高三复习高中数学统计案例习题(有详细答案)

1、答案）-CAL-FENGHAH2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2015年高三复习高中数学统计案例习题（有详细答案）一 选择题（共15小题）1. （2014-四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、髙中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下 而的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2. （2014*湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，英他为髙收入家 庭.在建设幸福广东的某次

2、分层抽样调査中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（ ）A. 20B. 24C. 30D 363. （2014湖南一模）从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A. 5, 10. 15, 20, 25 B. 3, 13, 23, 33, 43 C. 1, 2, 3, 4, 5D. 2, 4, 8, 16, 324.C. 7000（2014锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况随机测量了其中IOO株树木的底部周长（单D. 8000,那么在这片树木中底部周长大

3、于IoOCm的株树大约中5.（2014许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的而积由小到大成等差数列an已知 a<=2a,且样本容量为300,则小长方形而积最大的一组的频数为（)A.IOOB. 120C. 150D. 2006.（2014云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（)16792257 834OOO2 6A.27.5B. 2&5C. 27D287. （2014青浦区三模）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中 横轴n表示日期，纵轴X表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为云和

4、石，标准差分别为SA 和SB，则它们的大小关系是（34SAVSBC.SAVSBD.Sa>Sb8. （2014天门模拟）如图是根据变量X, y的观测数据（XP yi） （i=h 2, .10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量X, y具有相关关系的图是（）y Tfy y *會 OiO需<>戈CAB.C.D.9. （2014邯郸二模）某车间为了规定工时左额，需要确泄加工零件所花费的时间.为此进行了 5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程y=0. 68 x+54. 6，利用下表中数据推断a的值为（ ）零件数X（个）1020304050加工时间y (m

5、in)62a758189A. 6&2B. 68C. 69D6710. （2013福建）某校从髙一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40, 50）,50, 60） , 60. 70） , 70, 80） , 80, 90） , 90, 100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知髙一 年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）C. 450D. 12011（2013陕西）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标 准，产品长度在区间20, 25）上的为一等品，在区间15, 20）和区间25,

6、 30）上的为二等品，在区间10, 15） 和30, 35）上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件.则其为二等品的槪率为（）D 0.45C. 55D. 6012. （2013辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20, 40）, 40, 60） , 60, 80） , 80, 100）若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）伽Q.02 Al cIM> I AOOlO (M)S2ft 40 Z)XfA. 45B. 5013. （2012成都一模）某小区有125户高收入家庭、280 P中等收入家處、95户低收人家庭现采用分层抽样

7、的 方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（ ）A. 70 户B. 17 户C. 56 户D. 25 户14. （2012泸州一模）某校高三680名学生（英中男生360名、女生320需）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男 生人数为（）A. 15B. 16C 17D 1815. （2012绵阳二模）要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老 年人和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检査的人

8、数是（）A2B. 3C4人D5 二解答题（共15小题）16. 为了了解学生的身体发冇情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测量，其结果如下： 身髙（m）1.571.591.601.621.631.641.651.661.68人数 214234276身高（m） 1.691.701.711.721.731.741.751.761.77人数 874321211（1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不髙于1.7Im的约占多少不低于1.63m的约占多少(2) 将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图：(3) 很据图形说岀该校年满16周岁的男生在哪一范围内的人

9、数所占的比例最大如果年满16周岁的男生有360 人，那么在这个范围的人数估计约有多少人17. 改革开放以来，我国髙等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大 学的人数，为了方便计算，2001年编号为1, 2002年编号为2,.，2005年编号为5,数据如下：年份(X)I2345人数(y)3581113求y关于X的回归方程扌所表示的直线必经的点.18. 甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制 成茎叶图如图：甲乙97781 28535(I) 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙髙的概率：()

10、现要从中选派一人参加数学竞赛，从统汁学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.19. 下表是某单位在2013年1-5月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份X12345用水量 y4.5432.51.8(I) 若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05,视为"预测可靠”，通过公式得/b=-0.7>那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由：()从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7 (单位：百吨)的概率 参考公式：回归直线方程是：a= - b> y=bx+a20. 某校髙三数

11、学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分.满分为150分)，将成绩 按如下方式分成六组，第一组90, 100)、第二组1, 110) 第六组140, 150,如图为其频率分布直方图的 一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.(I )求第四和第五组频率，井补全频率分布直方图：()若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下而2x2列联表(即填写空格处 的数据)，并判断是否有99%的把握认为"进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关120, 140)140, 150合计参加培训88未参加培训合计4n (ad - be

