八年级数学下册2.2平行四边形同步练习(新版)湘教版

1、1221平行四边形性质同步练习、选择题（本大题共 8 小题）1.在?ABCD 中，下列结论一定正确的是（）A. AC 丄 BDB./A+ZB=180C.AB=ADD .ZAMZC2.如图 2,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误. 的是（)A.Z仁/ 2B.ZBADZBCDC.AB=CDD. AC丄 BDADV7BC图23.如图，在？ABCD 中，BF 平分/ ABC 交 AD 于点 F, CE 平分/ BCD 交 AD 于点 E,A.8 B . 10 C . 12 D . 145 .如图，？ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0,且 AC+BD=16 , CD=6 ,AB=6 E

2、F=2,/ B=30,则此平行四边形的面积是（则 BC 长为（）29.如图所示，在口ABCD 中，两条对角线交于点O 有厶 AOB2A_, AOD210.在口ABCD 中,/ A:/ B= 2: 3,则/ B=，/ C=,/ D=B.14C.20D.226.如图，在?ABCD 中，延长 AB 到点 E,使 BE=AB 连接 DE 交 BC 于点 F,则下列结论不一定A. / E=/ CDF B. EF=DF C. AD=2BF D. BE=2CF7.如图，在口 ABCD 中, E 为边 CD 上一点，将 ADE 沿 AE 折叠至 ADE处，AD 与 CE 交于8.如图，在平行四边形 ABCD

3、中, AB= 4, / BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E,与 DC 交于点 F ,且点 F 为边 DC 的中点，DGLAE 垂足为 G,若 DG= 1,则 AE 的边长为（）A. 2 、3二、填空题（本大题共 6 小题）点 F.若/ B= 52,/ DAE= 20，则/ FED 的大小为A. 36B. 52.30DC . 48311.在？ABCD 中，BC 边上的高为 4, AB=5 AC=2 .5，贝 U ?ABCD 勺周长等于 _.12.如图所示，在？ABCD 中，/ C=40，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E,交 CB 的延长线于点 F,则/ BEF 的度数为_

4、 .13.如图，口 ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点， AB= AE 连结 CE 交 AD 于点 F,若 CF 平分/BCD AB= 3，贝 U BC 的长为_.14._ 如图，口 ABCD 的周长为 36 .对角线 AC, BD 相交于点 0.点 E是 CD 的中点.BO=12 则 DOE 勺周长为.三、计算题(本大题共 4 小题)15.已知平行四边形 ABCD 中, CE 平分/ BCD 且交 AD 于点 E, AF/ CE 且交 BC 于点 F.4(1) 求证： ABFACDE(2) 如图，若/ 1=65，求/B的大小.516.图 1,图 2 都是 8X8的正方形网格，每个小正方

5、形的顶点成为格点，每个小正方形的边 长均为 1,在每个正方形网格中标注了6 个格点，这 6 个格点简称为标注点（1）请在图 1,图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全 等）；（2 ）图 1 中所画的平行四边形的面积为 _.17. 如图，在？ABCD 中，连接 BD,在 BD 的延长线上取一点 E,在 DB 的延长线上取一点 F,使BF=DE 连接 AF、CE求证：AF/ CE18.如图，平行四边形 ABCD 勺对角线 AG BD 相交于点 Q E, F 分别是 OA 0Q 的中点，连接BE, DFfmTI*?鼻二一iniiinQiiiFl! iijl-ili

6、i Jlrii*ai.*. ;.I.:1 - -宇 ” -!亠q -：:吕：十*1 niwCiiMiiAwBiiDiii iiiCiiii = - =_,-i - S -=：；=.-.J_ I I 1 1IHIH r r r rI I - - BiBi4 4: : 1 1 1 1- -ET1 1 =r r=蜜=T4iT4i: :f f? ?-三1 1M,M,=r=ir=i = =4111IIIBIII! W6(1 )根据题意，补全原形;(2)求证：BE=DF7参考答案： 一、选择题 （本大题共 8 小题）1. B分析：此题考查了平行四边形的性质解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD/ BC

7、,/A+ZB=180 .故选 B2. D分析：根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。解：根据平行四边形的性质可知D 是错误的。3. B分析：由平行四边形的性质和角平分线得出ZABF=/ AFB得出 AF=AB=6 同理可证 DE=DC=6再由 EF 的长，即可求出 BC 的长. 解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD/ BC， DC=AB=6 AD=BC，ZAFB=ZFBC，/ BF 平分ZABCZABF=ZFBC，则ZABF=/ AFBAF=AB=6同理可证： DE=DC=6/ EF=AF+DE AD=2即 6+6 - AD=2解得

8、： AD=10；故选： B.4. B8分析：过点 A 作AEL BC 于 E,根据含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE 的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积.解：过点 A 作 AELBC 于 E,直角 ABE 中，/ B=30, AE=AB= 4=2平行四边形 ABCD 面积=BC?AE=$2=12,故选 B.BE C5 .B分析：直接利用平行四边形的性质得出 AO=CO, BO=DO, DC=AB=6 ,再利用已知 求出 AO+BO 的长，进而得出答案.解：四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO BO=D0, DC=AB=

