高中数学全部定理规律汇总

1、高考数学公式定理规律汇总集合元素与集合的关系X A X Cu A, x CUAX A.德摩根公式CU(AI B) CUAUCU B;CU(AU B) CUAI CuB .包含关系AIBAAUB BAB CU B CU AAI CUBCUAU BR容斥原理Card (AU B)CardA CardBCard (A I B)Card (AUBUC) CardA CardB CardC Card(Al B) Card(Al B) Card (B I C) Card(C I A) Card (AI BIC).集合a1,a2丄,an的子集个数共有2n个；真子集有2n- 1个；非空子集有2n- 1个；非空

2、的真子集有2n- 2个.集合A中有M个元素，集合B中有N个元素，则可以构造 M*N个从集合A到集合B的映射；二次函数，二次方程二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f (x)2ax bx C(a 0)；顶点式f (x)a(x h)2 k(a 0)；零点式f (x)a(x x1)(x x2)(a0).解连不等式N f (x) M常有以下转化形式Nf(x) Mf(x) M f (x) N 0If(X) MN I M Nf(x) N 022M f (x)11f (x) NM N .方程f (X) 0在(k11 k2)上有且只有一个实根,与f (kJ f (k2) 0不等价,前者是后者的一个必要而不是

3、充分 条件.特别地，方程ax2 bx C 0(a 0)有且只有一个实根在(kk?)内，等价于f(kjf(k2) 0,或f(k)0且kk1k2,或 f(k2)0且k1也 k2.2a 222a闭区间上的二次函数的最值二次函数f (x) ax2bxC(a O)在闭区间p,q上的最值只能在XK处及区间的两端点处取得，具体如2a下：(1)当a>0时，若Xb2aP,q ,则 f(x)minb1f (.), f (X)max max2af (p), f (q)；Xbp,q , 2af (X)max max f(P), f(q),f (X)minminf ( P), f (q).当 a<0 时，若

4、Xf (x)max依据：若设 f (x)max f (p), f (q)，元二次方程的实根分布f (m)f (n) 0,x2(1)方程f(x)(2 )方程 f (X)f(n) 0 ；af (m)0(3)方程 f (X)b2af (x)minP,q ，则 f (x)min min f (p), f (q)min f(p), f(q).则方程f (x)0在区间(m, n)内至少有一个实根PX q ,则2P0在区间(m,)内有根的充要条件为 f (m) 0或 P20在区间(m, n)内有根的充要条件为f (m) f (n)2 P 0在区间(，n)内有根的充要条件为 f (m)0或 P2定区间上含参数

5、的二次不等式恒成立的条件依据(1) 在给定区间(， 为参数)恒成立的充要条件是(2) 在给定区间( f (x,t)man °(X L).)的子区间L (形如 ，f (X,t)min 0(X L).)的子区间上含参数的二次不等式不同)b2ap,q(3) f(x)ax4 bx2 C 0恒成立的充要条件是4q4qf (m) f(n)2P4qf (m)af(n)上含参数的二次不等式f(x,t)0(tf (x,t)0 ( t为参数)恒成立的充要条件是a 0亠a Ob 0或 2b2 4ac 0C 0简易逻辑四种命题的相互关系充要条件(1)充分条件：若 P(2)必要条件：若qq ,则P是q充分条件

6、.P,则P是q必要条件.(3)充要条件：若 P q ,且qP ,则P是q充要条件.真值表Pq非PP或qP且q真真假真真真:假假P真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是:至多有一个至少有两个J大于不大于至少有n个至多有(n I)个j小于不小于:至多有n个至少有(n I)个对所有X , 成立存在某X , 不成立P或qP且q对任何X , 不成立存在某X , 成立P且qP或q注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然函数的单调性(1)设 x x2a,b ,x1x2那么(Xi X2)f (Xi)f (X2)(Xi X2) f (

7、Xi) f(X2)0f(Xi) f(X2) CXi X2f(Xi) f(X2) CXi X2函数f (x)在a,b上是增函数;f (x)在a, b上是减函数(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，如果f (X) 0,贝U f (x)为增函数；如果f (X) 0,贝U f(x)为减函数.如果函数f (x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x) g(x)也是减函数；如果函数y f (u) 和Ug(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y fg(x)是增函数.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；在对称区间上，奇函数的单调性相同，欧函数相反；

