八年级数学下册18.2.1矩形(1)学案(新版)新人教版

1、1821 矩形（第 1 课时）【学习目标】1.能说出矩形的定义和性质定理，说出推论.2.理解矩形和平行四边形的联系与区别.3.能证明矩形的性质定理，并会运用矩形的定义和性质定理解决问题【重点难点】重点：矩形的性质.难点：运用矩形的定义和性质定理解决问题.【学习过程】一、自主学习：【问题1】拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？【问题4】如图，矩形ABCD中，对角线交于0,（1）你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？（2）你能发现线段AO CO BO DC之间的大小关系吗？如果只看直角三角形线？ （3）你能说说这个结论

2、吗？结论：_ ._思考：当移动到一个角是直角时停止，这时得到了什么图形?矩形的定义：_ _二、合作探究：【问题2】观察与猜想：矩形ABCD中，它的四个内角之间有什么关系？它的两条对角线直角有什么大小关系?由此猜想：矩形的特殊性质：1、矩形的四个角 _；2、矩形的对角线.【问题3】求证矩形的对角线相等 已知：矩形ABCD（如图）.求证：AC=BD.ABC A0是BD边上的什么三、例题探究:3例1已知：如图，矩形ABCD勺两条对角线相交于点0,/AOB60。，AB=4cm求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得0A

3、B是等边三角形，因此对角线的长度可求.四、尝试应用1、下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角都相等C.是轴对称图形D.对角线垂直/BAF=6（，那么/DAE等于（）3、 如图，把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案，则/FAC=_ _ ,/FCA=_ .4、 如图，在矩形ABCD中,E是AB上的一点，EF丄CE交AD于点F,若BE=2矩形的周长为16,CE=EF则BC的长为_5、矩形ABCD的两条对角线相交于点0,/A0D= 120,AB=1,求AC的长.五、补偿提高6.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形， 如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm

4、,那么矩形的周长是多少?2、 如图，已知AE折叠，使D点落在BC边上F点处，如果A.150B.30C.4503餌D.6004【学后反思】5参考答案:自主学习【问题1】它还是一个平行四边形；因为：仍然存在两组对边相等这一条件 当移动到一个角是直角时停止，这时得到矩形；矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形合作探究【问题2】都是直角；相等【问题3】证明：在矩形ABCD中,/ ABC* DCB=90(矩形的四个角都是直角)AB=DC BC=CBABCA DCB. AC=BD.【问题4】(1)直角三角形有：RtADC RtDCBRtDAB RtABC等腰三角形有：ADODOCCOBAOB(2)AO=CO=BO=DOAO是BD边上的中线.(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1、解： 四边形ABC是矩形，AC与BD相等且互相平分.OAOB又 /AOB6O。，OAB是等边三角形.矩形的对角线长AC=BD= 2OA2X 4=8(cm).尝试应用1.D;2.A;3.90,45;4.3;5、解：四边形ABCD是矩形AC= DB.1又OA=2AC,61OB=2BD,/OA= OB.又/AOD=120, / AOB=60,AOB是等边三角形.OA= AB=1.AC=2AB=2.补偿提高6、解：T四边形ABCD是矩形AC=BD=13cm(矩形的对角线相等)/ AOBBO