4.3.3-余角和补角ppt课件

1、14.3.3 余角和补角第四章 图形初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.3 角2学习目标1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、 难点)2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点)3导入新课导入新课情境引入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1. 1 与2 有什么数量关系？1+2 = 902. 3与4有什么数量关系？3+4 = 1804讲授新课讲授新课余角和补角的概念一1 如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).

2、 如图，可以说 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角，或 1和 2互余.25图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o6 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.437图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o8例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x，则它的补角是 ( 180 x )， 余角是 ( 90 x ) . 根据题意，得180 x = 4 ( 90

3、x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 .典例精析9练一练 已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30). 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度数为15.10例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数O D A B C N M 解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，所以AOM= ，AOM=

4、 .1()2x180 -12x11O D A B C N M 所以11()40 ,22xx180 -解得x=50，则180-x=130.即AOB=50，AOC=130.12的余角的补角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313观察与思考(90 x)(180 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.90131 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？ 余角和补角的性质二思考：12同角 (等角) 的补角相等.结论：32=18013=1801同角 (等角) 的余角相等.类似地，可以得到：=14例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线

5、 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90.12121215O A B C D E 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.16如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2 ）OE是BOC的平分线吗？请说明理由变式训练COE、BOEO A

6、 B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC17 如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与AOC互余的角有_.BOC 和 AOD练一练O A B C D 18方位角三互动探究观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.19东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向： 射线 OAABCD45EGFH45八大方位4545射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG2045

7、 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向 为 .(2) 射线 OB 表示的方向 为 _ _ . (3) 射线 OC 表示的方向 为 . (4) 射线 OD 表示的方向 为 .北东西南CABD北偏东 40北偏西 65南偏西 45(西南)南偏东 20406570O2021例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上. 同时，在它北偏东40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60 B401045C A DO22 费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国

8、当时派出远望一号四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？远望一号远望二号练一练23远望一号远望二号603024当堂练习当堂练习1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30 B45 C60 D75A2.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角D253.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.1504. 1 与 2 互余，1 = (6x + 8)，2 = (

9、4x8)， 则1= ，2= .6228265. 如图，已知ACB=CDB=90.(1) 图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90答案：B=2A=1( 同角的余角相等 )( 同角的余角相等 )ACD12B2760306. 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏 西30方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；AB北北C2860北A. 南偏东30 B. 南偏西30C. 南偏东60 D. 南偏西60(2) 点 C 在点 A 的北偏东60的方向上，那么点 A 在点 C 的_方向上. 6030AB北北CD 291290 121