6简单的超静定问题ppt课件

1、16 简单的超静定问题简单的超静定问题 6.1 超静定的概念超静定的概念6.2 拉压超静定问题拉压超静定问题6.3 扭转超静定问题扭转超静定问题6.4 简单超静定梁简单超静定梁2a aABC12F6.1 超静定问题及其解法超静定问题及其解法l 超静定超静定：结构或杆件的未知力个数多于独立静力方程的个数，结构或杆件的未知力个数多于独立静力方程的个数， 只利用静力方程不能求出所有的未知力只利用静力方程不能求出所有的未知力超静定问题超静定问题D3A1NF2NFF0,0.xyFFA1NF2NFF3NF多余约束多余约束l 静定：结构或杆件的未知力个数等于独立静力方程的个数，静定：结构或杆件的未知力个数等

2、于独立静力方程的个数， 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力静定问题静定问题3l 多余约束多余约束： 在超静定系统中，多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。在超静定系统中，多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。 超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些约束对于超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些约束对于特定的工程要求往往是必要的。特定的工程要求往往是必要的。CAB2l2lAFBFCFCAB2l2lAFBF 0AMF 0BMF 多余约束多余约束= = 未知力个数未知力个数 独立平衡方程个数。独立平

3、衡方程个数。l 超静定的次数超静定的次数4l 基本静定系：解除超静定结构的某些约束后得到静定结构，称为原超静定结构的基基本静定系：解除超静定结构的某些约束后得到静定结构，称为原超静定结构的基本静定系（简称为静定基）。本静定系（简称为静定基）。 静定基的选择可根据方便来选取，同一问题可以有不同的选择。静定基的选择可根据方便来选取，同一问题可以有不同的选择。CAB2l2lCFCAB2l2lCABBF56.2 拉压超静定问题拉压超静定问题2 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。、根据变形协调条件列出变形几何方程。3 3、根据物理关系写出补充方程。、根据物理关系写出补充方程。4 4、联立静力方程与补

4、充方程求出所有的未知力。、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。1 1、根据平衡条件列平衡方程、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数确定超静定的次数）。6.2.1 拉压超静定问题的解法拉压超静定问题的解法综合考虑几何条件、物理关系和静力学平衡方程三方面来求解综合考虑几何条件、物理关系和静力学平衡方程三方面来求解步骤：步骤：6例例6-1 两端固定的等直杆两端固定的等直杆 AB 横截面积为横截面积为 A，弹性模量为，弹性模量为 E，在，在C点处承受轴力点处承受轴力 F的作用，的作用，如图如图所示所示 。计算约束反力。计算约束反力。FblBACaFBFBFAAC1）此杆系为一次超静定结构，列）

5、此杆系为一次超静定结构，列平衡方程平衡方程:解：解：00yABFFFF变形协调条件：杆的总长度不变变形协调条件：杆的总长度不变BAC1ClAC lCB = =几何方程为：几何方程为：ACCBll 7补充方程补充方程ABF aF bEAEA平衡方程平衡方程ABFFFAFbFlFblBACaFBFBFAACBAC1ClAC lCB = =AACF alEA物理关系：物理关系：BBCF blEABFaFl8xy2）几何方程）几何方程变形协调方程：变形协调方程：3）物理物理关系关系1）此杆系为一次超静定结构，列）此杆系为一次超静定结构，列平衡方程平衡方程:4）联解方程得联解方程得:120sinsin0

6、 xNNFFFaa1230coscos0yNNNFFFFFaaacos321Lll233111233311331133cos ; 2cos2cosNNNE A FE AFFFFE AE AE AE Aaaa11331133cosNNFLFLE AE AaABDC132aa例例6-2 图示杆系结构，已知：图示杆系结构，已知：l1 = l2，E1A1 = E2A2，E3A3，求：各杆的内力。求：各杆的内力。F3A1A1l2A2l3lFN1Aa a a aFN2FN3F解：解：9例例 6-3 图示平行杆系图示平行杆系1、2、3 悬吊悬吊着横梁着横梁 AB（AB 刚性），横梁上作刚性），横梁上作用荷载

7、用荷载 F。如杆。如杆1、2、3的截面积、的截面积、长度、弹性模量均相同，分别长度、弹性模量均相同，分别 为为 A，l，E。试求。试求1、2、3 三杆的轴力三杆的轴力 。ABCF123aalFN1FN2ABCF3FN312解：解：一次超静定问题一次超静定问题(1) 平衡方程平衡方程0yF 1230NNNFFFF 0BMF 1220NNFaFa10A1 12 23 3CBABCl 3l 2l 1(2) (2) 变形协调条件变形协调条件1322lll (3) (3) 物理关系物理关系11NF llEA 22NF llEA33NF llEA 补充方程补充方程1322NNNFFF(4) (4) 联立平