12、) 2附：K2-(a÷b)11 X v(c+d)(a÷c)(b+d)P0.2505000.050.0250.0100.0050.001(K2ko)KO1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. 为了了解某中学高二女生的身髙情况，该校对髙二女生的身髙进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列 出了频率分布表如下：（单位：Cm）分组频数频率150.5, 154.5)10.02154.5, 15S.5)40.0S15S.5, 162.5)200.40162.5, 166.5)150.30166.5, 170.5)S0.16170.5,

13、174.5mn合计N（1）表中m、八M. N所表示的数分別是多少？（2）绘制频率分布直方图：（3）估计该校女生身髙小于162.5Cm的百分比.22. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40, 50） , 50,60） , 60, 70） , 70, 80） , 80, 90） , 90, 100（1）求X值；（2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为& 求的概率分布列及数学期望E.（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率.23.

14、某网站针对2014年中国好声音歌手A, B,C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B20岁以下20040020岁以上（含20岁）100100支持C800400（1）在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A,求n的值.（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20 岁以下的概率.24.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，英中成绩分组区间如下：号组I组分第一组第二组第三组第四组第五组50, 60）60, 70）70, 80）80, 90）90, 100）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估

15、计这100名学生期中考试数学成绩的平均分：（ In）现用分层抽样的方法从第3. 4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名, 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？组距0.0350.0300.01050 60 70 80 90 100成绫）求出表中Im a的值：51515 25 253535 45621ma0.05)估计这组数拯的平均数从某实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况如下:26. 某校髙三文科分为四个班.髙三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统讣，各班被抽 取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了 22人.抽取出来的所有学生

16、的测试成绩统汁结果的频率分 布条形图如图所示，其中120130 （包括120分但不包括130分）的频率为0.05,此分数段的人数为5人.（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率27. 在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调査其年龄为25, 21, 23, 25, 27, 29, 25,28, 30, 29, 26, 24, 25, 27, 26, 22, 24, 25, 26, 28.（1）填写下面的频率分布表（2）并画出频率分布直方图.（3）据此估汁全体队员在哪个年龄段的人数最多占总数的百分之

17、几 分组 频数 频率20.5 22.522.5- 24.524.5- 26.526.5 2&52&5-30.5合计28.如图是调查某地某公司Iooo需员工的月收入后制作的直方图.（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为IOOO至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工 甲、乙的月收入分别为1200元.3800元，求甲乙同时被抽到的概率29. 某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了 n位居民某年的月均用水量（单位：t）,样本统计结果如图表：（I）分别求岀X，n, y的值；（）

18、若从样本中月均用水量在5, 6内的5位居民a, b, c, d, C中任选2人作进一步的调査研究，求居民a被30. 为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：分数50,60)60,70)70,80)80,频数239a频率 0.080.120.36b90) 90, 10010.04（I ）求样本频率分布表中a, b的值,并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图:（）计算这25名学生的平均数及方差（冋一组中的数据用该组区间的中点值作代表）:选中的概率.分组频数频率0, 1)25yIh 2)092, 3)50X3, 4

19、)0.234, 5)0.185, 65眾率/组运(In)从成绩在50, 70)的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在60, 70)中的概,频率总且距0.0450.0400.0350.0300.0250.0200.0150.010率.50 M 708090 Ii)O 成绩屋0.005参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1. （2014四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调査，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下 而的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样

20、C.按学段分层抽样D.系统抽样考点：分层抽样方法.专题：阅读型分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样.分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学.初中、髙中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异 不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.故选C点评：本小题考査抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题.2. （2014湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为髙收入家 庭.在建设幸福广东的某次分层抽样调査中，髙收入家庭被抽取了

21、6户，则该社区本次被抽取的总户数为（ ）A. 20B. 24C. 30D 36考点：分层抽样方法.专题：计算题分析：根据社区里的髙收入家庭户和髙收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求到的槪率乘 以低收入家庭户的户数，得到结果.解答：解：区现有480个住户，髙收入家庭120户，抽取了 6户每个个体被抽到的概率是丄120该社区本次被抽取的总户数为一L 480=24,120故选B.点评：本题考查分层抽样方法，这种题目类型是髙考题目中一泄会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题 目3. （2014湖南一模）从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采

