2014年河北省中考数学试卷

1、第 1页（共 27页） 2014 年河北省中考数学试卷 、选择题（共 1616 小题，1616 小题，每小题 2 2 分；716716 小题，每小题 2 2 分，共 4242 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2 分）-2 是 2 的（ ） A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根 2. （2 分）如图， ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点.若 DE=2,贝 U BC= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. （2 分） 计算： 852 - 152=( A. 70 B. 700 C. 4900 D. 则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ）

2、 V r B. 30 C. 70 D. 80 5. （2 分）a，b 是两个连续整数，若 av v b，则 a，b 分别是（ A. 2，3 B. 3，2 C. 3， 6. （2 分）如图，直线 I 经过第二、三、四象限, l 的解析式是 y= （m - 2） x+n， 第 2页（共 27页） 第 3页（共 27页） 7. （3 分）化简： - =（ ） 9. （3 分）某种正方形合金板材的成本 y （元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米.当 x=3 时，y=18,那么当成本为 72 元时，边长为（ ） A. 6 厘米 B. 12 厘米 C. 24 厘米 D. 36 厘米 10. （3 分）

3、如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的 A，B围成的正方体上的距离是（ D. 11. （3 分）某小组做 用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率, 绘制了如图的折线统计图，则符合这A. 0 B. 1 C. x D8. （3 分）如图，将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积 为 2 的正方形，则 n（ A. 2 C. 4 D. 5 C. B. 1 A. 0 第 4页（共 27页） 一结果的实验最有可能的是（ ）第 5页（共 27页） A.在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 剪刀” B副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中

4、任抽一张牌的花色是红桃 C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是 黄球 D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 12. （3 分）如图，已知 AB（ACv B。，用尺规在BC 上确定一点 P,使 PA+PC=BC 则符合要求的作图痕迹是（ ） 第 6页（共 27页） 第 7页（共 27页） 13. （3 分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的 对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似. 乙 将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它

5、们的对应 边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似. 对于两人的观点，下列说法正确的是（ 图丄 A 两人都对 C.甲对，乙不对 B.两人都不对 D.甲不对，乙对 14. （3 分）定义新运算：a b= -0 的情况，她是这样做的: 由于 a0,方程 ax2+bx+c=0 变形为： x2+_x=_ -, 第步 x2+_x+ () 2= + () 2, 第二步 (x+一) 2= - , 第三步 x+一= - (b2 - 4ac0), 第四步 x= - , 第五步 嘉淇的解法从第 _ 步开始出现错误；事实上，当 b2- 4ac 0 时，方程 ax2+bx+c=0 (a O)的求根公式是 _ . 用配方

6、法解方程：x2- 2x- 24=0. 22. (10 分)如图 1, A, B, C 是三个垃圾存放点，点 B, C 分别位于点 A 的正北 和正东方向，AC=100 米.四人分别测得/ C 的度数如下表： 甲 乙 丙 丁 / C (单位：度) 34 36 38 40 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2,图 3: 垃圾量各岳垃圾量条形统计图 各梟垃圾量 千克个 _ 扇形统计图 2 求 A 处的垃圾量，并将图 2 补充完整； 3 用(1)中的作为/ C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处，已 知运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元，求运垃圾所

7、需的费用.(注： sin37=0.6, cos37=0.8, tan37 =0.75) 第 12页(共 27页) 23. (11 分)如图， ABC 中，AB=AG / BAC=40,将 ABC 绕点 A 按逆时针方 向旋转 100 .得到 ADE 连接 BD, CE 交于点 F. (1) 求证： ABDA ACE (2) 求/ ACE 的度数； 24. (11 分)如图，2X2 网格(每个小正方形的边长为 1)中有 A, B, C, D, E, F, G、H, O 九个格点.抛物线 I 的解析式为 y= ( - 1) nx2+bx+c(n 为整数). (1) n 为奇数，且 I 经过点 H

