八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.4矩形、菱形、正方形菱形学案(无答案)(新

1、【学习目标】1 理解矩形、菱形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系；掌握菱形的概念、性 质与判定.2会求菱形的面积及对角线、对角线的交点到边的距离等线段的长度，注意它与其他几何 图形的关系，以及与函数的综合运用.3会解答有关菱形的折叠、面积、旋转、动点等问题.【知识点】1 有一组邻边 _的平行四边形叫做菱形.3.菱形的性质：菱形的四条边 _;菱形的对角线 _.4菱形的判定：四条边 _的四边形是菱形；对角线 _ 的四边形是菱形.5四边形 ABCD 勺对角线互相垂直，则这个四边形的面积是对角线长度的乘积的_ .【例题精讲】考点一：菱形中的线段关系例 1 如图，四边形 ABCD 与四边形 AE

2、CF 都是菱形，点 E、F 在 BD 上，已知/ BAD= 120, / EAF=30,贝 UAB=.AE例 2.如图，已知菱形 ABCD 勺对角线 AC= 2,ZBAD= 60, BD 边上有 2013 个不同的点 P1,P2,，P2013,过 Pi (i = 1, 2,，2013)作 PiEi 丄 AB 于 Ei , PiFi 丄 AB 于 Fi，则P1E1+ P1F1+ P2E2+ P2F2+-+ P2013E2013+ P2013F2013 的值为_ .例 3.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 0, AC= 6, BD= 8，点 P 是 AC 延长线上的一个动点

3、，过点 P 作 PE!AD 垂足为 E,作 CD 延长线的垂线，垂足为 E,则E F考点二：菱形中的角的关系例 4.如图，在菱形 ABCD 中, E、F 分别是 AB BC 边的中点，EP 丄 CD 于点 P, / BAD= 110, 则/FPC的度数是_ .2考点三：菱形与面积问题例 5.如图，在 Rt/ AOB 的平分线 ON 上依次取点 C、F、M 过点 C 作DELOC分别交 OAOB 于点 D E,以 FM 为对角线作菱形FGMH 已知/ DFE=ZGFH= 120, FG= FE, 设 OC=x,图中阴影部分面积为y，则y与x之 间的函数关系式是3A .y3x2B .y二、3x22

4、C. y=2、.3x?D .y= 3;3x2例 6.如图，在边长为2 的菱形 ABCC 中，/ B= 45AE 为 BC 边上的高，将 ABE 沿 AE 所在直线翻折得 AB1E,则厶 AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积为A. 0.7B. 0.9C.2、.2-2D .迈2例 7.如图，菱形 ABCD 勺一个内角是 60,将它绕对角线的交点O 顺时针旋转 90后得到菱形AB C D,旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为8 8，则菱形 ABCD的边长为_考点四：菱形与图形变换问题例&如图，菱形 OABC 勺顶点 O 在坐标系原点，顶点 A 在x轴上，/ B= 120, OA= 2

5、,将 菱形 OABC绕原点 O 顺时针旋转 105至 OA B C的位置，则点 B的坐标为A.(、.2,.2)B. (2,B4例 9.如图，菱形 ABCD 中, E 是 AD 的中点，将 CDE 沿 CE 折叠后，点 A 和点 D 恰好重合,例 10.如图 1,已知 AC 是矩形纸片 ABCD 勺对角线，AB= 3,/ ACB= 30,现将矩形 ABCD 沿对角线AC 剪开，再把 ABC 沿着 AD 方向平移，得到图 2 中AB C,当四边形AECF 是菱形时，平移距离 AA 的长是一4=AfD* D、二C图(1)图A.733花B.C.2丽D922例 11.如图，菱形 OABC 勺面积为3.3