8、，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0 ,则必有f(0)=0;若函数y f (x)是偶函数，则f (x a) f ( x a)；若函数y f (x a)是偶函数，则 f(x a) f ( X a).对于函数y f (x) ( X R), f (X a) f (b x)恒成立，则函数f (x)的对称轴是函数 X -;两个函数2y f (x a)与y f (b x)的图象关于直线X - b对称.2a若f(x) f( X a),则函数y f (X)的图象关于点(一,0)对称；若f (x) f(x a)

9、,则函数y f (x)2为周期为2a的周期函数多项式函数P(X) anXn an/1 La。的奇偶性多项式函数P(X)是奇函数P(X)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(X)是偶函数P(X)的奇次项(即偶数项)的系数全为零函数y f (x)的图象的对称性(1) 函数y f (x)的图象关于直线 X a对称 f(a x) f (a x)f (2a x) f (x).a b(2) 函数y f (x)的图象关于直线X对称 f (a mx) f (b mx)2f (a b mx) f (mx).两个函数图象的对称性(1) 函数y f (x)与函数y f( X)的图象关于直线 X 0(即y轴

10、)对称a b(2) 函数y f (mx a)与函数y f (b mx)的图象关于直线 X对称.2m(3) 函数y f (X)和y f (x)的图象关于直线y=x对称.若将函数y f (X)的图象右移a、上移b个单位，得到函数 y f(x a) b的图象；若将曲线f(x, y) 0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线 f(x a,y b) 0的图象.互为反函数的两个函数的关系f (a) b f 1(b) a.1若函数y f (kx b)存在反函数，则其反函数为y f 1(x) b,并不是y f 1 (kx b),而函数kI 1y f (kx b)是 y f (x) b的反函数.k几个常见的函数方

11、程(1)正比例函数f(x)cx, f(x y) f(X) f(y), f(1)c.指数函数f(x)ax, f(x y) f (x)f (y), f (1) a0.对数函数f (x)logaX, f(xy) f (x) f(y), f(a)1(a0,a1).幕函数f (X) X,f(xy) f(x)f(y), f'(1).余弦函数f (X)cosx,正弦函数 g(x) Sinx， f (xy)f(x)f(y) g(x)g(y)，g(x)彳f(0)1,lm1 .X 0 X几个函数方程的周期(约定a>0)(1) f(x) f(x a),则 f(x)的周期 T=a；1(2) f (x)

12、f (x a) O,或 f (x a) - (f (x)0),f(x)或 f (x a) (f(x) O),或-,f(x) f 2(x) f (x a),( f (x)0,1 ),则 f (x)的周期 =2a;f (x)21 f (x)1(f (X) O),则 f (x)的周期 T=3a;f(x a)f(x1X2)f(X)L( 且 f(a)1(f(x1)f(x2)1,0X1X2 2a),则 f(x)的周期 T=4a;1f (x1) f (x2) f(x) f (x a) f(x 2a) f(x 3a) f(x 4a)f (x)f (X a) f(x 2a)f(x 3a)f(x 4a),则 f

13、(x)的周期 T=5a;(6) f (X a) f (x) f (x a),则 f (x)的周期 T=6a.指数与对数m(1) an分数指数幕1n m.a根式的性质(a O, m, n N,且 n 1)m.(2) a 下1m ( a O, m, n N ,且 n 1). a下(1)(n、a)na. (2)当n为奇数时，n ann,-na, a 0a ；当n为偶数时，扁|a| a,a 0(1)注:用有理指数幕的运算性质r Sa a(ar)sar s(a O, r,s Q). ars(a O,r,s Q).(ab)r arbr(a 0,b0, r Q).若a> 0, P是一个无理数，则ap表

