机械控制工程基础3学习教案

1、会计学1机械机械(jxi)控制工程基础控制工程基础3第一页，共87页。23.1 3.1 时域分析提法时域分析提法 1 13.2 3.2 时间相应与输入信号时间相应与输入信号 2 23.3 3.3 一阶系统时间响应一阶系统时间响应 3 33.4 3.4 二阶系统时间响应二阶系统时间响应 4 43.5 3.5 高阶系统时间响应高阶系统时间响应 5 53.6 3.6 动态性能指标动态性能指标 6 6第1页/共86页第二页，共87页。3时域分析的基本时域分析的基本(jbn)思想思想系统的时域响应系统的时域响应n 当系统受外加作用所引起的输出（即当系统受外加作用所引起的输出（即x(t)）随时间的变）随时

2、间的变 化规律，我们称其为系统的化规律，我们称其为系统的“时域响应时域响应”。第2页/共86页第三页，共87页。4系统系统(xtng)的时域响应的时域响应第3页/共86页第四页，共87页。5系统系统(xtng)的时域响应的时域响应第4页/共86页第五页，共87页。6n假定方程的初始条件（系统的初始状态）为：假定方程的初始条件（系统的初始状态）为：)cos( tF时间时间(shjin)响应及其组响应及其组成成( )y tk)cos()()(tFtkytym m第5页/共86页第六页，共87页。7质量质量(zhling)-(zhling)-弹弹簧图片簧图片第6页/共86页第七页，共87页。8时间时

3、间(shjin)响应方程响应方程这一非齐次常微分程的完全解由两部分组成：这一非齐次常微分程的完全解由两部分组成： 式中的式中的 是齐次常微分方程的通解，是齐次常微分方程的通解， 是其特解。是其特解。 用微分方程求解法可得出满足用微分方程求解法可得出满足(mnz)初始条件式（初始条件式（3.2）的解为）的解为: 式中，式中， 为系统的无阻尼固有频率；为系统的无阻尼固有频率； 。0t) 0 ()(),0 ()(ytyyty)()()(21tytyty)(1ty)(2ty)cos(11)cos()0()sin()0()(21tkFtytytynnnn)cos(11)(22tKFtymknn第7页/共

4、86页第八页，共87页。9时间时间(shjin)响应方程响应方程 这一非齐次常微分程的完全这一非齐次常微分程的完全(wnqun)解：解： )cos(11)cos(11)cos()0()sin()0()(22tKFtkFtytytynnnn 零输入响应：由零输入响应：由“无输入时系统的初态无输入时系统的初态”引起的自由响引起的自由响应。应。 零状态响应：零状态响应： “无输入时系统的初态无输入时系统的初态”为零，而仅由为零，而仅由输入引起的响应。这是从振动的来源来划分。输入引起的响应。这是从振动的来源来划分。 控制工程所要研究的系统往往是零状态响应。控制工程所要研究的系统往往是零状态响应。 第8

5、页/共86页第九页，共87页。10时间响应时间响应(xingyng)方程方程)cos(11)cos(11)cos()0()sin()0()(22tKFtkFtytytynnnn 从振动的性质来看：从振动的性质来看： 自由响应：由自由响应：由“系统系统(xtng)的初态的初态”和作用力引起的自由响振和作用力引起的自由响振动。动。 强迫响应：强迫响应： 由作用力引起的强迫振动。由作用力引起的强迫振动。 第9页/共86页第十页，共87页。11时间响应时间响应(xingyng)的组成的组成)(1ty)(tyt第10页/共86页第十一页，共87页。12输入输入(shr)信号信号2211)(iOiOXXs

6、GXX第11页/共86页第十二页，共87页。13典型典型(dinxng)输入信输入信号号n第12页/共86页第十三页，共87页。14常用的典型常用的典型(dinxng)输输入信号入信号n其拉氏变换式为：其拉氏变换式为：（3.73.7）n阶跃信号是评价系统动态性能时应用阶跃信号是评价系统动态性能时应用较多的一种典型输入信号。实际工作中电源较多的一种典型输入信号。实际工作中电源的突然接通、断开，负载的突变，开关的转的突然接通、断开，负载的突变，开关的转换等，均可视为阶跃信号。换等，均可视为阶跃信号。n0, 00, 1)()(tttutxistuL1)(第13页/共86页第十四页，共87页。15输入