8、衡方程与补充方程求解得联立平衡方程与补充方程求解得116NFF 213NFF356NFF解超静定问题注意解超静定问题注意画变形图时，杆的变形与假设的轴力符号要一致。画变形图时，杆的变形与假设的轴力符号要一致。11ABCDa aa a2 21 13 3l 图示杆系，若图示杆系，若3杆尺寸有微小误差，则在杆杆尺寸有微小误差，则在杆系装配好后，各杆将处于图中位置，因而产生轴系装配好后，各杆将处于图中位置，因而产生轴力。力。3杆的轴力为拉力，杆的轴力为拉力，1、2杆的轴力为压力。杆的轴力为压力。这种附加的内力就称为装配内力。与之相对应的这种附加的内力就称为装配内力。与之相对应的应力称为装配应力应力称为

9、装配应力。6.2.2 装配应力装配应力A 3l代表杆代表杆3 的伸长的伸长1l代表杆代表杆1或杆或杆2 的缩短的缩短 代表装配后代表装配后 A 点的位移点的位移3l1l (1) (1) 变形几何关系变形几何关系3l 1cosla 13coslla2 2、超静定问题存在装配应力。、超静定问题存在装配应力。1 1、静定问题无装配应力、静定问题无装配应力12(2) (2) 物理关系物理关系1111cosNlFlE Aa ABCDa aa a2 21 13 3lA 3l1l 3333NF llE A 补充方程补充方程3123311cosNNF lF lE AE Aa(4) (4) 平衡方程平衡方程12

10、sinsin0NNFFaa312coscos0NNNFFFaa1NF3NF2NFaa补充方程补充方程与平衡方程联解得与平衡方程联解得 FN1 、 FN2 、 FN313ABCA1B1C112aa例例6-4 两铸件用两根钢杆两铸件用两根钢杆1、2连接，其间距为连接，其间距为L=200mm。现要将制造得过长了。现要将制造得过长了 e=0.11mm的铜杆的铜杆3装入铸件之间，并保持三根杆的轴线平行且等间距装入铸件之间，并保持三根杆的轴线平行且等间距a。试计算各杆内。试计算各杆内的装配应力。已知：钢杆直径的装配应力。已知：钢杆直径 d=10mm，铜杆横截面积为，铜杆横截面积为20 30mm的矩形，钢的

11、弹性模的矩形，钢的弹性模量量E=210GPa，铜的弹性模量，铜的弹性模量E3=100GPa。铸件很厚，其变形可略去不计，故可看作刚体。铸件很厚，其变形可略去不计，故可看作刚体。leC1C314ABCA1B1C11213lle 变形几何关系为变形几何关系为C1leC3ll21 l31511NF llEA补充方程补充方程3133NNFlFleE AEA12NNFF列平衡方程列平衡方程3120NNNFFFaaxB1NF3NF2NFCA物理关系物理关系3333NF llE A联解平衡方程和补充方程联解平衡方程和补充方程即可得装配内力，进而求出装配应力。即可得装配内力，进而求出装配应力。16温度应力温度

12、应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量温度引起的变形量tLLa1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。2 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在温度应力。6.2.3 温度应力温度应力17例例6-5 图示等直杆图示等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连结。设两支承的距离（即杆长）为的两端分别与刚性支承连结。设两支承的距离（即杆长）为 l，杆的，杆的横截面面积为横截面面积为 A，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为 E，线膨胀系数为，线膨胀系数为 a a 。试求温度升高。试求温度升高 T时杆内的时杆内的温温度应力度应力。解

13、：解：一次超静定问题一次超静定问题变形相容条件是，杆的总长度不变。变形相容条件是，杆的总长度不变。即即0l 杆的变形为两部分，即由温度升高引杆的变形为两部分，即由温度升高引起的变形起的变形 lT 以及与轴向以及与轴向压力压力F1 = F2 相应的弹性变形相应的弹性变形 lN lABBBAlT AB1F2FlN变形几何方程是变形几何方程是0TNlll 18NNF llEATlT la由以上三式得温度内力由以上三式得温度内力NFEATa温度应力温度应力NFETAalABBBAlT AB1F2FlN物理关系物理关系0TNlll 19例例6-6 已知两杆面积、长度、弹性模量相同，已知两杆面积、长度、弹

14、性模量相同，A、L、E，求：当，求：当1杆温度升高杆温度升高 T时，两杆时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数的内力及约束反力。杆温度膨胀系数a aBC12Aa3a1、平衡方程平衡方程: :120,30CNNMF aFa2、几何方程几何方程： ATl解解：解除解除1 1杆约束，使其自由膨胀杆约束，使其自由膨胀；AB 横梁最终位置在横梁最终位置在 AB AB2l2NF1NFABCCF1lalallT321EALFlTLlNT11,a,22EAlFlN3、物理物理方程：方程：19,10NEA l TFa23,10NEA l TFa6,5CEA l TFa20作业：作业：习题习题 6-2习题习题

