新课标下初中数学概念教学问题研究

1、结项论文新课标下初中数学概念教学问题研究谢军建漯河市召陵区万金镇第二初级中学新课标下初中数学概念教学问题研究漯河市召陵区万金镇第二初级中学 谢军建 摘要数学概念的教学是初中数学教学的一个重要环节，因为这不仅是数学课程和教学的重要目标之一，而且数学概念的建立是解决数学问题的前提，学生在运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确的掌握概念，因此概念在教学过程中有不容忽视的地位，论文首先介绍了概念的结构、特征和种类，以及概念间的关系。然后主要介绍了数学概念的获得，在这部分内容当中，说明了引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念的形成过程，要符合学生的认识规

2、律，在这一过程中，还要完整的、本质的，内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。在概念的教学过程中，学生对概念的同化很重要，也就是学习过程中学生对所学概念的“再加工”过程，通过归纳排除定义的非本质属性，从而使学生对概念有个全面深刻的理解，从而能正确的利用概念最后又着重介绍了两种学习方式的区别，以便在教学过程中能灵活把握，根据实际情况选择恰当的教学方法，但主要是能把二者有机的结合起来进行使用，引导学生将新概念与已有认知结构中的相关概念建立联系，形成概念体系。 正文素质教育在数学教学里的重要表现之一就是提高学生的数学品质，从而促进学生全面素质的

3、提高，而提高学生的数学品质离不开教学活动，离不开课堂教学，当然也离不开各种教学材料，作为处在教学活动主导地位的教师，首先要理解各种教学材料，自然是达到素质教育的必要条件了。而数学概念的教学，又是整个数学教学的一个重要环节。正确的理解概念是掌握数学知识的前提，作为数学教师，我们只有把数学概念给学生讲清楚，讲准确，使学生深刻理解概念的内涵，准确把握概念的外延，从质和量两个方面明确概念所反映的对象，才能使学生掌握数学命题，在以后的推理和证明中有所依据，从根本上提高分析问题和解决问题的能力。 1 概念及其结构数学概念是一类特殊概念，它所反映的本质属性是关于事物的空间形式与数量关系，它是建立在感性认识上

4、的一种思维形式，是对客观对象本质特征的反映，用确定的词和符号来表达，词和符号是概念的外在形式而概念是词与符号的内容。从结构上说，概念由概念的内涵和概念的外延两方面构成。概念的内涵是指概念所反映的客观对象的本质特征属性，就是指对其他属性而言起决定作用的属性。概念的外延就是指它所反映对象的总和。概念的内涵和外延是从质和量两个方面揭示了概念的结构。概念的内涵有多少之别，概念的外延有大小之分，内涵多的概念意味着概念本质特征属性多，制约条件多，那么它包容的对象就少，对象的总和就小，即外延小，同样，内涵少，外延就大。在数学教学的过程中，我们不仅要自己把握好概念的内涵和外延，还要让学生能自己准确把握。2 数

5、学概念的特征2.1 数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类事物对象的具体物质内容以后的抽象，反应的是一类对象在数与形方面的内在的、固有的属性，它在这一类对象的范围内具有普遍意义。2.2 数学概念是人类对客观世界的空间形式和数量关系的简明概括的反映，都是由反应概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学的表达形式比别的学科更加简明、准确，数学概念的这种特性使学生在较短时间内掌握大量数学概念及其系统成为可能，数学概念是用反映它的本质属性的、特定的数学符号来表示，从而达到数学概念的形式化。2.3 数学概念是具体性与抽象性的辩证统一，一些数学基本概念是一类事物在数量

6、关系和空间形式方面的关键属性的抽象，具有明显的直观意义，它往往用形式化语言来表述，还有许多数学概念是抽象之上的抽象，是由概念引起的概念，这些都说明数学是高度抽象的，但另一方面，数学概念又是非常具体的，一个数学概念的背后有许多具体内容为支撑，学生只有掌握了数学概念的定义，同时又能举出概念的具体事例，才算真正掌握了数学概念，从这个角度来说，数学概念又是非常具体的。2.4 数学概念的系统性，数学概念具有很严密的系统性，很多数学概念组成一个逻辑系统，公理化体系是这种系统性的集中体现，因此，学生在学习数学的过程中，必须坚持循序渐进，学习与复习巩固相结合，及时将所学到的数学概念纳入到所属的概念体系中去。3