7、信号输入信号(xnho)的图的图形形)(t)(tr)(ta)(th1ht)(tft(d)(a)(b)(c)(e)第14页/共86页第十五页，共87页。16常用常用(chn yn)的典的典型输入信号型输入信号n(3.9(3.9）n单位斜坡信号的曲线是一种等速度函单位斜坡信号的曲线是一种等速度函数，实际工作中的数控机床加工斜面时的进数，实际工作中的数控机床加工斜面时的进给指令信号、大型船闸匀速升降时的信号等，给指令信号、大型船闸匀速升降时的信号等，均可用斜坡信号模拟。均可用斜坡信号模拟。n 0, 00,ttttrtxi 21strL第15页/共86页第十六页，共87页。17常用的典型常用的典型(d

8、inxng)输入输入信号信号nn单位加速度信号单位加速度信号(xnho)(xnho)的曲线是一的曲线是一种等加速度函数，实际工作种等加速度函数，实际工作 中，特别是在中，特别是在分析随机系统的稳态精度时，经常用到这类分析随机系统的稳态精度时，经常用到这类信号信号(xnho)(xnho)。如：随机系统中位置作等加。如：随机系统中位置作等加速度移动的进给指令信号速度移动的进给指令信号(xnho)(xnho)可用加速可用加速度信号度信号(xnho)(xnho)模拟。模拟。 0,210, 02ttttatxi 31staL第16页/共86页第十七页，共87页。18践中是不可能发生的。为了尽量接近于单位

9、践中是不可能发生的。为了尽量接近于单位脉冲信号，通常用宽度脉冲信号，通常用宽度h很窄而高度为很窄而高度为的的信号作为单位脉冲信号信号作为单位脉冲信号见图见图3.2(d)。实际应。实际应用用(yngyng)中，常把时间很短的冲击力、中，常把时间很短的冲击力、脉冲信号、天线上的阵风扰动等可用脉冲信脉冲信号、天线上的阵风扰动等可用脉冲信号模拟。单位脉冲信号的拉氏变换为：号模拟。单位脉冲信号的拉氏变换为：n常用常用(chn yn)的典的典型输入信号型输入信号 t 1tL 00 ,1, 0, 0hhthhttttxi1dtth1第17页/共86页第十八页，共87页。19常用常用(chn yn)的典型的典

10、型输入信号输入信号动态性能试验时广泛采用的输入信号。动态性能试验时广泛采用的输入信号。n需要说明的是，上述的典型输入信号，需要说明的是，上述的典型输入信号，在实验条件下用得很成功，然而在许多实际在实验条件下用得很成功，然而在许多实际生产过程中往往不能使用。生产过程中往往不能使用。ntxisin22)(stxLi第18页/共86页第十九页，共87页。20T一阶系统一阶系统(xtng)的瞬态的瞬态响应响应第19页/共86页第二十页，共87页。21一阶系统一阶系统(xtng)的数学的数学模型模型 R i(t) C)(tur)(tuc 控制系统的运动控制系统的运动(yndng)方程为一阶微分方程，称为

11、一阶系统。如方程为一阶微分方程，称为一阶系统。如RC电路电路:)()()(tutudttduCRrcc 第20页/共86页第二十一页，共87页。22数。数。lT一阶系统一阶系统(xtng)的数学的数学模型模型)()()(00txtxtTxi11)()()(0TssXsXsGiT第21页/共86页第二十二页，共87页。23一阶系统的单位一阶系统的单位(dnwi)阶跃阶跃响应响应)(tusTssXsGsXi111)()()(0)0( ,1111)()(1010tesTsLsXLtxTt第22页/共86页第二十三页，共87页。24一阶系统的单位一阶系统的单位(dnwi)阶阶跃响应跃响应ll)(0tx