22、用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A. 5, 10, 15, 20, 25 B. 3, 13, 23, 33, 43 C. 1, 2, 3, 4, 5D. 2, 4, 8, 16, 32考点：系统抽样方法.专题：计算题分析：由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等这时间隔一 般为总体的个数除以样本容量.从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统 抽样得到的.解答：解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为史=10,5只有B答案中导弹的编号间隔为10,故选B.点评：一般地，要从容量

23、为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制圧的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本.4.C. 7000（2014锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中IOO株树木的底部周长（单D. 8000，那么在这片树木中底部周长大于IoOCm的株树大约中考点：频率分布直方图.专题：概率与统计.分析：在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1,每一小组的频率等于这一组的频数除以样本 容量.频率分布直方图中，小矩形的而积等于这一组的频率底部周长小于IOOCm的矩形的面积求和乘以 样本容虽即可.解答：解:由图可知：底部周长小于IOOCm

24、段的频率为（0.01+0.02） × 10=0.3,则底部周长大于IooCm的段的频率为1 - O.3=O.7那么在这片树木中底部周长大于IoOCm的株树大约1 OOoOXO.7=700O人.故选C.点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力.统计初步在近两年髙考中 每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题.5. （2014许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的而积由小到大成等差数 列an.已知a2=2a,且样本容量为300,则小长方形而积最大的一组的频数为（）A. IOOB 120C. 150D. 200鼠鯉IJf.密

25、考专分 解频率分布直方图.概率与统计根据直方图中的各个矩形的而积代表了频率，各个矩形而积之和为1,求出小长方形而积最大的一组的频 率，再根据频数=频率X样本容量，求出频数即可解：直方图中的各个矩形的而积代表了频率，这5个小方形的而积由小到大构成等差数列亦,a?=2ai, Cl=JI 19 as=3a, 4=4a, a5=5a根据各个矩形而积之和为1,则a 1 +a2+a3+a4+a5= 15a 1=1.aid,小长方形而积最大的一组的频率为a5=5×A=I1515 3根据频率-小 空二可求出频数=30OXI= 100祥本容量3故选：A.本题考査了频率、频数的应用问题，族小组频数之和等

26、于样本容量，各小组频率之和等于16.（2014云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A 27.5B. 28.5C. 27D. 28考专分解 点众数、中位数、平均数.概率与统计利用中位数的定义即可得出解：这组数据为 16, 17, 19, 22, 25, 27, 28, 30, 30, 32, 36, 40 的中位数是空逻=27.5.2故选：A.本题考査了中位数的定义及其汁算方法，属于基础题.SA<SBSA>SB7（2014青浦区三模）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中 横轴n表示日期，纵轴X表示气温），记A、B两城市这6

27、天的最低气温平均数分别为込和标准差分别为SA占S.旺密 考专分解众数、中位数、平均数概率与统汁.本题可以由折线图上的数据做出两个城市的平均气温和方差，也可以根据两个折线图的髙低和变化的趋势 即波动的大小，得到结果.解：由折线图可知A市的平均气温是25+10+5+匸5+2.5+10二&乐,6B 市的平均气温是 15410+12 5+10+12 5+10=.7,6由折线图也可以看出B市的气温较髙，可以看出B市的气温的变化不大方差较小：故选D.本题考査了折线图以及平均数和方差的求法：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均 值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方

28、而可以准确的把握数据的情况.8. （2014天门模拟）如图是根据变量X, y的观测数据（xi, yi） （i=l, 2, .10）得到的散点图，由这些散点图 可以判断变量X, y具有相关关系的图是（）JTfy7 : O；OX6i O* A.B.C.D.点更脈密 考专分 解散点图计算题通过观察散点图可以知道，y随X的增大而减小，各点整体呈下降趋势，X与y负相关，U随V的增大而增 大，各点整体呈上升趋势，U与V正相关解：由题图可知，y随X的增大而减小，各点整体呈下降趋势，X与y负相关，由题图可知，U随V的增大而增大，各点整体呈上升趋势，U与V正相关 故选D.点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问

