高中数学导数专题训练精选练习题(有答案)

1、高中数学导数专题训练精选练习题注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡一. 选择题IsiiixW+1的部分图象大致是()12.函数/(x)=-2hIX-X-一的单调递增区间是(XA. (,)B. (-3J)D. (M)C. (VWD)3.函数f(x)=x(e-l)+ln X的图象在点(1, f(l)处的切线方程是()A y = 2e-e 1+ 1C y = 2ex + e-1+ 1B y = 2e-eD. y = 2ex÷e4.函数p=*Wr+h）的导数是（） A- i（fr-ex）B.护讨)C.5. 设/(x) = xinx,若t(a) = 3f 则&q

2、uot;A. eC. e26. 函数y=空的最大值为()XA e-1C. e27. 对函数 f(x) = -4 + 2x2 + 3 有()A.最大值4,最小值一4C.无最大值，最小值一4D- 2B. eIOD-TB. In 2In 2B.最大值4,无最小值D.既无最大值也无最小值&函数炖二抚在閃处的切线方程是A. +4- 1= OD. -vy + l= OB. 2+j-1 = OC. 2-j+1 =9.函数y=lnx+1的导数是()AJB.X +1C. Iii 兀D.X二、填空题1. 已知函数加)的导函数为八对,且满足/(力二(l)+hx , wj(l) =2. 曲线r(x) = +

3、2在点(0/(0)处的切线方程为3. 已知 f(x)=x2 + 3xf' (2),则 f' (2)=TT Ir4. 函数y二Sin2-, x,的最大值是,最小值是5. 曲线y = ex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所用三角形面积为三. 解答题1. 求下列函数的导数.+ COSAy 二:.x + Siiix2. 设函数/(x) = IrL-x, acR.(1) 当；Y=I时，函数/仗)取得极值，求&的值；(2) 当0<<*时，求函数¥9)在区间1，2上的最大值；(3) 当« = -1时，关于X的方程2<(x) = x2 (>

4、0)有唯一实数解，求实数於的 值.3. 已知函数/(x) = X2 -lnx + (2 A)(I) 当“1时,求曲线y = )在点川1(I)处的切线方程;(i【)讨论函数A=Jfw的单调性。4. 已知函数/(x) = ln(2e3x+1)+- X2 - 2txx(d R)(1) 若X二2为/仗)的极值点，求实数a的值；(2) 若y = JW在3,血)上为增函数，求实数a的取值范围；(3) 当a=-时，方程+ 有实根，求实数b的最大值。23 X3设 a 为实数，函数 f (x) =e-2x÷2a, xR.(1) 求f(x)的单调区间与极值；(2) 求证：当 a>ln21 且 x&

5、gt;0 时,ex>x2-2ax÷l.6. 已知函数f (x) =(Xk) ex(1) 求f(x)的单调区间；(2) 求f(x)在区间0,1±的最小值.7. 已知函数(Jf) = atnx9 ()3 + + frr.(1) 若7(4在区间1.2上不是单调函数,求实数b的范围;(2) 若对任意Xl,e),都(x) -X2 + ( + 2)rfi成立，求实数的取值范围;(3) 当b=0时，设F(X) => I1，对任意给定的正实数Q,曲线y=FW±是否存在两点p, Q,使得MJoQ是以O (0为坐标原点)为直角顶点的直角三角形， 而且此三角形斜边中点在y轴

6、上？请说明理由.8. 已知函数 f (x) =x3+ (1a) . x2 a(a÷2)x÷b(a bR).(1) 若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是一3,求/ b的值;(2) 若函数f (x)在区间(一1, 1)上不单调，求a的取值范BL参考答案选择题1、【答案】A2、【答案】D函数X-一的定义域为(0,+»),且Xr()=-+4= JCX+2x-3 2 ,X解不等式()>o即x2 + 2x-3<0,由x>0 ,解得0< <l.因此，函数y=f()的单调递增区间为(CU)，故选：D.3、【答案】A解析：f=e1,f,

