牛顿法和割线法

1、牛顿法和割线法作业十(第五章)：1.在区间(0,1.5) 上分别 用二分法、牛顿法和割线法编程求下面的函数的零点， 精度要求10-10 。f (x)=cos2(2x)x2二分法fun cti on X二bisectio n(fx,xa,xb ,n ,delta)%二分法解方程% fx是由方程转化的关于x的函数，有fx=0 。% xa解区间上限% xb解区间下限%解区间人为判断输入% n最多循环步数，防止死循环。%delta 为允许误差x=xa;fa二eval(fx);x=xb;fb二eval(fx);for i=1: nxc=(xa+xb)/2;x=xc;fc二eval(fx);X=i,xc,

2、fc;if fc*fa<0xb=xc;else xa=xc;endif (xb-xa)vdelta, break , endEnd二分法结果：迭代 34 次，xc=0.5149>> Eying x» fx=cos(2*x)"2-x"2：>> xa=O:>> xb=l. 5：» n=1000;>> deLt10 -10：>> X=bis«c七LerUfac,竄野 k乃rij dwlt a |34. 00000.5149-0.000牛顿法fun cti onX=n ewt on( f

3、x,e,xO,m)x=x0;k=0;F=eval(fx);if abs(F)v=eX=x F;disp(X);returnendwhile k<=mx=x0;g=eval(diff(fx);x仁 x0-F/g;x=x1;F=eval(fx);k=k+1;if abs(F)<=eendif k>mfprintf( '牛顿法迭代M次没有找到方程的根')returnendxO=x1;endfprintf( 'n%s%.4ft%s%d', 'X=' ,X, 'k=',k)%输出结果牛顿法结果:迭代5次 结果0.5149A

4、TLAB® Command Window» syns x» fx=cos (2*z) *2-x"2;» e=10*-10：»» r=1000:K =newt on (fe, xOj m.1Z =-o* 5149o oaoaA »害 U线法：fun ctio n X=gx9(fx,x0,x1,m,e) x=xO;fO=eval(fx);x=x1;f仁eval(fx);if abs(fO)v=eX=xO,fO;endfor k=2:mif abs(f0)<abs(f1)b=x0;x0=x1;x 1=b;b=fO;

5、fO=f1;f 仁b;endt=(x1-x0)/(f1-f0);x0=x1;f0=f1;x1=x1-t*f1;x=x1;f1=eval(fx);if abs(f1)<=eX=x1,f1,kreturnendEnd割线法结果：迭代7次 结果0.5149VARIABLECODESIMULINKENVIRONMENTMATLABCommand Window» syxs x» fx=cos(2*x)M2-xM2:» n=1000;» e=10"-10;» “1000；» x0=0;» xl=l. 5;» X

6、=gx9(£xJ xOjxlj e)X =0.51490. 00007.00000.5149-0.00007.00002.编程求下面的函数在区间0,13上的所有零点，精度 要求10-10。提示：先扫描得到解所在区间，再用迭代法求解f(x)=2 x -cos xfun cti onX=sca n( a,b,fx)x=a;y0=eval(fx);m=100000;e=10A-10;for k=0:0.01:13x=x+k;y1二eval(fx);if y仁=0X=x;disp(X);returnendif y0*y1>0y0=y1;con ti nueendx0=x-k;x1=x;%割线法X=gx9(fx,x0,x1,m,e);if x>bX=x;disp(X);returnendyO=y1;end%fun cti onX=gx9(fx,x0,x1,m,e)x=xO;fO二eval(fx);x=x1;f1=eval(fx);if abs(fO)v=eX=x0,f0;endfor k=2:mif abs(f0)<abs(f1) b=x0;x0=x1;x 1=b; b=f0;f0=f1;f 1=b;endt=(x1-x0)/(f1-f0);