29、题，考查读图能力，粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性 相关，是正相关还是负相关9. （2014邯郸二模）某车间为了规立工时怎额，需要确泄加工零件所花费的时间.为此进行了 5次试验，根据由最小二乘法求得回归直线方程V=O.68只+54.6,利用下表中数据推断a的值为（ ） 零件数X（个）10203040加工时间y (min)62a7581A. 6&2B. 68收集到的数据（如下表），5089C. 69D 67考点：线性回归方程.专题：计算题：概率与统计分析'、：由题意，将20代入y=0. 68 x+54. 6可得6&2,故可能值为68.解答：解：由题意，y=0.68

30、×20+54.6=68.2,又由表可知加工时间y （min）都是以整数记，故a可能为68,故选B.点评：本题考查了线性回归方程的应用及数学问题与实际问题的转化，屈于基础题10. （2013福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：|40, 50）,50, 60） , 60, 70） , 70, 80） , 80, 90） , 90, 100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一 （ ）C. 450D. 120考专分解 点频率分布直方图.图表型根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率X总数可求出所求.解：根据频率分布直方图

31、，成绩不低于60 （分）的频率为1 - IOX （O.OO5+O.O15） =0.8由于该校髙一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校髙一年级模块测试成绩不低于 60 （分）的人数为600×0.8=480人.故选B.本小题主要考查频率、频数、统讣和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算 求解能力.11（2013陕西）对一批产品的长度（单位：mm进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标 准，产品长度在区间20, 25）上的为一等品，在区间15, 20）和区间25, 30）上的为二等品，在区间10, 15） 和30, 35）上的为三等品用

32、频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）考点：频率分布直方图.分析：在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1,小矩形的而积等于这一组的频率，则所以而 积和为1,建立等量关系即可求得长度在25, 30)内的频率即得.解答：解：设长度在25, 30)内的频率为a,根据频率分布直方图得：a+5×O.O2+5×O.O6+5×O.O3=l=>a=O.45则根据频率分布直方图估计从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为0.45 故选D点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力.统计初步在近两年髙

33、考中 每年都以小题的形式出现.基本上是低起点题.C. 55D. 6012. (2013辽宁)某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20, 40), 40, 60) , 60, 80) , (80, 100)若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()JeJr!lli0.020.0150 01Il (H>5 * HFO2ft 406080 M 曲堀介A. 45B. 50考点：频率分布直方图.专题：概率与统计.分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求岀成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15 人，结合频数=频率X总体容量，即可得到总体容

34、量.解答：解：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的髙分别为0.005, 0.01,每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P= (0.005+0.010) ×20=03,又T低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是丄§=500.3故选B.点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率二矩形的髙X组距，求出满 足条件的事件发生的频率是解答本题的关键.13. (2012成都一模)某小区有125户髙收入家庭、280 P中等收入家庭、95户低收人家庭现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行

35、调查，则中等收入家庭中应抽选岀的户数为( )A. 70 户B. 17 户C. 56 户D25户考专分解 点分层抽样方法概率与统计由分层抽样的讣算方法：中等收入家庭的户数占总户数的比例再乘以要抽取的户数，即可得出答案. 解：由已知可得中等收入家庭中应抽选出的户数 型一XloO=56125+280+95故选C.本题考査了分层抽样，掌握分层抽样的计算方法是解决问题的关键.14. （2012泸州一模）某校髙三680名学生（其中男生360名.女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男 生人数为（）A.

36、15B. 16C. 17D 18考点：分层抽样方法.专题：计算题分析：设该样本中的男生人数为X,则由分层抽样的立义和方法可得卑由此解得X的值.360 X解答：解：设该样本中的男生人数为X,则由分层抽样的左义和方法可得匹丄1解得x=18,360 X故选D.点评：本题主要考査分层抽样的左义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应层的样本数之 比，属于基础题15. （2012-绵阳二模）要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检査的人数是（）A 2B. 3C. 4 人D 5考点：分层抽样方法

37、.专题：计算题分析：先求岀每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的槪率，就等于该层应抽取的个体 数解答：解：每个个体被抽到的槪率等于卫亠，老年人中被抽取到参加健康检查的人数是40Xi=4.60 IclIcl故选C.点评：本题主要考查分层抽样的左义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体 数，属于基础题二.解答题（共15小题）16. 为了了解学生的身体发冇情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测疑，其结果如下： 身髙m）1.571.591.601.621.631.641.651.661.68人数214234276身高（m） 1.691.701.7