12、T1t0ttTeTdttdxtTt1|1|)(0100第23页/共86页第二十四页，共87页。25一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应(xingyng)曲线曲线图（3.3） 一阶系统的单位阶跃响应曲线TT第24页/共86页第二十五页，共87页。26一阶系统一阶系统(xtng)的时的时间常数间常数n通常希望响应速度越快越好，调整构通常希望响应速度越快越好，调整构成系统的元件参数，减小成系统的元件参数，减小值，可以值，可以(ky)(ky)提高系统的快速性。提高系统的快速性。nTT)(0txT第25页/共86页第二十六页，共87页。27u一阶系统一阶系统(xtng)的单位脉冲响的单位脉冲响应

13、应)(t) 0( ,1)1/(1 )()()(/111teTTsLsGLsWLtTt1)()(tLsXi)()()()()(0sGsXsGsXsWi( ) t第26页/共86页第二十七页，共87页。28一阶系统一阶系统(xtng)的单位脉冲响的单位脉冲响应曲线应曲线TteT/1)(t图（3.4） 一阶系统的单位脉冲响应曲线第27页/共86页第二十八页，共87页。29例题例题(lt)0.1C(s)R(s)E(s)100/s(- -)解解: : (1)(1) 与标准形式对比得：与标准形式对比得：T=1/10=0.1T=1/10=0.1，ts=3T=0.3sts=3T=0.3s 10/1101010

14、01 . 0)/100(1/100)()(1)()(sssssHsGsGs 第28页/共86页第二十九页，共87页。30例题例题(lt)(2) (2) 要求要求ts=0.1sts=0.1s，即，即3T=0.1s, 3T=0.1s, 即即 , , 得解。得解。 解题解题(ji t)(ji t)关键：化闭环传递函数为标准形式。关键：化闭环传递函数为标准形式。hhhKsKsKss100/1/1/1001/100)( 31 . 01001 hK3 . 0hK第29页/共86页第三十页，共87页。31二阶系统二阶系统(xtng)n第30页/共86页第三十一页，共87页。32n 222220022nnni

15、oinonnsssXsXsGtxtxtxtx二阶系统二阶系统(xtng)的数学的数学模型模型nnn第31页/共86页第三十二页，共87页。33二阶系统二阶系统(xtng)的的特征方程特征方程n的两个极点。并且随着阻尼比取值的不同，二阶系统(xtng)的特征根也不同。n0222nnss122 , 1nns 系统的特征方程为：系统的特征方程为： 从而解得特征根（闭环极点）为：从而解得特征根（闭环极点）为： 则从传递函数的角度来看，方程的特征根就是传递函数的两个极点。并且随着阻则从传递函数的角度来看，方程的特征根就是传递函数的两个极点。并且随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根也不同尼比取值的不同，

16、二阶系统的特征根也不同。第32页/共86页第三十三页，共87页。34二阶系统二阶系统(xtng)的特的特征方程征方程图图二二阶阶系系统统极极点点分分布布左左半半平平面面001=1两两个个相相等等根根jn=0d=njn=0 j右右半半平平面面1两两个个不不等等根根0第33页/共86页第三十四页，共87页。35阻尼阻尼(zn)系统系统ns2,110122 , 11nnjs第34页/共86页第三十五页，共87页。36122 , 1nns过阻尼系统过阻尼系统(xtng)22 , 11nnjsns2,111第35页/共86页第三十六页，共87页。37无阻尼无阻尼(zn)系系统统l（4 4）当）当 时时,

17、 ,称为零阻尼状态称为零阻尼状态. .系统系统(xtng)(xtng)有一对纯虚根，有一对纯虚根，l 如图如图3.53.5（d d）所示，这时，系统）所示，这时，系统(xtng)(xtng)称为无阻尼系统称为无阻尼系统(xtng)(xtng)。图3.5 复平面上二阶系统特征根分布0第36页/共86页第三十七页，共87页。38二阶系统二阶系统(xtng)的单位阶跃响的单位阶跃响应应 222222212nndnodnnndndsX sss ssss 21dn ssssXsGsXnnni122220ssXi/1)(10第37页/共86页第三十八页，共87页。39二阶系统的单位二阶系统的单位(dnwi

