2019年韶关一模文科数学试题

1、本题考查等差数列的简单性质、诱导公式和正切函数值的 计算，属中等题。 7.对任意非零实数 a、b，定义一种运算： 其结果y = a ： b的值由右图确定, 则（log28）凶 1 2 5 3 开始 b 1 y = a a + 1 厂b 1 .已知全集 U 二R，集合 M -、x|y = x-1则 CUM = （ ） B A. ：x|x_1l B.汉 |x：1 C. 1x|x_0? D. 1x|x：0 本题考查集合的补集运算和求函数的定义域 ，属容易题. =1 一 i, Z2二a 2ai （a R），其中i是虚数单位，若复数 Zi z是纯虚数，则 有（） 1 B. a =- 2 本题考查复数的四

2、则运算和纯虚数的概念 3.经过圆（x -1）2 y2 =1的圆心M , A . x-y 1=0 B . x-y-1-0 C . x y -1 = 0 本题考查圆的标准方程，直线的位置关系，求直线方程的方法等 4.已知 ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，a.2,bi3,B = 60 , 6.已知数列 a 为等差数列，且 a1 a7 a13 =二，贝U tan（a2 a12）的值为（ C . -.3 本题考查分段函数、程序框图的基础知识和简单的 指数、对数运算，属中等题。 2 设 Zi D a - -1 ，属容易题. 且与直线x - y = 0垂直的直线方程是（）C D. x

3、y 1 = 0 ,属容易题 于（）B A . 135 B . 45 C . 135 或 45 本题考查正弦定理和大边对大角定理，属于容易题。 5.如图是某几何体的三视图， 其中俯视图和侧视图是半径 为1的半圆， C A .二 C . 3 二 主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ B. 2 二 D. 4 二 解析：由三视图知几何体的直观图是半个球， 全面积为1 x4兀灯2 +昭2 =3兀.选 2 本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题。 C. D. 60 输入a、 是 a 二 b 输出 结束 & 下列命题中的假命题.是( )D A. 2x 右 R,x3 0 ”是“ j a 0

4、” 的充分不必要条件 C. R,20 D. 若pq为假命题，则 p、q均为假命题 本题考查逻辑语言，指数函数、幕函数的值域，充要条件的判断及复合命题真假性的判断。 属于中等题。 9下列函数中既是奇函数，又在区间 -1,1上单调递减的函数是 ( )D A f(x)二 sinx B f(x) - - |x 1| 1 2 _ x C. f (x) (2x 2) D f(x) =ln 2 2 +x 本小题主要考查基本函数及其复合函数的奇偶性与单调性， 考查函数基本性质的应用.属中 等题。解答：D 2 10.已知函数 y = f(x)(x R)满足 f (x 3 f (x 1)且当 -1,1时，f (x

5、) = x，则 y二f (x)与y = log7 x的图象的交点个数为( )D A . 3 B . 4 C. 5 D. 6 本题考查函数的周期性和函数图象，数形结合的数学思想，属中等题。 11 .已知平面向量a =(1,2), b=(-1, m)，若a_ b，则实数m等于 _ - 2 本题考查向量的数量积运算与向量垂直的条件，属容易题。 12某射击运动员在四次射击中分别打出了 10,x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均值是 9,则这组数据的方差是 1 x - y 5 _ 0 12. 已知x, y满足约束条件 x y 0 ，贝V 2y的最小值为 _ . 3 x乞3 本题考查简单的线性规划问题

6、，属容易题。 x 一0 13. 如果实数x,y满足 y0 ， 对任意的正数a,b， 不等式ax by乞1恒成立，则a b 2x y _2 的取值范围是 0 - I 2 14.以平面直角坐标系的原点为极点， X轴的正半轴为极轴， 并在两种坐标系中取相同的长 x = 2 V2t y = 3 + V2t 为参数）的距离等于 考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式。属于中等题 15.如图，O O的半径R=5 , P是弦BC延长线上的一点，过 作O O的切线，切点为 A，若PC =1, PA =3，则圆心0到弦 BC的距离是 解：由切割线定理得 PA PC PB，从而PB =

7、9, BC = 8 考查圆的切割线定理与垂径定理，属于中等题。 已知函数 f(x) - 3sinx-cosx, x ,二. IL2 4 若sin x ，求函数f x的值; 5 16.解：(1)v sinx =4 , x -, 5 L2 f(x) = 3sinx -cosx f x 二 _3 5 3 1 (2) f(x)二 3sin x - cosx = 2( sinx cosx)=2sin(x ) 2 2 6 度单位已知圆 C的极坐标方程是 P = 4cosB，则它的圆心到直线 丨：丿 (t 则圆心O到弦BC的距离是 R2 BC)2 二 25-16 =3 2 16. (1) (2) 求函数f

8、X的最小值并求相应的 X的值. t 江 5兀 当x ，即x =:时，f（X）取得最小值- 1. . 12 分 6 655一 6 6 0 2 2 2 由 g (t) ： 0 m 3t - 4，令 H (t) 3t -4，则 H (t) - 3 ： 0, 37 由 g(3) =27 (4 m) 3 一2 . 0 ,解得 m _ 3 综上得： 3 m,9. 3 所以当m在( 37 9)内取值时，对于任意的t 1,2 1,函数g(x x3 x2 f (x)在 3 _2 区间(t,3)上总存在极值。 (川) a =2,. f(x)=2l nx_2x_3. 令 F(x)二 h(x) - f (x)，则 F(x) =(p 2)x 一 p 2e 3 2ln x 2x 3 二 px -卫-空-2ln x . x x x 当 p 乞 0 时，由 x 1, e】得 px - p : 0, - 2e - 21n x ： 0，从而 F (x) ： 0, x x 所以，在1,e 1上不存在x0使得h(x0) f (x0)； 11 分 2 当 p 0时，F(xrpx -2x p 2e x2 :x 1,el, 2e-2x_0, px2 p 0