38、11.721.731.741.751.761.77人数87432121 1（1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不髙于1.7Im的约占多少不低于 1.63m的约占多少（2）将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图：（3）根据图形说出该校年满16周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大如果年满16周岁的男生有360 人，那么在这个范围的人数估计约有多少人¾NW:第 考;分 解频率分布直方图；频率分布表.概率与统计.（1）根据上表求出身髙不低于1.65m且不高于1.7Inl的频率与不低于1.63m的频率:（2）将测量数据分组，求频数与频率，列岀频率

39、分布表，画岀频率分布直方图：（3）根据图形得出正确的结论以及估计结果.解：（1）根据上表得，身高不低于1.65m且不髙于1.7Im的频率是2÷7÷6÷8÷7÷,567y60 60约占总体的56.7%；不低于 1.63m 的频率是 1 - 2+1+4+2_ -o.l5=O.85,60约占总体的85%：1 77 - 1（2）将测量数据分布6组，i'Df=O.033,组距是0.046计算频数与频率,列出频率分布表，如下：分组频数频率156.5 - 160.570.11160.5 - 164.590.15164.5 - 168.5150.251

40、68.5 - 172.5220.37172.5 - 176.560.10176.5 - 180.510.02合计601.00频率0.09250.06250.03750.0250 00）斗巧卜_ A 宥贏推画出样本频率分布直方图，如图所示；156.5 160.5164.5 16S.5 172.5176.5 180.5 '（3）根据图形知，该校年满16周岁的男生在168.5 - 172.5内的人数所占的比例最大，如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约为 360×0.37=133 人.点评：本题考查了频率分布宜方图的应用问题，也考査了列表和画图的能力，解题时应

41、根据图中数据进行有关的 计算，是基础题.17. 改革开放以来，我国髙等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大 学的人数，为了方便计算，2001年编号为1, 2002年编号为2, ，2005年编号为5,数据如下：年份（X）I2345人数（y）3581113求y关于X的回归方程G=EX+3所表示的直线必经的点.考点：回归分析的初步应用.题析答 评专分解 点计算题：概率与统计.求平均值，回归直线必过样本点的中心.解：匚1+2+3+4+5_3,55八八故回归方程寺匚+；所表示的直线必经过点(3, 8)本题考査了回归分析，回归直线必过样本点的中心，同时考查了平均数

42、的求法，属于基础题.18. 甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制 成茎叶图如图：甲乙97781 28535(I) 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙髙的概率：(H)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统汁学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.点更IJf.密 考专分 解茎叶图；众数、中位数、平均数：极差、方差与标准差概率与统计(I) 由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为:甲:82 81 79 88乙:85 77 83 85.利用咧举法”及其古典概型 的概率计算公式即可得岀.(II) 分别计算出甲乙的平均成绩及其方差

43、即可得出.解：(I )由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 乙：85 77 83 85记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为(x, y),用列举法表示如下：(82, 85) , (82, 77),(82, 83) , (82, 85) , (81, 85) , (81, 77) , (81, 83) , (81, 85) , (79, 85) , (79.77) , (79, 83) , (79, 85) , (88, 85) , (88, 77) , (88, 83) , (88, 85)甲的成绩比乙髙的概率为Pj16()派乙参赛比较合适，理由如下：甲的平均分齐=82

44、.5,乙的平均分丘=825,甲乙平均分相同； 又甲的标准差的平方(即方差)瞩= 15,乙的标准差的平方(即方差)昵=14.33, s>s.甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，派乙去比较合适.本题考査了列举法及英古典概型的概率汁算公式.平均数及其方差，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题19. 下表是某单位在2013年1-5月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份X12345用水量 y4.5432.51.8(I) 若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05,视为"预测可靠”，通过公式得/b=-0.7那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份

45、的用水量是否可靠？说明理由:()从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7 (单位：百吨)的槪率参考公式：回归直线方程是：a= y - b r y=bx+a占奩怩考专分线性回归方程.计算题；概率与统计./(I )求出线性回归方程，可得x=5时，估计值疔-QB 7 X 5+5. 25=1. 75，而175 - 1.8I=O.O5O.O5,即 可得岀结论：()利用列举法确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，即可得出结论解答:解：(I)由数据，WX 5, G=35,且b=-0.7a=7-b7=5. 25*所以y关于X的线性回归方程/为y=-0.7x+5. 25/当 x=5