14、示一个确定的实数上述有理指数幕的运算性质，对于无理数指数幕都适4ac.若f()的定义域为R,则a 0,且0;若log a N babN (a 0,a 1,N0).对数的换底公式log a Ng( a 0,且 a 1, mIogma0,且m1, N0).推论 Iog bn logab( a 0,且 a m1, m, n0 ,且m1, n 1, N 0).对数的四则运算法则若 a>0, a 1, M>0, N>0,贝U lOga(MN) log a M 叽 N ;(2)MaNloga Mlog a N ;log a M n n log a M (n R).指数式与对数式的互化式设

15、函数 f (x)log m(ax2 bx c)(a O),记b2f(x)的值域为R,则a 0,且 0.对于a 0的情形，需要单独检验 对数换底不等式及其推广1若 a 0, b 0, X 0, X ,则函数 y logax(bx)a11(I) 当a b时，在(0,)和(一，)上yloga(bx)为增函数.aa11 当a b时，在(0,)和(一，)上y logax(bx)为减函数. aa推论:设n m 1,P 0， a 0 ,且 a 1 ,则(1) IogmP(n P)2IOgm n . (2)IogamlOgan Ioga平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为 39.数列的同项公式与前s1,n

16、 1(Sn sn 1, n 2N,平均增长率为 P ,则对于时间 n项的和的关系X的总产值y，有y N (1 p)x.an数列a*的前n项的和为Sna2 Lan).数列d(n等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d dn a1其前n项和公式为Sn n(a1 an)nan(n 1)d2(a1d)n .2等比数列的通项公式 annaea nq (n N q其前n项的和公式为a" qn) qSn1 qn a1,q 1等比差数列1、或Slan:anaL1 q .n a1,q 1qan d,a1 b(q 0)的通项公式为b (n 1)d,q1anbqn (d b)qn 1q 1其前n项和公

17、式为nb n(n 1)d,( q d 1 qn1 q) q 1Sn(b,q1)帀n,(q I)分期付款(按揭贷款)每次还款X ab(I nb)元(贷款a元,n次还清海期利率为b).(1 b) 1三角函数常见三角不等式Sin X CoSX 2(1)若 X (O,/ ,则 SinX X tanx.(2)若 X (0,?),则 1(3) |sinx |cosX| 1.同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan =Sn，tan cot 1.CoSSi n('2正弦、余弦的诱导公式n1）2 Sinn 1（n为偶数）1) 2 cos（n为奇数）（n为偶数）（n为奇数）cos(n2n1)2

18、cos ,n 11) 2 Sin ,sin()Sincoscoscos()coscos msi ntan()tantan1 mta n tansin()si n(2)Sincos()cos(、 2)cosa sinbcos =. a2 b2 sin(和角与差角公式半角正余切公式:SinSin.2 Sin.2 Sin（平方正弦公式）（辅助角）；所在象限由点（a,b）的象限决定，tanb-).atan2L,cot1 cosSin1 cos二倍角公式sin2 Sin cos . cos2cos2sin22cos2121 2sin. tan 22 tan1tan2三倍角公式Sin 33sin4sin

19、34sinSin()sin().33cos34cos33cos4cos cos( )cos( )33tan 33tantan31 3ta n2tan tan( ) tan( ) 33为常数，且A 0 ,> 0）的周期T三角函数的周期公式函数ytan( X),X k,k2Z (A, ,为常数，且A 0, > 0）的周期T正弦定理abC2R.Sin A Sin B Sin C余弦定理2 a.2 2bC面积定理2bccos A;u22bC2 a2ca cos B; c2a2 b2 2abcosC .(1、 1 1)S aha bhb1ChC (ha、h）、hc分别表示a、b、C边上的高）

20、.222函数y Sin( X)，X R 及函数 y cos( X )，X R(A, (2) S 1absinC2bcsin A2CaSin B.2OAB1 -UJU IJun 22 .(IoAl IoBI)2三角形内角和定理在厶ABC中，有ABC2C 2C (A B)2(A B).在三角形中有下列恒等式: Sin(A B) SinC tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C简单的三角方程的通解Si naXk(1)karcsi na(kZ,|a| 1)CoSXaX2karccosa(k Z,|a| 1).tan XaXkarcta na(k Z,aR).特别地,有S

