八年级数学上册第六章一次函数6.2一次函数教学设计(新版)苏科版

1、第六章第二节一次函数教学内容：一次函数 教学目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表 达式。2、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力教学过程：一、创设情境，新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度， 在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间 就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自

2、然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长 度 y 增加0.5 厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？2、某辆汽车油箱中原有汽油100 升，汽车每行驶 50 千克耗油 9 升。（1）完成下表：汽车行驶路程 x/千米050100150200300油箱剩余油量 y/升（2）你能写出 x 与 y 之间的关系吗？目的：从学生比较熟悉的情景（弹簧的长度、汽车油箱中的余油量）出发，便于学生从情境中 直接列出相应的代数表达式，在情

3、境中设计了一个填表活动，一方面让学生感受到 x 的变化引起 y 的变化情况，另一方面通过对这个变化情况的观察，帮助学生获得关于变化规律的猜2想，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念二、探究新知，理解概念1、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为 y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量 y，右边是含自 变量 x 的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b （ k, b 为常数 0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变 量）。特别地，当 b=0 时，称

4、y 是 x 的正比例函数。2、例题讲解例 1:下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（）2x1y=x-6 : y= ： y= ： y=7-xx8A、 B、 C、 D、例 2:写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断，y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？1汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间 x （时）之间的关系式；2圆的面积 y （厘米2）与它的半径 x （厘米）之间的关系；3一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y （厘米）（1） y=60 x , y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数；（2） y

5、=nx , y 不是 x 的正比 例函数，也不是 x 的一次函数；（3） y=50+2x, y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数。例 3 :我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800 元但低于 1300 元的部分征收 5%勺所得税如某人某月收入 1160 元， 他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800 ）X5%=18（元）1当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时，写出应缴所得税 y （元）与月收入 x （元） 之间的关系式。2某人某月收入为 960 元，他应缴所得税多少元？3如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？分析：（1）当月收

6、入大于 800 元而小于 1300 元时，y=0.05X（x-800）；（2）当 x=960 时，y=0.05X（960-800）=8（元）；(3)当 x=1300 时，y=0.05X(1300-800)=253(元),2519.2，因此本月工资少于 1300元，设此人本月工资是x 元，贝 U 0.05X（x-800）=19.2 , x=1184。目的：通过丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式，让学生体会数学的广泛应用，发展学生的抽象思维能力充分加强数学与现实的联系，促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展三、课堂练习，巩固提高1 根据下表写出x，y之间的一个关系式x-10123y2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6 米3时，水费按 0.6 元/米3收费；每户每月用水量超过 6 米3时，超过 部分按 1 元/米3收费。设每户每月用水量为 x 米3,应缴水费 y 元。（1）写出每月用水量不 超过 6 米3和超过 6 米3时，y 与 x 之间的函数关系式， 并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户 5 月份的用水量为 8 米求该用户 5 月份的水费。目的：对本节知识进行巩固练习，