18、)阶跃响阶跃响应应 222222212nndnodnnndndsX sss ssss 21dn ssssXsGsXnnni122220ssXi/1)(10第38页/共86页第三十九页，共87页。40二阶系统的单位二阶系统的单位(dnwi)阶跃响阶跃响应应d1n 21sin,01ntodexttt 21arctg第39页/共86页第四十页，共87页。41二阶系统的单位二阶系统的单位(dnwi)阶跃阶跃响应响应 11ntonx te 1 2222221112nnnonnnnnX sss ss sss ss 第40页/共86页第四十一页，共87页。42二阶系统二阶系统(xtng)的单位阶跃响的单位阶

19、跃响应应t2s1s 1222212121ttssnoeextss1 22112121211nOssXss sssssssssss第41页/共86页第四十二页，共87页。43二阶系统二阶系统(xtng)的单位阶跃响应的单位阶跃响应l振荡的特点。振荡的特点。l从瞬态响应的持续时间上看，无振荡的曲线中从瞬态响应的持续时间上看，无振荡的曲线中, , 时比时比时的持续时间短，而时的持续时间短，而比比的情的情况更早结束瞬态过程。况更早结束瞬态过程。111101100 1cos,0ooxttt 第42页/共86页第四十三页，共87页。44二阶系统的单位二阶系统的单位(dnwi)阶跃响应阶跃响应曲线曲线图3.

20、6 二阶系统(xtng)的单位阶跃响应曲线0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0第43页/共86页第四十四页，共87页。45二阶系统二阶系统(xtng)的单位脉冲响的单位脉冲响应应 21222sin,021ntnnodnnxtLet tss011iXs ixt2222nOnnXsss第44页/共86页第四十五页，共87页。46二阶系统二阶系统(xtng)的单位脉冲响的单位脉冲响应应 1221212,021sts tnnox tLeetssss1 2122,0nt

21、nonnxtLtets1第45页/共86页第四十六页，共87页。47二阶系统二阶系统(xtng)的单位脉冲响的单位脉冲响应应dn110 2122sin,0nonnnxtLtts第46页/共86页第四十七页，共87页。48二阶系统二阶系统(xtng)的单位脉冲响的单位脉冲响应应nn第47页/共86页第四十八页，共87页。49二阶系统二阶系统(xtng)的单位脉冲响应曲的单位脉冲响应曲线线图3.7 二阶系统(xtng)的单位脉冲响应曲线第48页/共86页第四十九页，共87页。50高阶系统高阶系统(xtng)第49页/共86页第五十页，共87页。51高阶系统高阶系统(xtng)的时间响应的时间响应分

22、析分析00111asasasannnn mntxbtxbtxbtxbtxatxatxatxaiimimmimnnnn011100011010 mnasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmi011101110第50页/共86页第五十一页，共87页。52高阶系统高阶系统(xtng)的时间响应的时间响应分析分析1, 2 , 1njpsj222, 2 , 1,2nkssnknkk1n2n第51页/共86页第五十二页，共87页。53高阶系统的单位高阶系统的单位(dnwi)阶跃阶跃响应响应 12112212njnknknkkjmiisspszsKsG 121122102njnknknkkj

23、miisspsszsKsX第52页/共86页第五十三页，共87页。54高阶系统的单位高阶系统的单位(dnwi)阶阶跃响应跃响应222, 2 , 1,nkBCBDBCBarctgdkknkkkkkknkkkdkkk； 210110sinnkkdktktpnjjteDeAAtxnkkj 211221002nknknkkkknjjjssCBpsAsAsXkkjCBAA,0第53页/共86页第五十四页，共87页。55高阶系统高阶系统(xtng)的单位阶跃的单位阶跃响应响应分析（分析（3.393.39）式可知：第一项为稳态分量，第二项为指数曲）式可知：第一项为稳态分量，第二项为指数曲 线（一阶线（一阶系