8、(0, 1)和 C (2, 1),求 b, c 的值，并直接写出 哪个格点是该抛物线的顶点； (2) n 为偶数，且 I 经过点 A (1, 0)和 B (2, 0),通过计算说明点 F (0, 2) 和 H (0, 1)是否在该抛物线上； (3) 若 I 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数. 刀 G A O 1 2 I 25. (11 分)图 1 和图 2 中，优弧 所在。O 的半径为 2, AB=2 一.点 P 为优弧 上一点(点 P 不与 A, B 重合),将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A. (1) _ 点 O 到弦 AB 的距离是 _ ， 当 B

9、P经过点 O 时，/ ABA = _ ; 第 13页(共 27页) (2) 当 BA 与。O 相切时，如图 2,求折痕的长： (3) 若线段 BA 与优弧 只有一个公共点 B,设/ ABPa .确定a的取值范围. 26. （ 13 分）某景区内的环形路是边长为 800 米的正方形 ABCD 如图 1 和图 2.现 有1 号、2 号两游览车分别从出口 A 和景点 C 同时出发，1 号车顺时针、2 号 车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽 （1） 当 0Wt8 时，分别写出 1 号车、2 号车在左半环线离出口 A 的路程 y1, y2 （米） 与 t （分）的函数关系

10、式，并求出当两车相距的路程是 400 米时 t 的值； （2） t 为何值时，1 号车第三次恰好经过景点 C?并直接写出这一段时间内它与 2 号车相遇过的次数. 发现：如图 2,游客甲在 BC 上的一点 K （不与点 B，C 重合）处候车，准备乘车 到出口 A,设 CK=x 米. 情况一：若他刚好错过 2 号车，便搭乘即将到来的 1 号车； 情况二：若他刚好错过 1 号车，便搭乘即将到来的 2 号车. 比较哪种情况用时较多？（含候车时间） 决策：已知游客乙在 DA 上从 D 向出口 A 走去.步行的速度是 50 米/分.当行进 到 DA第 14页（共 27页） 上一点 P （不与点 D，A 重

11、合）时，刚好与 2 号车迎面相遇. （1）他发现，乘 1 号车会比乘 2 号车到出口 A 用时少，请你简要说明理由： （2）设 PA=s（Ovsv 800）米.若他想尽快到达出口 A,根据 s 的大小，在等候 乘 1号车还是步行这两种方式中.他该如何选择？ 2014 年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 1616 小题，1616 小题，每小题 2 2 分；716716 小题，每小题 2 2 分，共 4242 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2 分）-2 是 2 的（ ） A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根 【解答】解：-2 是 2

12、 的相反数， 故选：B. 2. （2 分）如图， ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点.若 DE=2,贝 U BC= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解答】解：D，E 分别是边 AB，AC 的中点， 。丘是厶 ABC 的中位线， BC=2DE=2=4. 故选：C. 3. （2 分）计算：852- 152=（ ） A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000 【解答】解：原式=（85+15） （85 - 15） =100X 70 第 15页（共 27页） =7000. 故选：D. 4. （2 分）如图，平面上直线 a，b 分别过线段 0K 两端点（数据如图），则

13、 a，b第 16页（共 27页） 相交所成的锐角是（ 【解答】解：a, b 相交所成的锐角=100 - 7030 . 故选：B. 5. （2 分）a, b 是两个连续整数，若 av _b，则 a, b 分别是（ ） A. 2, 3 B. 3, 2 C. 3, 4 D. 6, 8 【解答】解：根据题意，可知 一 一 一，可得 a=2, b=3. 故选：A. 6. （2 分）如图，直线 I 经过第二、三、四象限，I 的解析式是 y （m-2） x+n, 则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ) 、 人 1 1 1 BJ 1 | 丄 I | 厘 A. -2 -1 0 1 2 $ 2-10125 1 人

14、 - L J L 1 . $ C. -2 1 0 1 2 3 D. 2-10123 【解答】解：直线 y （m - 2） x+n 经过第二、三、四象限, 二 m - 2 0 且 n 0, 二 m2 且 n 0. 故选：C. 7. (3 分)化简：-=( A. 0 B. 1 B. 30 C. 70 D. 80 ) C. x D. 【解答】解：原式= =X 力 第 17页（共 27页） 故选：c. 8. （3 分）如图，将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积 为 2 的正方形，则 n（ 成面积为 2 的正方形, 则 n 可以为：3, 4, 5, 9. （3 分） 某种正方