21、inSinkk ( 1) (k Z)coscos2k(k Z).tantank(k Z).最简单的三角不等式及其解集Sin Xa(|a|1)X(2karcsi na,2karcsin a), k Z .Sin Xa(|a |1)X(2karcsin a,2 karcsina), k Z .cos Xa(|a|1)X(2karccosa,2 k arccosa), k Z .cos Xa(|a|1)X(2karccosa,2 k 2arccosa), k Ztanxa(aR)X(karcta na,k-), kZ .tan xa(aR)X(k,karctan a), k2Z .2()( )角的变

22、形：2()( )()向量实数与向量的积的运算律设为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( ) a;(2) 第一分配律：( + )a= a+ a; (3)第二分配律： ( a+b)= a+ b.向量的数量积的运算律：(1) a b= b a (交换律);(2)( a) b= (a b) = a b= a ( b);(3) (a+b) C= a C +b c.平面向量基本定理1、入2 ,使如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 得 a= 1e1+ 2e2.不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.向量平行的坐标表示设 a=(

23、X1, y1), b=(X2, y2),且 b 0,则 aPb(b0)X1 y2 X2y10 .a与b的数量积(或内积)a b=| a| bcos .a b的几何意义数量积a b等于a的长度Ial与b在a的方向上的投影IblCos的乘积. 平面向量的坐标运算(I) 设 a=(X, y) , b=(X2,y2),则 a+b=(x1 X2,y1y2)设 a=(X1, y) , b=(X2,y2),则 a-b= (Xi X2,y1 y2) UlW UIlr UIlr设 A(X1,%) , B(X2,y2),则 AB OB OA 化冷 丫2 %) 设 a=(X,y), R ,则 a=( x, y).(

24、5)设 a=(x1, y1) , b=(X2, y2),则 a b=(X1X2 %y2)两向量的夹角公式Cos-(a=(1, yj, b=(2,y2)2222,X1*、X2 y2平面两点间的距离公式UlJUJULUl UUUIUJr是实数，且PPUULrPF2 ,则dA,B=AB JAB AB.(X2 Xj2 (Y2 y1)2 (A (X1, y1)，向量的平行与垂直B(X2, y2)设 a=(1, y) b=(2, y2)，且 b0,则Allbb= a1 y2X2y10.ab(a 0)a b=0X1 X2N20.线段的定比分公式设 PI(Xl,yj , P2(2,y2), P(, y)是线段

25、 RP2 的分点,y1Y21y 1IUJUILrUULr1 ).1OPtOP1 (1t)OP2 (t三角形的重心坐标公式 ABC 三三个顶点的坐标分别为A(X1,y J、B(X2,y 2)、 C(X3,y 3),则 ABC的重心的坐标是X2UUrILUJr1OP °R 0P2G(<).33点的平移公式IXXhXXhUUlrUuUUUrOPOPPPy y kyy kILJIr注：图形F上的任意一点P(X, y)在平移后图形F'上的对应点为P'(', y'),且PP'的坐标为(h,k). “按向量平移”的几个结论(1)点P(, y)按向量a=

26、(h,k)平移后得到点p'(x h,y k). 函数y f ()的图象C按向量a=(h, k)平移后得到图象c',则C'的函数解析式为y f(x h) k . 图象C'按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式y f(x),则C'的函数解析式为y f( h) k. 曲线C : f (X, y) 0按向量a=(h,k)平移后得到图象 C ,则C的方程为f ( h, y k) 0. 向量m=(, y)按向量a=(h, k)平移后得到的向量仍然为m=(, y).三角形五“心”向量形式的充要条件设O为 ABC所在平面上一点，角 代B,C所对边长分别为a,

27、b,c ,则UUr 2 UU2 UUIr2(1) O 为 ABC 的外心 OA OB OC .UUnUllnIUirr(2)O为ABC的重心QAUUUOBoC 0.UuU UJU UJlrUurUUU(3)O为ABC的垂心QA 'OB OB OCOCOAUUUUUrIUirr(4)O为ABC的内心aOAbOB COC0.UJUUUUUULT(5)O为ABC的 A的旁心aOA bOBCOC不等式常用不等式：(1) a,b Ra2 b2 2ab(当且仅当 a= b 时取“=”号).a b(2) a,b Rab (当且仅当a= b时取“=”号).333(3) a b C 3abc(a 0,b

