八年级上册数学知识点详解

1、八年级上册数学知识点第十一章全等三角形1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。教学建议:全等三角形关系到初三的相似那一章节的内容，教学中可以引入全等形的概念，让学生明白全等的概念，再引出全等三角形的定义，从生活中 的全等例子入学，让学生形成全等的概念。建议课时1-2课时。全等三角形的判定：三边相等 （SSSSSS）、两边和它们的夹角相等（ SASSAS ）、两角和它们的夹边（ASAASA ）、两角和其中一角的对边对应相等 （AASAAS ）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HLHL）教学建议：对于证明全等三角形，这一章的知识点很重要，证明方法比较多且容 易混淆，教师可以先引出边

2、边边全等，再引出边角边，角边角，角角边，HL的证明方法，这样学生在学习全等三角形的证明就不会很乱，习题量要足够，建议课时为4-5课时。2.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等教学活动：教师可以分析角平分线的性质，由学生自己总结，教师改正，引 导学生在观察图形的同时加深对图形的理解，对初三的三角形的外接圆和内 切圆有一定的知识准备。建议课时2-3课时。3.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包 括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形

3、、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格 式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）. .第十二章轴对称1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个 图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴.。.2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3.角平分线上的点到角两边距离相等。4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对 应点，按

4、照原图顺序依次连接各点。8.点（x,yx,y）关于 x x 轴对称的点的坐标为（x,-yx,-y）点（x,yx,y）关于 y y 轴对称的点的坐标为（-x,y-x,y）点（x,yx,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y-x,-y）教学建议：12.1和12.2可以和在一起教学，给出一些学生知道的几何图形 和其他图形，即课本中的 试一试”然后将对称物体抽象成图形，让学生通过仔 细观察，并且自己动手折一折，来发现这些物体是对称的，揭示出完全重合”这样一个概念，使学生初步感知到平面图形的对称性，随后，让学生继续动手折纸，进一步揭示出轴对称图形的概念，以及让学生初步了解对称轴。建议课时1-2课时。

5、9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三 线合一”。10.11.12.小结：教师如何去做“过程”？这是我们每位教师必须思考的首要问题，在课堂教师应设计一定情景下的数学问题，设计一些结论开放适合学生实际的问题， 让学生参与到问题的探究中去，给学生思考，动手的时间和空间，变教师“主讲” 为“主学”，真正让探究过程成为课堂教学的主旋律。第十三章实数算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根，记作,a。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。

6、平方根：一般地，如果一个数 x x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。等腰三角形的判定： 等角对等边。等边三角形的三个内角相等， 等于60,等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半13.14正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。自然数（0, 1, 2,负整数（-1, -2,正分数（丄，（丄，21负分

7、数（-，2整数丿有理数彳分数（小数卩3）-3 ）2）（整数、有限小数、无限循环小数）32匚）无理数丿正有理数负有理数（无限不循环小数）数a的相反数是-a, 一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相 反数，0的绝对值是0: a b =教学建议：本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念， 并将数从有理数 的范围扩充到实数范围从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义，教师在培养学生学习兴趣，激发良好学习动机中承担一定的责任。恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。在课堂的准备与指导阶段充分了解学生，进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂竞争、

8、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标，建议课时2-3课时。第十四章一次函数1.画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格 中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（kM0）的形式，则称y是x的一 次函数（x为自变量,y为因变量）。特别地,当b=0时,称y是x的正

9、比例函数。”b. 0（1）k 00时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而 增大；当k0)(2)(3（k工0），其图象是经过原点（0,0）的一条直线1)(2)b. 01k 0 b =024.正比列函数一般式(1的增大而减小。6.已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式5.会从函数图象上找到一元一次方程的解 （既与x轴的交点坐标横坐标值），一 元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）教学建议：教师在教学过程中，可以参考一下的教学方式：6.

