第四章机械波习题课n

1、第第4章章 机械波机械波 习题课习题课一、选择题一、选择题答案：答案：1、C；2、C；3、D；4、A；5、B；6、C；7、C。二、填空题二、填空题答案：答案：1、0.5，5，5，1，5 ；2、 ， ， ； 3、频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定 ； 4、0，2A ； 5、相同，相同， 相同，相同， 。210cosxtAtA10cos210costA322k1一横波沿绳子传播的波动方程为：一横波沿绳子传播的波动方程为： （SI），则），则 A：其波长为其波长为0.05m ； B：波速为波速为 ；C：波速为波速为 ； D：频率为频率为2Hz 。0.05cos(10

2、4) ytx-15m s -12.5m sCm5 . 024s2 . 0102Tm/s5 . 2Tu1 -s51T一、选择题一、选择题C2Tt 2一横波沿一横波沿x轴负向传播，若轴负向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在时刻波形曲线如图所示，则在 时刻，时刻，x轴上的轴上的1、2、3三点的振动位移分别是三点的振动位移分别是 A： A，0，A； B：A，0， A； C： 0、 A、0D：0、A、0；A Ax3题图1 2 3yu:t222tTt3频率为频率为4Hz，沿，沿x轴正方向传播的简谐波，波线上有前后两点，轴正方向传播的简谐波，波线上有前后两点，若后一点开始振动落后了若后一点开始振动落后了

3、0.25s,则前一点较后一点相位超前：则前一点较后一点相位超前： A： ； B： ； C： ； D：2322D2AI 4在同一介质中两列相干平面波的强度之比在同一介质中两列相干平面波的强度之比 ，则两列波，则两列波的振幅之比为：的振幅之比为： A： B： C： D：124II124AA122AA1216AA1214AAAuAI22216一平面简谐波在弹性介质中传播。在某一瞬间，介质中某一平面简谐波在弹性介质中传播。在某一瞬间，介质中某一质元处于平衡位置，此时它的能量是一质元处于平衡位置，此时它的能量是 A：动能为零，势能最大；动能为零，势能最大； B：动能为零，势能为零；动能为零，势能为零；C

4、：动能最大，势能最大；动能最大，势能最大； D：动能最大，势能为零。动能最大，势能为零。C速度最大，动能、势能同时最大速度最大，动能、势能同时最大5在驻波中，两个邻波节之间各质点的振动是在驻波中，两个邻波节之间各质点的振动是 A：振幅相同，位相相同；振幅相同，位相相同； B：振幅不同，位相相同；振幅不同，位相相同；C：振幅相同，位相不同；振幅相同，位相不同； D：振幅不同，位相不同振幅不同，位相不同B7若在弦线上驻波表达式为若在弦线上驻波表达式为 ，则形成，则形成驻波的两个反向进行的行波为：驻波的两个反向进行的行波为： A：B：C：D：0.20sin2cos20(SI)yxt120.10cos

5、2 (10) ; 0.10cos2 (10)22ytxytx120.10cos2 (10) ; 0.10cos2 (10)0.250.75ytxytx120.10cos2 (10) ; 0.10cos2 (10)22ytxytx120.10cos2 (10) ; 0.10cos2 (10)0.750.75ytxytxCcoscos2coscos220.551551一横波沿绳子行进时的波动方程为一横波沿绳子行进时的波动方程为y（x，t）=0.5cos（10 t2 x）m， (x、y 的单位的单位 m ,t的单的单位位 s )。则：（。则：（1）波振幅）波振幅 A = m，波速波速 m/s，频率，

6、频率 f = Hz，波长，波长 = m 。（2）质点振动的最大速度）质点振动的最大速度vmax = m.s-1。二、填空题二、填空题rad/s10m5 . 0As2 . 021Tm122m/s5Tum/s5max Av2、波源作谐振动，振幅为、波源作谐振动，振幅为A，周期为周期为0.2s，该振动以该振动以10m/s的速的速度沿度沿x正向传播，形成平面简谐波。设正向传播，形成平面简谐波。设t = 0时波源经平衡位置向时波源经平衡位置向负方向运动。负方向运动。（1）写出波动方程）写出波动方程（2）距波源）距波源0.5m和和1m处的振动方程处的振动方程（3）距波源）距波源16m和和17m两质点间的位