28、0,c0).(4) 柯西不等式(a2 b2)(c2 d2) (ac bd)2,a,b,c,d R.(5) a b a b a b .极值定理已知x,y都是正数，则有(1) 若积Xy是定值P ,则当X y时和X y有最小值2 P ；1 2(2) 若和X y是定值S ,则当X y时积Xy有最大值丄s2.4推广已知X, y R ,则有(X y)2 (X y)2 2xy(1) 若积Xy是定值，则当| X y |最大时，x y |最大；当| X y |最小时,| X y |最小.(2) 若和|x y |是定值，则当|x y |最大时，|xy|最小；当IX y |最小时，| Xy |最大.一兀二次不等式a

29、x2 bx22C 0(或 0) (a 0,b 4ac 0),如果 a 与 axbx C冋号，则其解集在两根之外；如果a 与 ax2bx C异号，则其解集在两根之间.简言之：冋号两根之外,异号两根之间.X1X X2(XX1)(x X2)0(X1 X2)；XX1,或 X X2(X X1)(XX2)0(X1 X2).含有绝对值的不等式当a> 0时，有2XaX2XaX75.无理不等式(1)、一 T(X) '一 f()(3) 、一 f (X)2a a X a . a2 X a 或 X a .I_f(x) 0.g(x)g(x) 0.f(x) g(x)f(x) 0g(x) g(x) 0 或2f

30、(x) g(x)f(x) 0 g(x) g(x) 0.f(x) g(x)2f(x) g(x)指数不等式与对数不等式(i)当a i时，af(X) ag(X)f(x)g(x);f(x)0IOgaf(X) IOgag(X)g(x)0f(x)g(x)当O a 1时，af(X) ag(X)f(x)g(x);f(x)0IOgaf(X) IOgag(X)g(x)0f(x)g(x)直线方程斜率公式(1)点斜式yyik(xXi)(直线I过点R(xi, yi),且斜率为k) (2)斜截式ykxb (b为直线I在y轴上的截距).(3)两点式yyiXX1(yiy2)( R(i, yi)、R2(X2, y2)(XiX2

31、)y2yiX2Xi(4)截距式Xy1 ( a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab(5)一般式AXByC0(其中A、B不同时为0). k yy ( R(XI, y)、F2(x2,y2) k=tan ( 为直线倾斜角) X2为直线的五种方程两条直线的平行和垂直(1)若 Ii: ykxbi， l2: yk2xb2 h2kik2,bb2 ； Ii 2k1k21.若 Ii: AiXBiy Ci0 , I2 : A2X B2y C2O且Ai、A2、Bi、B2都不为零，lil2 殳 gC2；两直线垂直的充要条件是AA BiB2夹角公式O ;即：Iil2Ai A2 Bi B2 O(i) tanI k2

32、ki |1 i k2ki 1(i: ykix bi，2 ： yk2X b2 ,kik2i) tan I AB2 AT AIA2 BiB2O, AiA2Bi B2O )(li: Aix Biy Ci O, l2: AX B 2y C2直线Iii2时，直线ii与I2的夹角是21到2的角公式(i) tank2 kii k2ki(li：ykix b1 , 2: yk2Xb2 ,kik2 i)(2) tanAi B2 A2BiAi A2 Bi B2( : AiXBi y Ci O , 2: A2X B 2yC20, A A2Bi B20).直线li I2时，直线Ii到2的角是一2四种常用直线系方程(1)

33、 定点直线系方程：经过定点P0(Xo,yo)的直线系方程为 y yo k(x x°)(除直线X x°),其中k是待定的系数；经过定点F0(Xo,yo)的直线系方程为 A(X Xo) B(y y。) 0,其中AIB是待定的系数.(2) 共点直线系方程：经过两直线I1 : a1x Biy Ci 0 , I2: A2X B2y C2 0的交点的直线系方程为(AiX Biy Ci)(A2X B2y C2) 0(除 2),其中 是待定的系数.(3) 平行直线系方程：直线y kx b中当斜率 k 一定而 b变动时，表示平行直线系方程与直线AX By C 0平行的直线系方程是 AX By

