24.3正多边形和圆(导学案)

1、24.3 正多边形和圆、新课导入1导入课题:2学习目标：(1) 理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念(2) 会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形3学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算 难点：正多边形的有关计算二、分层学习第一层次学习第一层次学习1自学指导：(1) 自学内容：教材第 105 页至第 106 页的内容(2) 自学时间：6 分钟(3) 自学方法：完成自学参考提纲(4) 自学参考提纲：1什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形2正多边形是轴对称图形吗？是中心对称

2、图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形3以正六边形为例， 指出右图中正多边形的中心、心距中心：点 0.半径：0C、OE、OF.情景：欣赏下面图片问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系?半径、中心角和边中心角：/ EOF.边心距：0M.4正 n 边形的每个内角都为“2?80，每个外角都为6，中心角为.nnn5有一个亭子，它的地基是半径为 4m 的正六边形，求地基的周长和面积(保留小数点后解：作 0M 丄 BC 于 M.连接 OB、0C, / ABCDEF 是正六边形 OBC 为正三角形,/ MOC=1/ BOC=30 , OB=BC=OC2 I = 6BC = 6O

3、B = 64 = 24 ( m)在 Rt OMC 中，/ MOC=3 , MC= 1 OC=2m.2 OM=OC2-MC2=2 .3m.SOBC= BC|_OM= 4 23 =4 , 3(m ).f 22S正六边形=6SBC=24；341.6m即地基的周长为 24m,面积约为 41.6m2.2自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学：(1)师助生：1明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况2差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导(2)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：(1) 正多边形的相关概念.(2) 正 n 多边形的对称性.填表：正务边形边数正务边形边数内角内角中心角中心角半径半径

4、边长边长边心距边心距周长周长面积面积60fl丨丨 2122岳岳16 33 3斗斗血90218461206022126 31自学指导:(1) 自学内容：教材第 107 页的内容.(2) 自学时间：4 分钟.(3) 自学要求：阅读并画图，推理以强化理解(4) 自学参考提纲：两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧2自学：学生结合自学指导进行自学3助学：(1)师助生：明了学情：明了学生是否明白画图的依据差异指导：根据学情进行指导(2)生助生：生生互动，交流、研讨4强化：正多边形的画法.三、评价1学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识

5、？还有哪些疑惑？2教师对学生的评价：(1) 表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等(2) 纸笔评价：课堂评价检测3教师的自我评价(教学反思):(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到 一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想其次,在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边 形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的第二层次学习第二层次学习分别在所给的圆

6、中画出正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、 最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.-评价作:亚I-（时间：12 分钟满分：100 分）、基础巩固（70 分）1.（10 分）下列说法中正确的是（C ）A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 各边都相等的圆内接多边形是正多边形D. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形4.（20 分）如图，要拧开一个边长为a=6mm

7、 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为多少？解：如图，/ ABC=120 .AB = a,AC = b.过 B 作 BD 丄 AC 于点 D,贝 U AD=DC=1b2在 Rt ABD 中，/ BAC=30 , BD= AB=3mm.2AD = AB2BD2= ,6232= 3 - 3(mm) b=2AD=63mm.2.（10 分） 如果一个正多边形的每个外角都等于36 ,则这个多边形的中心角等于（ A）D.54 3.（10 分）如图，点 0 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 0 （使直角的顶点落在点0 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么 n 的所有可能取值的个数是

8、（A）A.4B.5C.6D.7即扳手张开的开口 b 至少要6.3mm.5.（20 分）如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积解：设正八边形的边长为xcm,2则i4x2二X2.即X2+8X-16=0.2解得X,X2- -4 2-4（舍去）.- 2剪去的四个小三角形的面积为44血4）疋丄；4=（ 48 _32 血）cm22 2_V正八边形的边长为4 2 -4cm,面积为4 4 - 48-32三 二3 2 -32 cm2.、综合应用（20 分）6.（20 分）如图，已知正五边形 ABCDE 中，BF 与 CM 相交于点 P, CF=DM.(1) 求证： BCFCDM ;(2) 求/ BPM 的度数.(1)证明：TABCDE 是正五边形， BC=CD, / BCD= / CDM，又 CF = DM,(2)解：由(1)知/ FBC= / MCD , / BPM= / FBC+ / BCM= / MCD+ / BCM= / BCF=3X180 108三、拓展延伸(105分)7.（10分）一个平面封闭图形内（含边界）任意