7、 数学概念的种类按照不同标准可以把概念从不同角度分类（1） 按概念外延的大小可分为单独概念和普遍概念，（2） 按概念的抽象程度，可分为抽象概念和具体概念（3） 按概念是否可分，可分为集合概念和非集合概念（4） 按概念所反映对象是否具有某一属性，可分为肯定概念和否定概念4 关系概念间的（1） 相容关系：两个概念的外延有相同部分，称它们的关系是相容的，相容关系包括同一关系，交叉关系和从属关系。（2） 不相容关系：两个概念的外延没有共同部分，称它们的关系是不相容的，不相容关系包括矛盾关系和对立关系。（3） 并列关系：这是指同属于一个概念下的两个概念或者两个以上概念间的关系，它包括相容并列关系和不相容

8、并列关系。概念的诸多关系把很多概念联系起来，使之形成一个体系，构成一个系统，构成了以概念为核心的知识结构和认知结构。5 数学概念的获得数学概念教学的根本任务是正确的揭示概念的内涵和外延，使学生深刻的理解概念，牢固的掌握概念，灵活地运用概念，在数学概念的学习过程中，学习方式是十分重要的，一般来说，对于不同类型的数学概念以及不同年龄的学生，应采取不同的教学方式，学生获得数学概念的途径主要是学习，学习数学概念的基本方式有两种：概念形成和概念同化。5.1 概念形成概念形成是人们在对客观事物的反复感知和进行分析、比较、抽象的基础上，概括出某一类事物关键的本质属性的过程，就数学概念而言，概念的形成是以学生

9、的直接经验为基础，通过对各种例证的分析，使学生用归纳的方法概括出一类事物的本质属性，从而形成概念的学习方式，从而形成概念的学习方式，概念的形成过程可以概括如下：（1） 辨别各种刺激模式，这些刺激模式可以是学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是由老师提供的具有代表性的典型事例，但不管是哪种刺激模式，都必须经过比较，在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。例如，形成矩形的概念，先让学生辨认他们所熟悉的实例，象桌面、墙壁、黑板、书本表面等。（2） 分化出各种刺激模式的属性，为理解该类刺激模式的本质属性，就需要对各种刺激模式的各个属性进行分析，例如，桌面是木制的，可看成是四边形，并

10、且两组对边分别平行且相等，四个角相等，等等。墙壁、黑板、书本表面等也有各自的属性。（3） 类比各个具体的刺激模式的属性不一定是共同都具有的属性，但是为了找出他们的共同的属性，就要把从具体刺激模式中分化出来的属性进行分析，比较，找出他们的共同的属性。（4） 抽象出各个刺激模式的共同属性，并提出他们的共同关键属性的各种假设。一般来说，事物的共同属性不一定就是本质属性，因此，就要提出各个刺激模式的本质属性的假设，这个过程实质上是对本质属性的抽象过程，前面的例子中共同属性有：可抽象的看成平面四边形；四个角相等；两组对边分别平行且相等，等等。共同关键属性可假设为：a 两组对边分别平行并且四个角都是直角的

11、四边形是矩形；b 两组对边分别相等并且四个角都是直角的四边形是矩形；c 四个角都是直角的四边形是矩形；等等。而在这里提出关键属性假设的方法是一条或几条共同属性的结合。（5） 检验。在特定的情境中检验所提出该类事物的本质属性的假设。从而确认出事物的本质属性。检验的方式常采用变式。如在上例中，通过变式可以发现，三个假设在各种变式中均出现，因而都确认为关键属性。（6） 概括并形成概念。验证了假设以后，把关键属性抽象出来，并区分出有从属关系的关键属性使新概念与已有认知结构中的相关概念分化，用语言概括成为概念的定义。上面例子中，a和b中的“四个角都是直角”和“有一个角是直角”具有从属关系，而四边形只要有

12、“两组对边分别相等”和“四个角都是直角”，因此只要取前两个关键属性即可。于是将矩形定义为“两组对边分别平行并且有一个角为直角的四边形”。（7） 把新概念的共同关键属性推广的同类事物中去。这个过程本质上是明确概念外延的过程。也就是把新概念同已知的其他概念相区别的过程。这既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程，又是一个概念应用的过程，从中可以看出概念的本质特征是否已经被学生真正理解。因此在这个过程中，作为老师，我们可以用一些概念的等值语言来让学生进行判断和推理。上面例子中，“对角线相等并且平分”就是矩形的等值语言。实际上这个过程是使新概念与已有认知结构中的比较稳定的相关概念建立起牢固的实质性联系

13、的过程，因此这里是概念形成的一个非常重要的步骤。（8） 要用习惯的形式符号表示新概念。通过概念形成的上述步骤学生就会比较全面的了解概念的内涵，而且还能掌握概念的许多例证，对于概念的各种变式也有较好的理解。这时，就应该及时的引进数学符号，引导学生把符号与所代表的实质内容联系起来，使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的概念及其本质特征。实际上，如果概念的符号能够与概念的实质内容建立起内在联系，那么符号的掌握可以提高学生的抽象概括能力，数学中的逻辑推理就在于能够合理、恰当的运用符号，而这就要学生依靠对符号的实质意义的把握。在概念学习中，如果只是掌握了符号的形式，而没有弄懂符号的本质含义的情况在学