46、时，得估计值尸-QB 7 X 5+5. 25=1. 75,而175 - 1.8l=0.050.05;所以，所得到的回归方程是“预测可靠的(6分)()从这5个月中任取2个用，包含的基本事件有以下10个：(4.5, 4)(4.5, 3) ,(4.5, 2,5) ,(4.5, 1.8) ,(4, 3) ,(4, 2.5) ,(4, 1.8) ,(3, 2.5) ,(3, 1.8) ,(2.5, 1.8),其中所取2个月的用水量之和小于7 (百吨)的基本事件有以下6个：(4.5, 1.8) , (4, 2.5) , (4, 1.8) ,(3, 2.5) ,(3. 1.8) ,(2.5, 1.8),故所

47、求概率P=I.(12分)点评：本题考査线性回归方程，考査古典概型的概率公式，考査学生的计算能力，比较基础.20. 某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分为150分)，将成绩 按如下方式分成六组，第一组90. 100)、第二组100. 110) “第六组140. 150,如图为其频率分布直方图的 一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.(I) 求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图：()若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下而2x2列联表(即填写空格处 的数据)，并判断是否有99%的把握认为"

48、;进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关120, 140)140, 150合计参加培训88未参加培训=.合计4n (ad - be ) 2附：(a÷b)(c+d)(a÷c)(b+d)P0.25050.100.050.0250.0100.0050.001(K2k0)KO1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验.专题：应用题；概率与统计分析：(I)根拯所给的频率分步直方图，列出关于X, y的方程，联立方程，得到方程组，解方程组得到要求 的频率，补充完整频率分步直方图，求出M的值.( II)做粗话进入决赛的人数，得到列联

49、表的各个位置的数据，填上列联表，根据列联表中的数据，根据 条件中所给的观测值的公式做岀观测值，得到没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家 培训有关.解答：解：(I)设第四，五组的频率分别为X, y,则2y=x+0.005×10x+y=l - (0.005+0.015+0.02+0.035 ) l由解得x=015, y=0.10从而得出直方图(如图所示)M=95×0.2+105×O. 15+115×O.35+125×O. 15+135×O .l+145×0.05= 114.5（）依题意，进入决赛人数为一- （0

50、.15+0.10+0.05） =24,进而填写列联表如下:0. 05120, 140） 140, 150合计参加培训538未参加培训15116合计 20424又由 K2空g±375V6635,20×4×16×8故没有99%的把握认为进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关.点评：本题考査频率分步直方图，考查独立性检验，考查利用观测值和临界值得到这件事的程度，本题是一个统 汁的综合题目.21为了了解某中学髙二女生的身髙情况，该校对髙二女生的身髙进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列 出了频率分布表如下：（单位：Cm）分组频数频率150.5, 154.5)

51、10.02154.5, 15S.5)40.0S158.5, 162.5)200.40162.5, 166.5)150.30166.5, 170.5)S0.16170.5, 174.5?n合计N（1）表中m、n、N所表示的数分别是多少？（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该校女生身髙小于162.5Cm的百分比.考点： 分析：频率分布直方图.，（1）利用频率和为1求岀N, n；利用频率二尹彗£求出m,进一步求出M*祎本谷里（2）求出粵备作为各个小矩形的纵坐标，画出频率分布直方图（3）求出身髙小于162.5Cm的频率，再乘以百分百解答：解：(1)在统计中，由于频率和为1,所以N=I,所以

52、I=I- (0.02+0.08+0.4+0.3+06) =0.04所以M=_ 二旳，0. 02 Nm=50 - (1+4+20+15+8) =2故有 m=2, n=0.04, M=50, N=I; . (4 分) 0J2-0.005： 0J8-0.02；号-0.1； °汁0.075：晋0皿 0*f4-0.Ol频率分布直方图为：頻率(3)该校女生身高小于 162.5Cm 的百分比(0.02+0.08+0.4) ×100%=50%. (14分).(10 分)点评：注意频率分布直方图的纵坐标是频率除以组距，画频率分布直方图时，一左注意写上横、纵坐标的意义 22.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40, 50） , 50,60） , 60, 70） , 70, 80） , 80, 90） , 90, 100（1）求X值：（2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为& 求的槪率分布列及数学期望E.（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率. Il频率0.054