学业水平考试专题训练5平面向量

1、精品文档专题训练5平面向量基础过关1 11 化简 3【2(2a+ 8b) (4 a 2b)得()3欢迎下载A. 2 a bB. 2 b aC. b aD. a b2.已知 a= (2 , 3), b= (4 ,y），且a/ b,则y的值为（）A. 6B. 68C. 38D33.化简 AC- BD CD- AB# (A.ABB. DAC. BCD. 04.已知四边形ABC啲三个顶点A(0，2)，B( 1， 2)，C(3，1)，且 BC=2AD则顶点D的坐标为（）A.72, 2B. 2,C. (3 , 2)D. (1 ,3)5.已知|a|=1, |b| = 2,且(a+ b) a= 0,则a,b的

2、夹角为（A. 60B. 90C. 120D. 1506.已知|a|=6, I bl = 3,a b= 12,则向量a在向量b方向上的投影A.B. 4C. 2D. 27.在厶ABC中,c, At= b,若点D满足BD= 2DC则At等于（）A.2 13b+ 3C52B. 3C 3b1 2 D 3b+ 3C8.向量a= (n,1)与 b= (4 ,n）共线且方向相同，则n等于（）A.C. 2D. ±29.已知 Pi( 4 , 7), R( 1,0），且点P在线段PR的延长线上，且RP=2PP,则点P的坐标（）A. ( 2,11)4B. (3, 1)C.(23, 3)D. (2, 7)10

3、. 已知两个非零向量a, b满足|a+ b| = | a b|，则下面结论正确的是( )A. a II bB. a丄bC. | a| = | b|D. a+ b= a b11. 设e1, e2是夹角为45°的两个单位向量，且 a= e1 + 2e2, b= 2& + e2,C. 18 + 9 2 D. 32+ 2则| a+ b|的值是()A. 32B. 912.1已知 ABC, D 为 AB上一点，若 AD= 2DB CD= 3CA+ /CB 贝U =A.B. 3C.D.13. 设i , j是互相垂直的单位向量，向量a= (nn+ 1)i 3j,b=i+ (m-1)j , (

4、a+b)丄(a b)则实数 m为()A. 2B. 2C. 2D.不存在14. 设0w«2 n ,已知两个向量 OP =cos6,sin6,OP =2 + sin 6 , 2 cos 6，则向量Ph长度的最大值是()A. 2B. 3C. 32D. 2315. 点0是厶ABC所在平面上一点，且满足 OAOB= OBOC= OCOA则点0是厶ABC的()A.重心B.垂心C.内心D.夕卜心16. 已知向量 a = (3 , 4), b= (2 , 3)，贝U 2| a| 3a b=.17. 已知在 ABCKAB= (2 ,3) ?AC= (1 ,k) ,Z C= 90°,则 k =

5、.18. 已知 a= (3 , 2), b= (2 , 1)，若匕+ b 与 a+ 入 b 平行，则 /=19. 设e1, e2是两个不共线的非零向量.(1)若 AB= e + e2, BC= 2e1 + 8e2, CD= 3(e e2)，求证：A? B? D 三点共 精品文档线;试求实数k的值，使向量kei + e2和ei + ke?共线.20. 设向量 a= (sin x, cos x), b= (cos x, cos x), x R, 函数 f(x)=a (a+ b).(1) 求f(x)的最大值和此时相应的x的值；3(2) 求使不等式f(x) >2成立的x的取值集合.7欢迎。下载冲

6、刺 A 级21.已知向量 a, b, c 满足| a| = 1, | b| = 2, c= a+ b, c丄a,则 a 与 b的夹角等于 ()A. 120 °B. 60 °C. 30 ° D. 90 °22. 已知a, b 是单位向量,a - b= 0.若向量 c 满足 | c- a- b| = 1,则|c|的最大值为 ()A. 2- 1B. 2C. 2+1 D. 2 + 223. 设 Q A, B, C 为平面内四点，OA a, OB b, OC c,且 a+ b+ c=0, a b= b c= ca= 1,则 | a|2+1 b|2 +1 c| 2=

7、.24. 关于平面向量a, b, c.有下列三个命题： 若 a b= a c,贝U b= c; 若 a= (1 , k) , b= ( 2, 6), a/ b,则 k= 3； 非零向量a和b满足|a| = |b| = |a b|，贝U a与a+ b的夹角为60°其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)25.已知向量a =3cos2x,3sin 2x ,xb= cos2,x 口sin 2 ,且 x 0 ,冗(1)求 a b 及| a+ b| ；若f(x) = a b2"a+ b|的最小值是一；，求实数入的值.精品文档9欢迎下载专题训练5平面向量基础过关1. B2. A3

8、. D4. A 5. C 6. A 7. A8. C 9. D10. B 11. C12. a 提示：CD= g aid=g |aB= g|(CB- CA=3g|dB 入2 =|13. A14. C 提示：P1P = Op Op= (2 + sin 0 cos 0 , 2 cos 0 sin 0 ),2 2 2 2 Ph = (2 + sin 0 cos 0 ) + (2 cos 0 sin 0 ) = 10 8cos 0 , h max18 Ema迂 18= 3 U15. B16. 2819. (1)20. (1)3±131718. ± 1提示：OA-OB-CtB-OC

9、OB-(OA-OC = 0, OB-CA= 0, OBLCA略(2) k = ±1 乖3f max= 2 + 2， x= k n +n3 n(2) k n8， k 冗+8 -冲刺A级21. A22. C 提示：利用向量的几何意义，c的终点在以C为圆心，1为半径 的圆上，当Q G P三点共线时，c的模最大为2+ 123. 6 提示：由 a+ b+c = 0 得 a(a+ b+ c) = 0, a2 + a b+ a c = 0, a2 22 2 2 2=2,同理得 b = 2 c = 2|a|2 + | b|2+ | c|2 = 6.24. 提示：错，例如：a丄(b c);正确；错，例如：a与(a + b)的夹角可以为30°25. (1) a b= cos 2x, a+ b = 2cos x.(2) f (x) = cos 2 x4 2cos x=2cos2x 42cos x 1.设 t = cos x，则 f (t) =