34、 0(0) ,是参变量.(4) 垂直直线系方程：与直线 AXByCO (A 0, B0)垂直的直线系方程是 BX Ay 0, 是参变量.点到直线的距离d 1 Ax。2By0 2 C 1 (点 P(Xo,y°),直线 I : AX By C 0). A BAXByCO或 0所表示的平面区域设直线I : AX By C 0 ,若A>0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 AX By C 0 , AX By C 0,若A<0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示AXByCO , AX By C 0 ,可记为“X为正开口对，X为负背靠背“。(正负指X的系数A ,开口对指” &l

35、t;>",背靠背指"><")85. (AiX Bly Ci)(A2X B?y C2)0或0所表示的平面区域设曲线C :(Ax BlyCi )(A2xB2 y C2)0 ( Ai A2 Bi B20 ),则(AXBiyCi)(AJXB2yC2)0或0所表示的平面区域是：(AXBiyCi)(AJXB2yC2)0所表示的平面区域上下两部分；(AXBiyCi)(A2xB2yC2)0所表示的平面区域上下两部分.圆圆的四种方程(i)圆的标准方程(X a)2(yb)22 r .(2)圆的一般方程2 2X yDXEyF0( D2E24F >0).(3)圆的

36、参数方程X ar COSy br Sin(4)圆的直径式方程(X Xi)(xX2)(yyi)(yy2)0(圆的直径的端点是 A(XI) yj、B(x2,y2)圆系方程(i)过点A(Xi) yi), B(X2,y2)的圆系方程是(XX)(X X2)(yyj(y y2)(X X1)(y1y?)(y y1)(1X2)0(XX1)(XX2)(yy1)(y y2)(axby C)0 ,其中ax byC0是直线AB的方程，是待定的系数.(2)过直线I :AX By C0与圆C :2 X2y DXEyF 0的交点的圆系方程是2 2X yDXEyF(AX ByC) 0,是待定的系数(3)过圆CI :2 X2y

37、D1XE” yF10与圆C2 ：22X yD2XE2y F20的交点的圆系方程是2 2X yD1XF1I 2 2(X yD2X E2yF2)05是待定的系数.点与圆的位置关系2 2 2点P(×0,y°)与圆(X a) (y b) r的位置关系有三种若 d (a Xo )2 (b yo)2 ,则d r 点P在圆外；d r 点P在圆上；d r 点P在圆内. 直线与圆的位置关系直线AX By C 0与圆(X a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种 dr相离0；dr相切0;注意不要漏掉dr相交0.其中dAa Bb CJa2 B2两圆位置关系的判疋方法设两圆圆心分别为O, O2,

38、半径分别为r 1, r2,O1Odr1r2外离4条公切线；dr1r2外切3条公切线；r12dr1r2相交2条公切线；d1r2内切1条公切线；0dr1r2内含 无公切线.d91.圆的切线方程(1)已知圆 X2 y2 DXEyFO .若已知切点(X0, y。)在圆上，则切线只有一条，其方程是D(X0X)E(yoy)X0X y0y22F 0.当(0, y°)圆外时，XqXyoyD(XO X) E(YO Y) F 0表示过两个切点的切点弦方程2 2 过圆外一点的切线方程可设为y y0 k(X X0),再利用相切条件求 k,这时必有两条切线,平行于y轴的切线. 斜率为k的切线方程可设为 y k

39、X b ,再利用相切条件求 b,必有两条切线.(2)已知圆 X2 y2 r2.2过圆上的F0(x0,y°)点的切线方程为X0X y°y r ；斜率为k的圆的切线方程为y kX r' 1 k2 .椭圆22椭圆X-2y_121(ab0)的参数方程是ab22椭圆X-2y_i 21(ab0)焦半径公式abX acos y bsi nPFi a ex, PF2 a ex, F1,F2分别为左右焦点焦点三角形:2XP为椭圆一2a1(ab 0)上一点，则三角形2 丿PFF2的面积S=b ?tan;特别地,2PF1F2若PFi PF2 ,此三角形面积为b2 ；2 2在椭圆务占 1(