7、(x)=ex(l+x)÷-1, f, (l)=2e,在点(1, f(l)处的切线方程为y (e 1) =2e(-1),即为y=2e-e1.4、【答案】A【解】j=+(r *r) =故选 A>【答案】C6、【答案】A令 y, =Sg " HL =12j£L=0(x>0),r解得 Xe.当 x>e 时，y' <0；当 0<x<e 时，y' >0.y极大值=f(e)=l,在定义域(0, +8)内只有一个极值,所以ymax=-7、【答案】B8、【答案】A9、【答案】A二、填空题1、解：求导得：/(X) = 2/(1

8、) + -,X令归，得/(1) = 2/(1)+1,解得：/(I) = -I() = -2+1, ：. /(1) = -2 + 0 = -2, 故答案为-22、 因为曲线f(x) = xex + 2,所以/(r)=Z + xer将X = O带入曲线中可WO) = 2,带入导函数中可得Z(Q) = C0 = I,所以曲线fW = XeX + 2在点(0,2)处的切线方程为y-2 , 即 x-y + 2 = Oo3、【答案】-24、【答案】 2, 25、【答案】空T三，解答题1、【答案】, 幺十 sjc)'0c+ sinr)-(X+ cos)(+ SinX)I yc÷sinr)2

9、O-SinX)r+ SInX)-+cos)(l+ COSX)¢¢+SinX)2_ -XCoSX TXSinX+SinX-COsC-I(c+ SinX)22、【答案】试題解析:(1) 了(巧的定义按为(0,+n所以/3 =丄-u因为当“1时，函数/0)取緡极値，X所以T(I) = I=N = O,所以=l.经检验，ZI=I符合题意.(2) r(x) = l-ex=, x>0,令f()=O得=2,XXa因为0 3<X所以丄>2.即(x)h 2上单调谨増，2 a所以X=2时，/Qc)舷最大值/=ln2-2.(3) 因为方程2Ma) = F有唯一实数解，所以?-I

10、n x-2wx=0有唯一实数解，i g(x) = X3 - 2w? In X - 2冰, 则 g,(x)=丝竺,令g,W = 0* 因为n>Q X >0 »所以SF “ (舍去>,竺也2亟，2 2当 X (OtXj)Wr Z,x) <0. g(x) (OfXj)上单调谨减，当 Xe , 400)BI, g,(j) >0, g(x)在(x2,4<0)上单调翅塔，所以当X= X2时，g(x)取庶小值g(x3) >则少、C 即 r，Ig (Xi) = O &_呷 F=O所以2如n心十用吃一炖二因为m > O$所以21n X2十花一1二

11、O(%设函数(x) = 21nx + x-b因为当x>0时，AE是増函数，所IUA(X) = O至多有一解.因为A(I)=O,所以方程(T的解为x3 = l.刃+ J”F+4 加m 1即=1>解再<w-2 23、【答案】(1 )当 =lW, /(x) = x2-lnj + x, /(1)=2,此时点 M2), /(x) = 2x-l+l,X切线的斜率KI)二2,切线方程为:vy-2=2(x-l),即尹二力（ID Ill题意知:）的定义域为（0,+）oXXg(X) = 2x2+x->0)1)' = l+8<0,即 -1时，g() > 0 =>,(

12、x) 0,V P,-KO)8即/为(0,他)的单调递增函数；2）当Z+S,即訓，此时g（归有两个根十土件<。1 + 1 + 8ii4若E = 土也±岂兰0=>-*0H寸，/(x)>0,V(0,÷)“48若抵二土空 >0与QO时，当 Z,二1±JI（RVO44当施（土学竺他）,八小04综上可知：1）当0时，/（x）为（0,他）的单调递增函数;2）当>0时，孑氏）的减区间是（0,二1±）, 增区间 ½(1±2EEJ-KO)44、【答案】解：/V) =÷ -2x-2= W l-4-(V÷2)