15、6-5习题习题 6-9216.3 扭转超静定问题扭转超静定问题CMeabABl12例例6-7两端固定的圆截面杆两端固定的圆截面杆AB，在截，在截面面 C 处受一个扭转力偶矩处受一个扭转力偶矩Me 的作用，的作用，如图所示。已知杆的抗扭刚度如图所示。已知杆的抗扭刚度 GIP，试求杆两端的支反力偶矩。试求杆两端的支反力偶矩。ACB12MeAMBM解解：00 xABeMMMM一次超静定问题一次超静定问题杆的变形协调条件是杆的变形协调条件是，C 截面相对截面相对于两固定端于两固定端 A 和和 B 的相对扭转的相对扭转角相等角相等。ACBC变形几何方程变形几何方程22CMeabABl12ACB12MeA

16、MBM物理关系物理关系2BBCPPT bM bGIGI1AACPPT aMaGIGIABM aMb补充方程补充方程ACBCACBC平衡方程平衡方程00 xABeMMMM解得解得AeBebaMMMMll23例例6-8图示一长为图示一长为 l 的组合杆，由不同材料的的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆均在线弹性范围内工作，其抗扭刚度均在线弹性范围内工作，其抗扭刚度 GaIPa ，GbIPb 。当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，。当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚性板处受一对矩为并在刚性板处受一对矩为 M 的扭转力偶的作用，

17、的扭转力偶的作用，试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩。MMlAB解：列平衡方程解：列平衡方程Mba MbMa0 xM abMMM一次超静定问题一次超静定问题变形相容条件是，内，外杆的扭转变形应相同。变形相容条件是，内，外杆的扭转变形应相同。变形几何方程变形几何方程ab24物理关系物理关系aaaPaM lG IbbbPbM lG I补充方程补充方程aPaabbPbG IMMG I平衡方程平衡方程MMlABMba MbMaabaPaaaPabPbG IMMG IG IbPbbaPabPbG IMMG IG IabMMM25简单超定静梁的解法简单超定静梁的解法6.4

18、 简单超静定梁简单超静定梁1 1、用多余约束反力代替多余约束（取静定基，原则：便于计算）、用多余约束反力代替多余约束（取静定基，原则：便于计算）2 2、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程3 3、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力 4、 计算梁的内力、应力、强度、变形、刚度。计算梁的内力、应力、强度、变形、刚度。26ABql 例例 6-9 求图示超静定梁的约束反力。求图示超静定梁的约束反力。解解: 一次超静定，取一次超静定，取。qABAMAFBF 超静定梁在多余约束处的

19、约束条件，就超静定梁在多余约束处的约束条件，就是原超静定梁的变形相容条件，即是原超静定梁的变形相容条件，即 wB = 0。qABBqwBABFBFBw变形几何方程变形几何方程0BBqBFBwww48BqqlwEI33BBFBF lwEI 补充方程补充方程34083BF lqlEIEI38BFql按平衡方程求出按平衡方程求出58AFql218AMql27例例6-10 梁梁 A C 如图所示如图所示, 梁的梁的 A 端用一钢杆端用一钢杆 AD 与梁与梁 AC 铰接铰接, 在梁受荷载作用前在梁受荷载作用前, 杆杆 AD 内没有内力内没有内力, 已知梁和杆用同样的钢材制成已知梁和杆用同样的钢材制成,

20、材料的弹性模量为材料的弹性模量为 E, 钢梁横截面的惯性钢梁横截面的惯性矩为矩为 I, 拉杆横截面的面积为拉杆横截面的面积为 A, 试求钢杆试求钢杆 AD 内的拉力内的拉力 FN。a2alABCq2qD28解：一次超静定问题。将解：一次超静定问题。将 AD 杆与梁杆与梁 AC 之间的连结绞看作多于约束。拉力之间的连结绞看作多于约束。拉力FN为多余反为多余反力。基本静定系如图。力。基本静定系如图。 A点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点。即点。即AD1AFNBCq2qAwFNBFCFlAAwl 拉杆拉杆 AD 的伸长的伸长NF llEA 29BCq2qAwFNBFCFAAwl CBFNAFNwBCq2qAqw4712AqqawEI3NAFNF awEI AFNAqwwl NF llEA 补充方程补充方程34712NNF aF lqaEIEIEA解得解得43712 Nqa AFI lAa30例例6 -11 求图示梁的支