15、形合金板材的成本 y （元） 与它的面积成正比， 设边长为 x 厘米.当 x=3 时， y=18,那么当成本为 72 元时，边长为（ ） A. 6 厘米 B. 12 厘米 C. 24 厘米 D. 36 厘米 【解答】解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=&,由题意，得 18=9k, 解得：k=2, y=2, 当 y=72 时，72=2 点 x=6. C. 4 D. 5 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼 12 A. 2 【解故选：A. 第 18页（共 27页） 故选：A. 10. （3分）如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的 正方

16、体，则图 1 中小正方形顶点 A, B 围成的正方体上的距离是（ ） A 一 01 图 2 A. 0 B. 1 C. D. 【解答】解；AB 是正方体的边长， AB=1, 故选：B. 11. （3 分）某小组做 用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率, 绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是 黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 【解答】

17、解：A、在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 剪刀的概率 为-，故 A 选项错误； B、 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率 是：一亍；故 B 选项错误； C、 暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄 第 19页（共 27页） 球的概率为-，故 C 选项错误； D、 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为-0.17,故 D 选项正确.第 20页（共 27页） 故选：D. 12. （3 分）如图，已知 AB（ACv B。，用尺规在 BC 上确定一点 P,使 PA+PC=BC 则符合要求的作图痕迹是（ ）

18、 【解答】解：D 选项中作的是 AB 的中垂线， PA=PB / PBPC=BC PA+PC=BC B 第 21页（共 27页） 故选：D. 13. （3 分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的 对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似.第 22页（共 27页） 数 y=2 x （XM0）的图象大致是（乙 将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形, 边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似. 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） 它们的对应 ； fl I - :T B.两人都不对

19、 C.甲对，乙不对 【解答】解：甲：根据题意得：AB/ A BAC/ A CBC/ B， / A=Z A，Z B=Z B， AB3A A B ,C D.甲不对，乙对 乙：根据题意得：AB=CD=3 AD=BC=5 J 则 A B =C +2=5, A D =B +2=7,5 新矩形与原矩形不相5）才.则函 A.两人都对 乙说法正 第 23页（共 27页） 【解答】解：由题意得：y=2 x= , -0 时，反比例函数 y=-在第一象限， 当 xv 0 时，反比例函数 y=-在第二象限， 又因为反比例函数图象是双曲线，因此 D 选项符合. 故选：D. 阴影 15. （3 分）如图，边长为 a 的正

20、六边形内有两个三角形（数据如图），贝 U - 空白 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解答】解：如图， 三角形的斜边长为 a， 两条直角边长为-a, a， S空白=飞一a=-a2， T AB=a OCa， 2 第 24页（共 27页） S正六边形 =6x-a?a=-，=2. 第 25页（共 27页） =5, 空白 法二：因为是正六边形，所以 OAB 是边长为 a 的等边三角形，即两个空白三角 形面积为 &OAB,即丄影=5 空白 则最大的三个数的和6+7+7=20，两个较小的数一定是小于 6 的非负整数，且 不相等，即，两个较小的数最大为 4 和 5, 总和一定大于等于 21

21、且小于等于 29. 故选：B. 、填空题（共 4 4 小题，每小题 3 3 分，满分 1212 分） 【解答】解: =2 X -S阴影=S正六边形S空白= - a2 a2 - a2, 阴影 16. （3 分） 五名学生投篮球， 规定每人投 到五个数据.若这五个数据的中位数是 总和可能是（ ） A. 20 B. 28 【解答】解：中位数是 6.唯一众数是 7, 20 次，统计他们每人投中的次数.得 6.唯一众数是 7,则他们投中次数的 C. 30 D. 31 17. （3 分）计算: 故选：第仃页（共 27页） 故答案为：2. 18. (3 分)若实数 m, n 满足 |m-2|+ (n - 2