9、6 ,/ AC+BD=1,6 AO+BO=8 ABO 的周长是：14 .故选：B.6. D分析：首先根据平行四边形的性质可得CD/ AB,再根据平行线的性质可得/E=ZCDF 首先证明 DCFAEBF 可得 EF=DF 根据全等可得 CF=BF=BC 再利用等量代换可得 AD=2BF 根据 题意不能证明 AD=BE 因此 BE 不一定等于 2CF.解：四边形 ABCD 是平行四边形，9 CD/ AB,/E=ZCDF 故 A 成立；四边形 ABCD 是平行四边形, CD=AB CD/ BE,/C=ZCBE/ BE=AB CD=EB在厶 CDF 和厶 BEF 中，ZCFD=ZBFE,kCD=BED

10、CFAEBF(AAS, EF=DF 故 B 成立；/DCFAEBF, CF=BF=BC/ AD=BC AD=2BF,故 C 成立；/ AD BE 2CFMBE 故 D 不成立；故选：D.7. A分析：利用平行四边形的性质来解答即可。解：四边形 ABCD 为平行四边形，/ D=ZB= 52,由折叠的性质得：/ EAD，=ZDAE=20, /AED，=ZAED= 180/DAE-/ 1802052=108 , / AEF=/ D+ZDAE= 52+ 20= 72, / FED = 108 72= 36 .故选A。108. B分析：由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD 为平行四边形，得

11、到 AD 与 BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD= DF,由 F 为 DC中点，AB= CD 求出 AD 与 DF 的长，得出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形 ADG 中，由 AD 与 DG 的长，禾 U 用勾股定理求出 AG 的长，进而求出 AF 的长，再由三角形 ADF 与三角形 ECF 全等，得出 AF= EF,即可求出 AE 的长.解： AE 为/ ADB 的平分线，/ DAE=ZBAEDC/ AB/BAE=ZDFA/DAE=ZDFAAD=FD, 又 F 为 DC 的中点， DF= CF,

12、AD= DF= DC= AB= 2,在 Rt ADG 中，根据勾股定理得： AG= /3，则 AF= 2AG= 2 /3 ,在厶 ADF 和厶 ECF 中，rZDAP=ZE彳ZADF=ZECF,tDF=CF ADFAECF（ AAS, AF= EF,贝 U AE= 2AF= 4品.故选 B。二、填空题（本大题共 6 小题）9.分析：运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可解：在口ABCD 中,两条对角线交于点 O, AB=CD AD=BCAO=CO BO=DQAOBACOD AODACOB 故答案 CODACOB.10. 分析：直接运用平行四边形的性质定理即可解： ABCC 中，/

13、A+ZB=180，又 A：ZB=2: 3，/ A=72,/B=108. /D=ZB=108, /C=ZA=72.11. 分析：根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可.解：如图 1 所示：在？ABCD 中，BC 边上的高为 4, AB=5, AC=25,11 EC=. AC2AE2=2, AB=CD=5BE=AB2AE2=3, AD=BC=, ?ABCD 勺周长等于：20,如图 2 所示：在？ABCD 中，BC 边上的高为 4, AB=5, AC=2 5,9o二 EC=.AC AE=2, AB=CD=5BE=3, BC=3- 2=1, ?ABCD

14、的周长等于：1 + 1+5+5=12,则？ABCD 的周长等于 12 或 20.故答案为：12 或 20.12.分析：由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答.解：四边形 ABCD 是平行四边形， DC/ AB/ C=Z ABF又/ C=40 ,/ ABF=40 ./ EF BF,/ F=90,/ BEF=90 - 40 =50.故答案是：50.13.解：若 CF 平分/ BCDBCE=/ DCF ： AD/ BC,BCE2 DFC/ BCE=/ EFA / BE/ CD E=Z DCF, E=Z BCE：AD/ BC,BCE 玄

15、 EFA/ E=/ EFA - AE=AF=AB=3 / AB=AE AF/ BC BC=2AF=614.分析：根据平行四边形的性质， 对角线互相平分，两组对边分别相等， 可以分别求出 OD12OE+DE 的长，即可求解.解：口 ABCD 勺周长为 36 , BC+CD=18 四边形 ABCD 为平行四边形， O 是 BD 的中点， OD=6,又 T E 是 CD 的中点，。丘。丘是厶 BCD 的中位线， OE+DE=9 DOE 的周长=OD+OE+DE=6+9=15三、计算题（本大题共 4 小题）1315.分析：(1)由平行四边形的性质得出 AB=CD AD/ BC / B=ZD,得出/仁/

16、 DCE 证出/ AFB=/ 1,由 AAS 证明厶 ABFACDE 即可；(2)由(1)得/仁/ DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CDAD/ BC / B=ZD,./ 仁/ DCE/ AF/ CEAFB=/ ECB/ CE 平分/ BCD / DCEMECB / AFB=/ 1 ,存曲在 ABF 和厶 CDE 中，需烬,/AB=Cn，ABFACDE( AAS；(2)解：由(1)得：/ 仁/ ECB / DCEMECB/ 仁/ DCE=65 ,/B=ZD=180-2X65=50.16.分析：(1 )根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图 1 和图 2 中按要求画出平行四边形；(2)根据平行四边形的面积公式计算.解：(1)如图 1,如图(2 )图 1 中所画的平行四边形的面积=2X3=6.故答案为 6.17.分析：由平行四边形的性质得出AD/ BC AD=BC 证出/仁/ 2,DF=BE 由 SAS 证明 ADFACBE 得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，14 AD/ BC AD=BC15/ 仁/ 2,/ BF=DE BF+BD=DE+BD即 DF=