高中数学复习典型题专题训练17---导函数图象及单调性

1、高中数学复习典型题专题训练171!底知识内容31 利用导数判断函数的单调性的方法：如果函数y f(x)在X的某个开区间内，总有f(X)0,则f(x)在这个区间上是增函数；如果函数y f (x)在X的某个开区间内，总有 f (x) 0，贝U f (x)在这个区间上是减函数.2. 利用导数研究函数的极值：已知函数y f (x),设xo是定义域内任一点，如果对xo附近的所有点X ,都有f (x) f(xo),则称函数f (x)在点xo处取极大值，记作y极大f (xo).并把Xo称为函数f (x)的一个极大值点.如果在Xo附近都有f (X) f (Xo),贝U称函数f(x)在点Xo处取极小值，记作y极

2、小f (Xo) 并把Xo称 为函数f(x)的一个极小值点.极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点.3. 求函数y f(x)的极值的方法：第1步求导数f (X);第2步 求方程f (X) o的所有实数根；第3步 考察在每个根Xo附近，从左到右，导函数 f (X)的符号如何变化.如果 f (X)的符号由正变 负，则f (xo)是极大值；如果由负变正，则f(xo)是极小值.如果在f(X)o的根X XD的左右侧，f (X)的符号不变，则f(Xo)不是极值.4 .函数f (X)的最大(小)值是函数在指定区间的最大(小)的值.求函数最大(小)值的方法：第1步求f (x)在指定区间内所有使

3、f(X)o的点；第2步 计算函数f()在区间内使f (X) o的所有点和区间端点的函数值，其中最大的为最大值， 最小的为最小值.典例分析题型一：原函数与导函数的图象f (X)在图示区间上()A .无极大值点，有四个极小值点【例1】 函数f(x)的导函数图象如下图所示，则函数B .有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D 有四个极大值点，无极小值点【例2】f (X)在【例3】【例4】【例5】f (X)的图象不过第几象限汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，其图象可能是()A.B.C.D.函数f (x)的定义域为开

4、区间(a ,b),导函数f (X)在(a , b)内的图象如图所示，贝恼数 开区间(a ,b)内有极小值点()【例6】设f (X)是函数f (X)的导函数，y f (X)的图象如下图所示，贝U y f(x)的图象可能是【例7】已知函数y Xf (X)的图象如右图所示(其中f (X)是函数f (X)的导函数)，下面四个图象中【例8】)【例9】f (X)的图象如图所示，贝U f(X)的图象只可能是(已知函数f X的导函数f X的图象如右图所示，那么函数f X的图象最有可能的是()O2 X4A.B.C.D.【例10】如果函数y f X的图象如图，那么导函数y f (X)的图象可能是(【例11】设f(

5、X)是函数f(x)的导函数，将y f (X)和yf (X)的图象画在同一个直角坐标系中,不可【例12】如图所示是函数y f (x)的导函数y f (x)图象，则下列哪一个判断可能是正确的()16B .在区间(0,3)内y f (X)为减函数C.在区间(4 ,)内y f (X)为增函数D 当X 2时y f (X)有极小值【例13】如果函数y f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断:2 函数y f (X)在区间 -,3内单调递减;2 函数y f(x)在区间(4 , 5)内单调递增； 当X 2时，函数y f (x)有极小值； 当X-时，函数y f (X)有极大值；2则上述判断中正确的是 【例1

6、4】C【例15】已知函数的图像如下图所示，则其函数解析式可能是()A f X2InXB f XX2In XCf X XlnXD f X XlnX【例17】CDAB【例19】.【例18】已知函数f(x)的导函数f (x)的图象如图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是(【例16】函数f(x) (x2 2x)ex的图象大致是如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为 StSo 0 ,则导函数y S t的图像大致为()【例20】已知R上可导函数f ()的图象如图所示，则不等式(2 2x 3)f(x) 0的解集为()A. (,2)U(1,)B