6、，顶点 0 的坐标为顶点 B 在第一象限，边 BC 与 y 轴交于点 D,点 E 在边 OA 上，将四边形 ABDE 沿直线 DE 翻折，使点 A 落在第四象限的点 F 处，且 FE EA 则直线 OF 的解析式为 _轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60,连续翻转 2015 次，点 B 的落点依次为 B1,B2, B3,，贝 U B2015 的坐标为_(0, 0),顶点 A 的坐标为(3, 0),例 12.如图，在坐标系中放置一菱形A0活4)X5考点五：菱形与一次函数64例 13.如图，直线y x 4与x轴、y轴分别交于点 A、B,点 C 是线段 AB 上一点，四3边形 OADC 是菱形，则

7、0D 的长为点 C,则菱形 ABOC 勺面积是 _考点六：菱形中的动点问题例 15.如图，在 Rt ABC 中，/ ACB= 90, AC= BC= 6cm,动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒,2 cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm的速度向终点 C 运动，将厶 PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P,设 Q 点运动的时 间为 t秒，若四边形 QP CP 为菱形，则 t 的值为例 16.如图，在菱形 ABCD 中，AB= 4cm / ADC= 120,点 E、F 同时由 A、C 两点出发,分别沿 AB CB 方向向点 B

8、 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的例 14.如图，菱形 ABOC 中，对角线 0A 在y轴的正半轴上，且过7考点七：菱形中的最值问题速度为 2cm/s，经过8例 17.如图，将两张长为 8 宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分呈一个菱形，则菱形周长 的最大值是.例 18.菱形 ABCD&平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B (2, 0), / DOB= 60,点P 是对角线 OC 上一个动点，E ( 0, - 1),当 EP+ BP 最短时，点 P 的坐标为 _例 19.我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积 线”

9、，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”(例如三角形的中线就是三角形的等积线段).已知菱形的边长为 4,且有一个内角为 60,设它的等积线段长为 m 则 m 的取值范围是A. m=4或m=4、.3B.4込m込4.3C. 2、.3 _ m _ 4、.3D.2、3 _ m _ 4考点八：菱形与其它综合问题例 20.如图，在菱形 ABCD 中, AB= BD,点 E、F 分别在 BC CD 上，且 BE= CF,连接 BF、DE 交于点 M 延长 DE 到 H 使 DE= BM,连接 AM AH,则以下四 个结论： BDFADCE / BMD=120;AAMH 是等边三角形.其中正确

10、结论的个数是A. 0B . 1 C . 2 D . 3例 20.如图，菱形 ABCD 中, E、F 分别是边 AD CD 上的两个动点(不与菱形的顶点重合)且满足 CF= DE / A= 60 (1)写出图中一对全等三角形： _(2)求证： BEF 是等边三角形；(3)若菱形 ABCD 勺边长为 2，设 DEF 的周长为 m 请直接写出 m 的取值范围;(4)连接 AC 分别交边 BE BF 交于点 M N,且/ CBF= 15,试说明：MN2+ CF2 =AM2.【针对练习】宵用圉C91 下列性质中菱形不一定具有的性质是2.平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是 A (- 3,0

11、), B (0, 2), C (3,0), D (0, - 2),则四边形 ABCD 是A 矩形B 菱形C正方形D 平行四边形一13. 如图，菱形ABCD 勺对角线相交于点0,过点 D 作 DE/AC 且 DE=AC,连接 CE OE2连接 AE 交 0D 于点 F.若 AB= 2, / ABC= 60,贝 U AE 的长为A .、3B . 、5C . 、7D .2 24. 如图，在菱形ABCD 中 ,/A= 60,AD= 8 ,F 是 AB 的中点.过点 F 作 FE丄 AD,垂足为E.将厶 AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到 AEF.设 P、P分别是 EF、EF的中点, 当点 A

12、与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为A .28.3B .24、.3C .32,3D .32.3-85.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A (2, 0) , B (1, 1).若平移点 A 到点 C,使以点 0 A, C, B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是A .向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B.向左平移(22-1)个单位，再向上平移1 个单位C .向右平移2个单位，再向上平移 1 个单位D .向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位第 3 题6.如图，把菱形第 5 题第 4 题ABCD 沿 AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的E 点处，若/ B=