14、生当中是经常发生的，这样将使知识的学习产生困难，导致数学推理的错误。例如，梯形的概念就是用概念同化方式学习的。给出的定义是：“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。”5.2 概念同化概念同化就数学概念来说，就是在学生已有的知识经验（间接经验）的基础上，通过定义的方式直接提出概念，并揭示其本质属性，使学生能够主动的与原认知结构中的有关概念相联系，从而让学生掌握概念。从本质上讲，概念的同化就是利用已经掌握的概念去学习新概念，修改或者改造旧概念使之适应新的需要的过程。也就是学生对已学概念的“再加工”过程。因此，概念的同化学习必须具备以下两个条件：第一，新学习的概念本身必须具有逻辑意义；第二，

15、学生原有的认知结构中要具有同化新概念所需要的知识经验。当然，概念同化必须要有学生认知活动的积极参与，才能使新概念与他们认知结构中有关的旧知识发生相互作用，或者改造旧知识形成新概念，或者使新概念与原有的认知结构中的有关知识进一步分化和融会贯通，在这个过程中，学生要排除概念的非本质属性，从而使学生对概念有个全面深刻的理解，进而达到能正确的运用概念。由此可见，在概念同化学习中，学生的认知结构里具有同化新概念所需要的知识经验是最重要的条件。用概念同化方式学习概念有以下几个阶段 (1) 要揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号。例如，梯形的概念就是用概念同化方式来学习的。给出它的定义：“一组对边平行而

16、另一组对边不平行的四边形叫做梯形。”(2) 对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，要突出概念的本质属性。例如，我们讨论梯形的各种特例：直角梯形、等腰梯形、。不论哪种情况，都要突出“只有一组对边平行”这个本质特征。（3）使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系，把心概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念。这样，不仅能使新概念被赋予一定的意义，而且又可以把新概念从原概念中分离出来。例如，学生已经掌握了四边形的概念对平行四边形也有知识经验，要把梯形的概念与四边形和平行四边形等概念相比较，学生就可以认识到梯形是四边形的限制，从而建立起新旧概念之间的实质性的联系。(4) 要用肯定例证与否

17、定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化。例如，可以画一些图形，让学生辨认哪些是梯形，哪些不是梯形。(5) 把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体。用概念同化的方式获得概念，实质上是用演绎方式理解和掌握概念。因为他是从抽象定义出发来学习概念的，所以要注意及时使用实例，使抽象的概念得到具体例证的支持。在学习的过程中，学生一定要经过概念分类这一步，这样它就可以使学生从外延角度进一步对概念进行理解，使他们对概念的认识进一步深化，搞清楚概念的各个方面，认清概念的各种特例。还要注意，在引入概念的同时，应该要求学生掌握一定的智力动作。例如，如何判断某一事物是否隶属

18、于这个概念，如何推出隶属于这个概念的事物的相应特征等。这样，就可以防止出现知道概念的定义而不知道如何把它运用到解题的情况。还要注意为学生及时提供应用概念进行推理、论证的机会，使学生在应用中强化概念，以防止由于没有经历概念形成的原始过程而出现的概念加工不充分、理解不深刻的情况。另外，一定要让学生将所学概念纳入到已有认知结构中，形成一个概念体系，因为这样就可以使学生再经历一次新的概念过程，使学生了解到有关概念之间的逻辑关系，从而深化概念的理解，使概念掌握得牢固，并能用来解决新的问题。5.3 概念学习的两种方式的区别数学概念的学习的两种方式分别是：概念形成与概念同化，他们的区别在于：（1） 概念的形成是以学生的直接经验为基础，以归纳的方式抽取出一类事物的共同属性，从而达到对概念的认识、掌握。概念的同化则是以学生的间接经验为基础，以数学语言为基础工具揭示出同一类事物的本质的、关键的特征，从而达到对概念的认识、掌握。由于概念同化需要较多的知识经验为基础，因而对数学的原始概念以及具有从属关系的较低层次的概念，一般用概念形成的方式来学习较为适宜，而对其它具有从属关系的较高层次的概念则适宜于采用概念同化的方式来学习。（2） 学习性质的不同一般来说，概念形成是学生在教师指导下自行发现数学概念的方式，在性质上属于发现学习，概念同化则是学生接受和理解教师或者教材所提供的