7、. (,2)U(1 ,2)D. (, 1)U( 1,1)U(3 ,)【例21】己知函数f Xax3 bx2 c,其导数(X)的图象如图所示,则函数f X的极小值是()4b CC. 3a 2b题型二：函数的单调性【例22】函数y 4x2-的单调增区间为()X,1)D., 12A . (0 ,)B .12，C .(【例23】下列函数中，在区间(1,)上为增函数的是()A. y2x1B.yXCC . y1 X(X 1)2D . y logj (X 1)2【例24】函数f(x) xlnx(x 0)的单调递增区间是 三次函数y f(x) a3 1在(，)内是减函数，贝J()A. a 1B. a 2C.

8、a 0D. a 0函数f (x) 2(x 1)的单调递减区间是 .函数f (x)A . (2 ,x33x2 1是减函数的区间为()B. (, 2)C. (, 0)D . (0,2)函数xcosxSinX在下面哪个区间内是增函数(3 5 C.2 2B . ( , 2 D . (2 ,3 ax与上都是减函数，对函数y ax3 bx的单调性描述正确的是(A .在C.在上是增函数上是减函数B .在 0,D .在 ,0上是增函数 上是增函数，在0, 上是减函数函数faxa 1 x248b的图象关于原点中心对称，则A .在4 .3,4 .3上为增函数B .在4 3 ,43上为减函数C.在上为增函数，在,4

9、 3上为减函数D .在4.3上为增函数，在43,上为减函数若 f (x) ax3 bx2 CX d (a2A . b 4ac 0亠 2C. b 3ac 00)在R上是增函数，则()2B . b 4ac 0. 2D . b 3ac 0若 f (x)1x2 bln(X 2)在(1,A. 1,) B. ( 1,)2函数f X-x()X 1A .在0 ,2上单调递减C.在0, 2上单调递增)上是减函数，则b的取值范围是()C. (, 1D.(,1)B .在,0和2 ,上单调递增D .在,0和2,上单调递减若函数f X 半，贝U f X (1 XA .在(，)单调增加)B .在(，)单调减少【例25】【

10、例26】【例27】【例28】【例29】【例30】【例31】【例32】【例33】【例34】【例35】C.在(1 ,1)单调减少，在( D .在(1 ,1)单调增加，在(,1)与(1,)上单调增加 ,1)与(1,)上单调减少已知函数f()1X3 X2 ax 5 ,若f (x)的单调递减区间是(3,1),则a的值是3已知 y -3 b2 (b3A . b 1 或 b 2C.1 b 2若函数h(x) 2x kXA . 2,)b的取值范围是(已知函数f (x) 4x ax22x3在区间31 ,1上是增函数，则实数a的取值范围为【例36】【例37】【例38】【例39】【例40】【例41】【例42】【例43

11、】【例44】【例45】【例46】【例47】【例48】已知函数f() Ix3 X2 ax 5 ,若f(x)在1,)上是单调增函数，则a的取值范围3是2)x 3是R上的单调增函数，则B. b 1 或 b 2D.1 b 2k在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是()B. 2 ,)C. (, 2D. (,2已知h(x) 2x , g (x) h(x) ln X ,且g(x)在(1,)上是增函数，则此时实数k的取值 X 3范围是.若函数f(x) x3 ax2 1在(0 ,2)内单调递减，则实数a的取值范围是()A .a 3B.a3C.a 3D.0a3若函数f(x) x3 ax2 1的单调递区间为(0

12、,2),则实数a的取值范围是()A .a 3B .a3C .a 3D .0a3)上都是减函数，贝U实数a的取值范围为2若函数f(x) 4x ax2 -x3在区间(，2)与(2,3函数y 4x21的单调增区间为()X设f X、g X是f XgX f X gR上的可导函数,X 0 ,则当a X X、 gb时，有(分别是f X)g X的导函数，且A. (0 ,)B .12 ,C .(,1)ID1,2对于R上可导的函数f(x),若满足(X 1)f (x) 0 ,则必有()A . f (0)f(2) 2f (1)B .f (0)f(2) 2f(1)C . f (0)f(2) 2f(1)D .f(0) f