10、1、知识与技能：1让学生经历对具体情境的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、 探索、归纳得出一次函数概念。的联系和区别。3培养学生独立思考与合作交流的能力。初步发展他们抽象思维能力和 发展他们的数学应用能力。2、 数学思考：能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数 解析式。3、 解决问题：能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会 在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。4、 情感与态度目标：体验函数与人类生活的密切联系， 增强对函数学习 的求知欲，体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣，建议课时3-4课时。7.第十五章整式的乘除与因式分解1.同底数

11、幕的乘法同底数幕的乘法法则：amaamn（m,n都是正数）是幕的运算中最基本的法 则,在应用法则运算时，要注意以下几点：1法则使用的前提条件是：幕的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；2指数是1时，不要误以为没有指数；3不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可 以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；4当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则可推广为 am-an-aam n p（其中 mn、p均为正数）；5公式还可以逆用：am n=aman（m n均为正整数）2.幕的乘方与积的乘方m、nmn探1.幕的乘方法

12、则：（a）二a（m,n都是正数）是幕的乘法法则为基础推导出来 的，但两者不能混淆探2. （am）（an）amn（m,n都为正数）.探3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方 法则化成同底，如将（-a）3化成-a3an（当n为偶数时），-an（当n为奇数时）.探4.底数有时形式不同，但可以化成相同。探5要注意区别（ab）与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）探6.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幕n n n相乘，即（ab）二a b（n为正整数）探7.幕的乘方与积乘方法则均可逆向运用。3.整

13、式的乘法探（1）.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：1积的系数等于各因式系数积， 先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错 误的是，将系数相乘与指数相加混淆；2相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；3只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；4单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；5单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式 探（2）.单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式， 即单项式与多项式相

14、乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：1单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；2运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；3在混合运算时，要注意运算顺序。 探（3）.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：1多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前， 积的项数应等于原两个多项式项数的积；2多项式相乘的结果应注意合并同类项；3对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘2

15、（x a）（x b）二X（a b）x ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。 对于一次项系数不为1的两个2一次二项式（mx+a和（nx+b）相乘可以得（mx a）（nxb）二mnx （mbma）x ab4.平方差公式O1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，般地， （-a）号即（ab）（a-b）二a2-b2。O其结构特征是：1公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；2公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。5完全平方公式O1.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加

16、上（或减 去）它们的积的2倍，2 2 2O即（a _ b） a - 2ab b.O口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；O2.结构特征：1公式左边是二项式的完全平方；2公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。O3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现（a_b）2=a2_b2这样的错误。添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样6.同底数幕的除法探1.同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变,指数相减，即m . nm -n,aa =a（a工0,m、n都是正数，且mn）.探2.在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数

17、幕相除”而且0不能做除数，所以法则中a工0.2任何不等于0的数的0次幕等于1,即a（a 7）,如 100=1,（250=1）,则00无意义3任何不等于0的数的-p次幕（p是正整数）,等于这个数的p的次幕的倒数，即正的；当a0时,a-p的值一定是因式分解与整式乘法的区别和联系：(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.分解因式的一般方法：1.提公共因式法探1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因.式法.如:ab ac = a(b c)探2.概念内涵：(1)

18、因式分解的最后结果应当是“积”；(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式；(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：ma mb-mc 二 m(a bc)探3.易错点点评：(1)注意项的符号与幕指数是否搞错；(2)公因式是否提“干净”；(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1,不漏掉2.运用公式法探1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式 的方法叫做运用-公式.法.X2.主要公式:2 2(1)平方差公式：a -b =(a b)(a-b)完全平方公式：a22ab b2= (a b)2a22ab b2= (ab)2O3.易错点点评：因式分解要分解到底.如x4-y4= (x2 y2)(x2-y2)就没有分解到底.X4.运用公式法：(1)平方差公式：1应是二项式或视作二项式的多项式；2二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方；3二项是异号.(2)完全平方公式：1应是三项式；2其中两项同号，且各为一整式的平方；3还有一项可正负，且它是前两项幕的底数乘积的2倍.3.因式分解的思路与解题步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法