数函数的图象有几种情况？：对数函数的图象有几种情况？y=logax5xay 第20页/共26页（二）（二）对数函数的图象和性质：a a1 10 0a a1 1图象性质定义定义域域R R当当 x=1 时时, logax =0当当0 x 1时时 , logax 0当当x 1 时时 , logax 0在在（0，）上是上是增增函数函数在在（0，）上是上是减减函数函数（0 0，）值值 域域1xyOy=logax

6、(a1 )1xyOy=logax(0a1 )函数函数值变值变化规化规律律当当 x=1 时时 , logax =0当当0 x 1时时 , logax 0当当 x 1 时时, logax 0单调性单调性6同同正正异异负负第21页/共26页解解(1)(1)x x2 20 0 x0 x0函数函数y=logy=loga ax x2 2的定义域是的定义域是xx0 xx0 (2)(2)4 4x x0 0 x x4 4函数函数y=logy=loga a(4(4x)x)的定义域是的定义域是x xx x4 4 例1.求下列函数的定义域：(1)y=log(1)y=log5 5x x2 2(2) y=log(2) y

7、=loga a(4(4x)x) (3) y=log(3) y=log（5x-1) 5x-1) ( (7x-2) )(3)要使函数有意义，必有要使函数有意义，必有7x-205x-1 5x-1 2 2 7 7xx 1 1 5 5 2 2 5 5解得解得 x 且且x 2 7 2 5所以所求函数的定义域为所以所求函数的定义域为x| x 且且x . 2 7 2 5第22页/共26页指数函数指数函数对数函数对数函数一般形式定义域值 域函数值变化情况单调性图 象(0,1)xyaaa且log(0,1)ayx aa且(,) (,) (0,)(0,)1a 当时，1a 当时，1,0,1,0,1,0.xxxaxaxax01a当时，01a当时，1,0,1,0,1,0.xxxaxaxaxlog0,1,log0,1,log0,1.aaaxxxxxxlog0,1,log0,1,log0,1.aaaxxxxxx1xaya当时，是增函数；1logaayx当时，是增函数；01