13、(2)2f(1)已知函数f X是偶函数，在0 ,上导数f X0恒成立，则下列不等式成立的是()A. f 3 f 1 f2B .f 1 f 2f3C . f 2 f 3 f1D .f 2 f 1f3f (x)是定义在(0 ,)上的非负可导函数，且满足Xf (X)f(x) 0 ,对任意正数a I b ,若a b ,则必有()A . af(a) bf(b)B .bf (b) af (a)C .af (b) bf (a)D . bf (a) af (b)【例49】【例50】A. f X gC.f X g函数f XInax在1,已知函数f X2 axB.f X g aD.f X g X上单调递增，则实数

14、a的取值范围是X 1在 ，上是单调函数,则实数a的取值范围是()3,3C.,3【例51】若函数f (X)A. (3,)X3X2mx1是R上的单调函数，则实数C- E,m的取值范围是(【例52】已知对任意实数X有f( 时()A . f (X)0 ,C. f (X) 0 ,g (X)g (X)X)【例53】已知函数f()In X1 :ax2【例54】【例55】【例56】【例57】【例58】1)D.f (X) , g( X)g(x),且 X0 时，f (X) 0 , g(X)2x a设函数f(x) X2 bIn(x 1),其中已知函数f (X)X3若函数f(x)在区间函数 y ax3 X2 XB.f

15、 (X)D.f (X)0 , g (X)0 , g (X)存在单调递减区间,求 a的取值范围.-,判断函数f (x)在定义域上的单调性.2(1 a)x2 a(a(已知函数f() 2ax设a为实数，函数f2)x b (a , b R).1 , 1)上不单调，求a的取值范围.5在区间(，)上单调递增，求a的取值范围.(0,2,若f (X)在X (0,1上是增函数，求a的取值范围.X X32 axa21 X在 ，0和1, 都是增函数，求a的取值范围.【例59】已知函数f (X) aX 6的图象在点M( 1,f( 1)处的切线方程为X 2y 50.X b求函数y f (x)的解析式；求函数y f(x)

16、的单调区间.【例60】已知函数f X2ln X X .写出函数f X的定义域，并求其单调区间；已知曲线y f X在点X) , f Xo处的切线是y kx 2 ,求k的值.【例61】已知函数f (X) Inx2 竺,(a R,e为自然对数的底数).e求函数f (X)的递增区间；当a 1时，过点P 0, t t R作曲线y f (x)的两条切线，设两切点为PXl ,f (Xi),F2X2 ,f (X2)XiX2,求证：为X20 .【例62】已知函数f(x) X2 ax 1 ln X.当a 3时，求函数f X的单调递增区间；1若f(x)在区间0, 1上是减函数，求实数a的取值范围.【例63】已知函数

17、f判断函数2In XX .Xf X的单调性;若y Xf X 1的图像总在直线y a的上方，求实数a的取值范围；X若函数f X与g X IXE Z的图像有公共点，且在公共点处的切线相同, 6x3求实数m的值.【例64】已知函数f (X)n(1 x)当k 2时，求曲线y 求f(x)的单调区间.X kx2 ( k 0 ).2f (X)在点1 , f 1处的切线方程;【例65】设函数f (x) X3 ax2 9x 1(a 0),若曲线y f (x)的斜率最小的切线与直线12x y 6平行, 求：a的值；函数f(x)的单调区间.2【例66】设a R ,函数f X X 12 a 1 In x 1 .若函数f X在点0, f 0处的切线方程为y 4x1 ,求a的值；当a 1时，讨论函数f X的单调性.【例67】已知函数f (x) ax3 - X2 X b ,其中a , b R . 32若曲线y f(x)在点P(2 , f(2)处的切线方程为y 5x 4 ,求函数f (x)的解析式;当a 0时，讨论函数f(x)的单调性.【例68】设函数f X xe" k 0 .求曲线y f X在点0,