24、统），第三项为振荡曲线（二阶系统）。因此，一个高阶系统的响应系统），第三项为振荡曲线（二阶系统）。因此，一个高阶系统的响应是由多个惯性环节和振荡环节的响应组成。上述响应，决定于是由多个惯性环节和振荡环节的响应组成。上述响应，决定于 ， ， 及系数及系数 ， 即与零、极点即与零、极点(jdin)(jdin)的分布有关。因此，了的分布有关。因此，了解零、极点解零、极点(jdin)(jdin)的分布情况，就可以对系统性能进行定性分析，或的分布情况，就可以对系统性能进行定性分析，或者对高阶系统进行必要的降阶以便于处理。者对高阶系统进行必要的降阶以便于处理。222, 2 , 1,nkBCBDBCBarc

25、tgdkknkkkkkknkkkdkkk；kDjAnkjpk第54页/共86页第五十五页，共87页。561s高阶系统高阶系统(xtng)的简的简化化2s1s314155ssntt 3s2sn31Re5 Re5nss1s2s式中，式中， 是极点是极点 ， 所对应的过渡过程调整时间所对应的过渡过程调整时间。1st1s2s第55页/共86页第五十六页，共87页。57系统系统(xtng)的单位脉冲响应曲的单位脉冲响应曲线线 (a) (b) 图图3.8 系统极点系统极点(jdin)位置及单位脉冲响应位置及单位脉冲响应第56页/共86页第五十七页，共87页。58系统系统(xtng)的单位脉冲响应的单位脉冲

26、响应分析分析5s4s3s1s2s第57页/共86页第五十八页，共87页。59系统系统(xtng)的简化的简化第58页/共86页第五十九页，共87页。60时域性能指标时域性能指标第59页/共86页第六十页，共87页。61时域性能指标时域性能指标第60页/共86页第六十一页，共87页。62常用常用(chn yn)的的性能指标性能指标u下面定义下面定义(dngy)(dngy)一些常用的性能指标，见图一些常用的性能指标，见图3.93.9所示。所示。10tMp允许误差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系统的时域性能指标第61页/共86页第六十二页，共87页。63uu)sin(11

27、12rdttern常用常用(chn yn)的的性能指标性能指标rtt 0t第62页/共86页第六十三页，共87页。64常用常用(chn yn)的的性能指标性能指标rtnn21ndrtrt0rnte1)(0rtx0)sin(rdtrdt第63页/共86页第六十四页，共87页。65常用常用(chn yn)的性能指标的性能指标ntpdtgttgpd)(21)cos()sin(pdpdttpt0)(0ptx 第64页/共86页第六十五页，共87页。66常用常用(chn yn)的的性能指标性能指标nptd2n21ndpt1n第65页/共86页第六十六页，共87页。67常用常用(chn yn)的性能指标的

28、性能指标1)(0 x%100)()()(000 xxtxMpp%100)sin(12)/(dneMp第66页/共86页第六十七页，共87页。68常用常用(chn yn)的性能指标的性能指标pMpM21sin)sin(%100)1(2eMp第67页/共86页第六十八页，共87页。69常用常用(chn yn)的性能指标的性能指标1)(0 x)sin(12tedtn)(stt )()()(000 xxtx02. 005. 0%5%2第68页/共86页第六十九页，共87页。70常用常用(chn yn)的性的性能指标能指标68. 08 . 005. 076. 002. 0ststsnt)1(1ln12n

29、stn第69页/共86页第七十页，共87页。71常用常用(chn yn)的性的性能指标能指标pMpMstnnnst707. 0pM7 . 0pM第70页/共86页第七十一页，共87页。72常用常用(chn yn)的性能指标的性能指标图3.10 关系(gun x)曲线sdt第71页/共86页第七十二页，共87页。73常用常用(chn yn)的性能指标的性能指标n)1(1ln21222dstNddT2)(0 x)(0txNstt 0第72页/共86页第七十三页，共87页。74例题例题(lt)讲讲解解6 . 015snstpMpt图3.11第73页/共86页第七十四页，共87页。75pM例题例题(lt)讲解讲解)02. 0()05. 0( stns33. 1/3stns1/4%5 . 9%100)1/exp(2pMstdp785.0pt1241sndst第74页/共86页第七十五页，共87页。76例题例题(lt)讲讲解解第75页/共86页第七十六页，共87页。77例题例题(lt)讲讲解解)(tx13)(lim)(0kssXtxstskcsmssFkcsmssX)(3)(1)(22ssF/3