13、l2 tn 十 1JlcK 十 1因为X二2为f (x)的极值点，所以广2) = 0即-2tj = 0,解得：a 二 0 4十1乂当& = 0时，广a)“a2),从而X二2为f (X)的极值点成立.(2)解：f(X)在区间3, +8)上为增函数，.rW= l-4,)xV÷2)0 在区间3 , +oO)上恒成 2trr +1立. 当a =OH寸，fW= -2) 0在3, +8)上恒成立，所以f (x)在3, +8)上为增函数，故&二0符合题意. 当&H0时，由函数f (x)的定义域可知，必须有2ax + 1 > 0对x3恒成立，故只能a > 0,所以

14、 2 +(1-4)x-(42 + 2) 0 在区间3, +8)上恒成立.令g(r)=2 +(l-4r-(W +2),其对称轴为I-£Va > 0,1 -从而g (x)>0在3, +8)上恒成立，只要g (3)0即可，山§(» = -4处十6十IMCL解得：上匹5注44Va > O ,0 3冬上归.综上所述，a的取值范围为0 ,43十眄4(3) 解：时，方程可化Inr-(I-r)2÷(l-x)= /3 r工问题转化为 =rliix+r-r2在(0 , +) ± 有解 令 (x) = lnx + x-r2 ,则扩=丄+12&quo

15、t;(2*1)(1-QXX当 0 X 1 时，W>0, h (x)在(0, 1)±为增函数当X > 1时，W<0, h (x)在(1, +8)上为减函数故 h (x)h(1)二 0,而 X > 0,故=r3(x)O即实数b的最大值是0.5、【答案】解析 (1)由 f (x) =e-2x + 2a, xR,知 f' (x)=e“x2, xR.令f' (x)=0,得X = In2.于是当X变化时f, (x), f(x)的变化惜况如下表：X( 8, 12)ln2(12, ÷)f 3O+f3单调邊城 、2(l-ln2 + a)单调递増7故f(

16、x)的单调递减区间是(, ln2),单调递增区间是(In2, +). f(x)在X = In2处取得极小值，极小值为 f(ln2) =eln2-21n2 + 2a = 2(l-ln2 + a).设 g(x) =e-x2÷2a-1, xR.于是 g" (x) =e-2x + 2d, xR.由知当 a>ln2-1 时，g' (x)最小值于(In2) =2(l-ln2÷a)>0.于是对任意xR,都有g, (x)>0,所以g(x)在R内单调递增.于是当a>ln2-1时，对任意x(0, +),都有g(x)>g(O).而 g(0)=0,从

17、而对任意 x (0, +), g(x)>0. 即 exx2 + 2d-10,故 ex>x22ax+l.6、答案】解(l)f' (X) = (X-k÷l)ex.令 f' (X)=0,得 x=k1.令X变化时,f()与f, (X)的变化情况如下表:X(8, 1)k-1(&1, ÷)ft 30÷f3k-1e/所以，f(x)的单调递减区间是(-, k-1)；单调递增区间是(k-l, +).(2)当 k-l0, J k 1 时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0, 1±的最小值为f(O)=-k:当 0<k

18、-l<l,即 l<kV2 时，由(1)知f(x)在0, k-1)上单调递减,在(k-l,l上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k-l)=-ek-l;当 k-ll,即 k2 时，函数f (x)在0, 1上单调递减，所以f(x)在区间0, 1上的最小值为f(l) = (l-k)e.7、【答案】解：(1)由 /(x) = Jr÷ .得=n÷2.÷,因/在区间p2上不上单调函数 所以在任上最大值大于0,最小值小于0fizU3.÷2x÷ = 3! ÷i ÷-lS 3J 3-16<< -5.f(Zu "V=5÷+ + 得(Jr-In 2<J-2-2xL.Im<l<x,且等号不能同时取，二如X<X ,即x-h x>0、 ./ 2 * ：二&乞壬二兰恒成立，即«<!-D(K+2-2Z-hrX-In老I N 一由乞M令su4求导得疗Q= X-InX当老E 镇誌时,X-I>0z0bi x<Lx÷2-2ttt J7>O ,从而f(x)O -. ri-r)翼Q上是增函数，二仏囱=/(1)-1. -1_ - 、 i -Xj ÷X2-< 1由条件，FW = i I . &