22、014) 2=0,则 m1+n=- 【解答】解: | m- 2|+ (n - 2014) 2=0, m - 2=0, n 2014=0, m=2, n=2014. m-*n =2-1+2014=-+仁一, 故答案为: 19. （3 分）如图，将长为 8cm 的铁丝首尾相接围成半径为 2cm 的扇形.则 S扇形 =4 cm2. 【解答】解：由题意知，弧长=8- 2X 2=4cm, 扇形的面积是-X 4 X 2=4cm2, 故答案为：4. 20. （3 分）如图，点 O, A 在数轴上表示的数分别是 0, 0.1. 1 1 1 | | | | A Q 01 将线段 OA 分成 100 等份，其分点

23、由左向右依次为 M1, M2,，M99； 再将线段 OM1,分成 100 等份，其分点由左向右依次为 N1 , N2,，N99； 继续将线段 ON1分成 100 等份， 其分点由左向右依次为 则点 P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7X 10-6 P1 , P2 ，P99. 【解答】解：M1表示的数为 0.1X=10-3, N1表示的数为 - X 10-3=10-5, P1表示的数为 10-5X=10- 7, P37=37X 10-7=3.7X 10 -6 第仃页（共 27页） 三、解答题（共 6 6 小题，满分 6666 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 21. （10

24、分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a 0）的求根公 式时，对于 b2- 4ac0 的情况，她是这样做的： 由于 a0，方程 ax2+bx+c=0 变形为： x2+-x=， 第一步 x2+_x+ （一） 2二- + （一） 2， 第二步 （x+） 2=- ， 第三步 x+一= - （b2 - 4ac0）， 第四步 x= - ， 第五步 嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当 b2- 4ac 0 时，方程 ax2+bx+c=0 （a O） 的求根公式是 x= . 用配方法解方程：x2-2x- 24=0. 【解答】解：在第四步中，开方应该是 x+= -所以求根公式

25、为： x= 故答案是：四；x= - ； 用配方法解方程：x2- 2x- 24=0 解：移项，得 x2- 2x=24， 配方，得 故答案为: 3.7X 10-6 第 28页（共 27页） x2 - 2x+仁 24+1，第 29页(共 27页) 即（X- 1） 2=25, 开方得 x- 1 = 5, Xi=6, X2= - 4. 22. (10 分)如图 1, A, B, C 是三个垃圾存放点，点 B, C 分别位于点 A 的正北 和正东方向，AC=100 米.四人分别测得/ C 的度数如下表： 甲 乙 丙 丁 / C (单位：度) 34 36 38 40 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚

26、不完整的统计图 2,图 3: (1) 求表中/ C 度数的平均数一： (2) 求 A 处的垃圾量，并将图 2 补充完整； (3) 用(1)中的作为/ C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处，已 知运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元，求运垃圾所需的费用.(注: sin37=0.6, cos37=0.8, tan37 =0.75） (2)v C 处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%, 垃圾总量为： 320- 50%=640 （千克）, A 处垃圾存放量为：(1 - 50%- 37.5%)X 640=80 ( kg),占 12.5%. 补全条形

27、图如下： :工量 各星匚 N 莹条弓蜿计图 【解答】解：(1) 一= =37 （度） ; 垃圾量各点垃圾星条形统计图 千克个- 扇形统计图 图3 第 30页（共 27页） （3）v AC=100 米，/ C=37, tan37 =, AB=ACtan37=100X 0.75=75 （米）, 运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元， 运垃圾所需的费用为：75X 80X 0.005=30 （元）, 答：运垃圾所需的费用为 30元. 23. （11 分）如图， ABC 中，AB=AC / BAC=40,将厶 ABC 绕点 A 按逆时针方 向旋转 100 .得到 ADE 连接 BD，CE 交于

28、点 F. （1） 求证： ABDA ACE （2） 求/ ACE 的度数； 【解答】（1）证明： ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100 , / BACK DAE=40, / BAD=Z CAE=100, 又 AB=AC AB=AC=AD=A, 心 ABD与厶ACE 中 第 31页(共 27页) ABDA ACE( SAS. (2)解:I / CAE=100, AC=AE / ACE= (180 / CAE = (180 100 =40 ; (3) 证明：BAD=/ CAE=100AB=AC=AD=AE / ABD=/ ADB=/ ACE=/ AEC=40. / BAE=/ BAD+/ D

