国家开放大学电大《微积分初步》2027-2028期末试题_第1页
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文档简介

1、国家开放大学电大微积分初步2027-2028期末试题及答案一、填空题(每小题4分，本题共20分)1.函/(x-1) = x2-2x + 2,则/(%) =Q . sin2x2 lim=10 X3. 曲线v =工"在点(1, 1)处的切线方程是4. J (sinx) zdx =.5. 微分方程时+。')4 sinx =的阶数为二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1 .函数f(x) =-的定义域是() ln(x + 2)A. (-2,+oo)B. (l,+oo)c(_2,1)d(1,f)D. (-1,0)d(0,+oo)x2 +L x，02. 当k=()时，函数/(x) =

2、 <，在x = 0处连续.k, x = 0A. 0B. 1C. 2D. -13. 下列结论中()不正确.A. 若7x)在0内恒有fx) < 0 ,则在s切内函数是单调下降的.B. /(X)在x = x0处不连续，则一定在心处不可导.C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D. /'(')在x = x0处连续，则一定在X。处可微.4. 下列等式成立的是()A. j/(x)dx = /(x)B. jff(x)dx = /(x)C. dj/(x)dx = /(x)D. j df(x) = /(x)dy-dxdy-dxA.&一dx也dxc.D.5. 下列微分方程中

3、为可分离变量方程的是（）= x + y ；=x（y + x）；=xy -i- y ；=xy + sin x三、计算题（本题共44分，每小题11分）x 严；f1 113. 解：二 一 cos d（） = -sin J xJXXX -91 .计算极限lim 一 3工2 -2x-32. 设 y = In x + sin ,求 .x1cos3. 计算不定积分X4. 计算定积分Jxlnxdx四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）7131. x +12.23. y =x + 4. sinx + c22二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）1 皿由 I、 1-（工 + 3）。一3）x + 3 31. 解：原式=hm =lim=-（x + l）（x-3） xFx + i 22. 解：= +COS （）X X X,I、cos（-）4r = （）&X X4.解:C1 2xlnxdx = x Inxi2i四、应用题（本题16分）解：设底的边长为X,高为h,用材料为y,由已知x2h = 32,h = ,于是 Xy = x1 2 + 4xh2.322x +4x- = xx2128 + x易知x = 4是函数的极小值点，也

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