13、70，则/ EDC 的大小为A . 10B. 15C. 20D. 307.如图，两个完全相同的三角尺ABC 和 DEF 在直线I上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE 为菱形，下列选项中错误的是A . BD= AEB. CB= BFC. BE 丄 CFD. BA 平分/ CBF& 如图，在 ABC 中，/ ABC= 90, BD 为 AC 的中线，过点C 作 CE! BD 于点 E,过点 A 作A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等.既是轴对称图形又是中心对称图形1011BD 的平行线,交 CE 的延长线于点 F ,在 AF 的延长线上截取 CF=6 , AC= AF+

14、 2,则四边形 BDFG 的周长为A . 9.5FG= BD,连接 BG DF.若D.12.5.209. 如图，ABCD 是菱形，AC 是对角线，点是点 M,交 AD 边于点 F,连结 DM 若/ BAD= 120 , AE= 2,则 DMh10. 在菱形 ABCD 中, / BAD= 120, BC= 1,B C 为顶点的三角形是等腰三角形，贝 U 为.11. 如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD= 120,关于直线 EF 对称，点 B 的对称点是 G, 的长为.12. 如图，在菱形 ABCC 中，/ B= 60, AB=a,点 E,+ AF=a,则线段 EF 长度的范围是 _.E 是 A

15、B 的中点，过点 E 作对角线 AC 的垂线，垂足点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、P、D （P、D 两点不重合）两点间的最短距离点 E、F 分别在边 AB BC 上， BEF 与厶 GEF 且点 G 在边 AD 上，若 EG 丄 AC, AB= 2,贝 U FGF 分别是边 AB, AD 上的动点，且 AESGc第 11 题DBEC第 9 题13如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形小米的作法是：连接C第 12 题AC,作AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD AC, BC 于 M, 0, N,连接 AN, CM 则四边形 ANCM 是菱形.贝 U 小米的依据是_.14.

16、如图，在正五边形 ABCDE 中 ,连接 AC AD CE, CE 交 AD 于点 F ,连接 BF,则线段 AC BF、CD之间的关系式是_15如图所示，已知平行四边形别在平面直角坐标系的y 轴、ABCD 中, AB= BC, BC= 10，/ BCD= 60，两顶点 B D 分x轴的正半轴上滑动，连接OA 贝 U OA 的长的最小值BD第 15 题第 14 题16.如图，在 Rt ABC 中，/ BAC= 90 , D 是 BC 的中点，连接 AD, E 为 AD 的中点，过 A1213作 AF/ BC 交 BE 延长线于 F,连接 CF.(1) 求证：四边形 ADCF 是菱形；(2)在不

17、添加任何辅助线的情况下， 请直接写出与厶ACD 面积相等的三角形(不包含 ACD.17.如图，在 Rt ABC 中，/ ACB= 90，点 D 是边 AB 的中点，点 E 在边 BC 上，AE= BE, 点M 是 AE 的中点，联结 CM 点 G 在线段 CM 上，作/ GDNkZAEB 交边 BC 于 N.求证: DG= DN18.如图， ABC 是等边三角形，点 E, F 分别在 BC, AC 上，且 BE= CF,连结 AE 与 BF 相交 于点6 将厶 ABC 沿 AB 边折叠得到 ABD,连结 DG 延长 EA 到点 H,使得 AHkBG 连 结 DH(1) 求证：四边形 DBCA 是菱形；(2) 若菱形 DBCA 勺面积为8、3, 竺=单，求 DGH 勺面积.DG 519.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 O, O 为 AG BD 的中点，AB= 10, AC=16, BD= 12.(1) 四边形 ABCD 是什么特殊的四边形？请证明；(2) 点 P 在 A0 上，点 Q 在 D0 上，且 AP= 2OQ 若 PQ= BQ 求 AP 的长.aC1420已知如图，直线y=4x 8与x轴、y轴分别交于点 N、M 菱形 ABCD 勺各顶点分别在3坐标轴上，对角线交于原