29、AE=140, / BFE=360-/ BAE-/ ABD-/ AEC=140, / BAE=/ BFE 四边形 ABFE 是平行四边形， V AB=AE 平行四边形 ABFE 是菱形. 24. (11 分)如图，2X2 网格(每个小正方形的边长为 1)中有 A, B, C, D, E, F, G、H, O 九个格点.抛物线 I 的解析式为 y= ( - 1) nx2+bx+c(n 为整数). (1) n 为奇数，且 l 经过点 H (0, 1)和 C (2, 1),求 b, c 的值，并直接写出 哪个格点是该抛物线的顶点； (2) n 为偶数，且 l 经过点 A (1, 0)和 B (2,

30、0),通过计算说明点 F (0, 2) 和 H (0, 1)是否在该抛物线上； (3) 若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数. h F E 7) 二1 G c 1 A 0 1 2 【解答】解：(1) n 为奇数时，y=- x2+bx+c, I 经过点 H (0, 1)和 C (2, 1), 第 32页(共 27页) * * ? 解得 ， 抛物线解析式为 y=- x2+2x+1, y=-(x- 1) 2+2, 顶点为格点 E (1, 2); (2) n 为偶数时，yr+bx+c, I 经过点 A (1, 0)和 B (2, 0), * * ? 解得 ， 抛物线解析

31、式为豪-3x+2, 当 x=0 时，y=2, 点 F (0, 2)在抛物线上，点 H (0, 1)不在抛物线上; (3) 所有满足条件的抛物线共有 8 条. 当 n 为奇数时，由(1)中的抛物线平移又得到 3 条抛物线，如答图 3- 1 所示; 当 n 为偶数时，由(2)中的抛物线平移又得到 3 条抛物线，如答图 3 -2 所示. 圏圏苑 25. (11 分)图 1 和图 2 中，优弧 所在。O 的半径为 2, AB=2 一.点 P 为优弧 上一点(点 P 不与 A, B 重合),将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A. (1) 点 0 到弦 AB 的距离是 1 ，当 BP 经过点 0

32、 时，/ ABA = 60 (2) 当 BA与。0 相切时，如图 2,求折痕的长： 第 33页(共 27页) (3) 若线段 BA与优弧 只有一个公共点 B,设/ ABPa 确定a的取值范围. 【解答】解：(1)过点 0 作 0H 丄 AB,垂足为 H,连接 0B,如图 1所示. 0H 丄 AB, AB=2 , AH=BH. 0B=2 .0H=1. 点 0 到 AB 的距离为 1. 当 BP 经过点 0 时，如图 1所示. 0H=1, 0B=2, 0H 丄 AB, sin/ 0BH=一. / 0BH=30. 由折叠可得：/ A BP/ABP=30. / ABA =60 故答案为：1、60. (

33、2)过点 0 作 0G 丄 BP,垂足为 G,如图 2 所示. BA 与O 0 相切， 0B 丄A B / 0BA =90： v/ 0BH=30, / ABA =120. / A BP/ABP=60./ OBP=30. 0G=0B=1. 第 24页（共 27页） BG=. OG 丄 BP, BG=PG 二一. BP=2 . 折痕的长为 2 一. （3）1点 P, A 不重合， a0 由（1）得，当a增大到 30时，点 A 在上， 当 0v av 30时，点 A 在O 0 内，线段 BA与 只有一个公共点 B. 由（2）知，a增大到 60寸，BA与。0 相切，即线段 BA与 只有一个公共点 B.

34、 当a继续增大时，点 P 逐渐靠近 B 点，但点 P，B 不重合， / OBP 90 a = OBA+Z OBP, / OBA=30， aV 120. 当 60 v av 120 时，线段 BA与 只有一个公共点 B. 综上所述：线段 BA 与优弧 只有一个公共点 B 时，a的取值范围是 0V aV 30 或 60 aV 120. A 图 1 26. （ 13 分） 某景区内的环形路是边长为 800 米的正方形 ABCD 如图 1 和图 2.现 有1 号、2 号两游览车分别从出口 A 和景点 C 同时出发，1 号车顺时针、2 号 车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽 （1） 当 0Wt8 时， 分别写出 1 号车、 2 号车在左半环线离出口 A 的路程 y1, y2 （米） 与 t （分）的函数关系式，并求出当两车相