7、相差两质点间的位相差( , )cos102y x tAtx(0.5, )cos10ytAt(1, )cos102ytAt2117 16222rr m2cos),(0 xtAtxyrad/s10s2 . 02s2 . 0Tm2m/s10uTuy20(1)m210cos),(xtAtxym25 . 010cos), 5 . 0(tAtym210cos), 1 (tAtyrad216172212rr(2) 距波源距波源0.5m和和1m处的振动方程处的振动方程( (3) )距波源距波源16m和和17m两质点间的位相差两质点间的位相差频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定3

8、波的相干条件波的相干条件 .4S1,S2为两个相干波源，相距为两个相干波源，相距 ，如图，如图，S1较较S2相位超前相位超前 ，已知已知S1, S2振幅相等，（振幅相等，（A1=A2=A），），问在问在S1,S2连线上，连线上，S1外侧外侧各点的合振幅为各点的合振幅为 S2外侧各点的，合振幅为外侧各点的，合振幅为 .420A2cos2212221AAAAArad24222120rrrad024222120rr02212221AAAAAAAAAAA22212221S1 S245如图所示，波源如图所示，波源S1 和和S2发出的波在发出的波在P点相遇，点相遇，P点距离波源点距离波源S1 和和S2分别

9、为分别为 和和 ， 为两列波在介质中的波长，若为两列波在介质中的波长，若P点点的合振幅总是极大值，则两列波的振动方向的合振幅总是极大值，则两列波的振动方向 ，振动频，振动频率率 ，波源，波源S2 的位相比的位相比S1的位相领先的位相领先 . 310/ 3223k相同相同相同相同S1S2P3310krr223310222120P点的合振幅总是极大值，所以点的合振幅总是极大值，所以32220kk三、计算题三、计算题B点的振动方程点的振动方程:(1) A比比B点点早振动早振动了了 s, A点点:波沿波沿x 轴负向传播，所以以轴负向传播，所以以A为坐标原点的波动方程为：为坐标原点的波动方程为：204m

10、2044cos3tyAm202044cos3xtym4cos3tyB1.一平面波在介质中以速度一平面波在介质中以速度 沿沿x 轴负向传播。已知传播轴负向传播。已知传播路径上路径上B 点的振动方程为点的振动方程为（1）以）以A为坐标原点的波动方程为坐标原点的波动方程（2）以）以B为坐标原点的波动方程为坐标原点的波动方程 （3）写出）写出B点、点、C点、点、D点振动方程点振动方程 -120m sv 3cos4yt4m8mCADBx7mB点的振动方程点的振动方程:(3) C比比B点晚振动了点晚振动了 s, C点点:207m2074cos3tyCm4cos3tyBm204cos3xty(2) 以以B坐

11、标原点的波动方程坐标原点的波动方程D比比B点早振动了点早振动了 s, D点点:208m20124cos3tyDm202044cos3xty(1)m1 . 0Arad/s5 . 21025m20102s8 . 02Tm/s25Tu(2)rad2 . 0204212rr(3)rad2t2已知波动方程为已知波动方程为 (SI） 求：求：(1)振幅、振幅、波长、周期、波速；波长、周期、波速；(2)距原点为距原点为8m和和10m两点处质点振动的位两点处质点振动的位相差；相差；(3)波线上各质点在时间间隔波线上各质点在时间间隔0.2 s内的位相差。内的位相差。)25(10cos1.0 xty3图示为平面简

12、谐波在图示为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐波的频率时的波形图，设此简谐波的频率为为250Hz ，且此时图中点且此时图中点P的运动方向向上求：的运动方向向上求：（1）该波的波动方程。）该波的波动方程。（2）在距离原为）在距离原为7.5m处的质点的运动方程与处的质点的运动方程与t=0时该点的振时该点的振动速度。动速度。(m)y(m)x0.100.0500.1010.0mp(m)y(m)x0.100.0500.1010.0mp (1) P点运动速度向上，点运动速度向上，所以该波沿负方向传播，所以该波沿负方向传播，t=t=0 0时，时，原点的运动状态原点的运动状态为：为：位于正方向最大位移一半处，位于正方向最大位移一半处，向负方向运动：向负方向运动： 原点的振动方程为：原点的振动方程为：该波的波动方程为：该波的波动方程为：y3030m1 .