40、a b 0)上存在点a b椭圆的的内外部2 2(1)点 P(Xo, yo)在椭圆牛 y 1(a ba bP,使PF1 PF2的条件是0)的内部2Xo2ayb2C b,即椭圆的离心率e的范围是戶，1)；21 .2(2)点P(Xo, y°)在椭圆2 Xa2X0-y 1(a b 0)的外部-2 ba2Yo椭圆的切线方程2 2(1) 椭圆笃爲 1(aa b2X(2) 过椭圆笃ax2(3)椭圆a2 1(a b2Y1(a b0)上一点P(xo,yo)处的切线方程是XoX-2"aYoY IF 1.b 0)外一点P(Xo, Yo)所引两条切线的切点弦方程是XoXYoYb21.2 2 2 2

41、0)与直线AX BY C 0相切的条件是A2a2 B2b2双曲线2X 双曲线a22y_b21(a0,b0)的焦半径公式PF1|e(x Jl，C双曲线的内外部PF22|e(-Cx) |.(1)点P(x°, Y0)在双曲线点P(x°, Y0)在双曲线2 X2 a2 X2 a2 y_ b22 y_ b21(a0,b1(a0,b(1双曲线的方程与渐近线方程的关系2 2X Y2 ,2a b)若双曲线方程为0)的内部0)的外部渐近线方程:2 X"2a2Yb2若渐近线方程为y2Xq2 a2Xq2 a2 Yo b2Yob22b 0双曲线可设为2b22 2 220 ,焦点在X轴上,

42、(3) 若双曲线与Xy爲1有公共渐近线，可设为笃a ba上).双曲线的切线方程2y_b72X2a2X(1)双曲线Xya(2)过双曲线1(a0,b0)上一点P(Xo,yo)处的切线方程是XoXyoy2-1.ab2y21(a0,b0)外一点P(Xo,yo)所引两条切线的切点弦方程是b2y_2yoy IXoX-2a2(3)双曲线 务 每 1(a 0,b 0)与直线AX By C 0相切的条件是 A2a2 B2J cl a b焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度(即b值)抛物线焦点与半径抛物线y2ax(a抛物线X2ay(a0),焦点是(,0),准线X40),焦点是(0,-),准线y4aJ4aJ4焦半径公

43、式抛物线y22px(p0) , C (x°,y°)为抛物线上一点，焦半径CFXo过焦点弦长CDXiPX22P Xl X22P .对焦点在y轴上的抛物线有类似结论。设点方法抛物线y22px上的动点可设为2P(h,y°)或 P(2pt2,2pt)或 P(Xo,yo),其中 2p2y02 px0.二次函数y ax2 bx(1)顶点坐标为(2)焦点的坐标为(3)准线方程是yb 2a(x )2ab 4ac2a,b2a4ac4aC b (a 0)的图象是抛物线: 4a 4a 4ac b2 1 -)；b2 14a抛物线的内外部点P(°,y°)在抛物线 点P(

44、x0,y°)在抛物线y2 点P(x°,y°)在抛物线 点P(x0,y°)在抛物线y2 点P(°,y°)在抛物线 点P(X), y°)在抛物线X2 (4)点P(x0, y°)在抛物线2点P(x0, y°)在抛物线X 抛物线的切线方程2y 2 px( P 0)的内部 ' 2px(p 0)的外部y22y 2 px( P 0)的内部 2px( P 0)的外部 y22 2X 2 py( P 0)的内部 X 2py( P 0)的外部X22X 2py(p 0)的内部22py( P 0)的外部 X2y 2 px(

45、 P 0).2px(p 0).2y 2px(p 0).2 px(P 0).2 py(P 0).2py(p 0).X2 2py(p2py(p0).0).(1) 抛物线y2 2px上一点P(x°,y°)处的切线方程是(2) 过抛物线y2yoy P(X×0)yoyP(XXo).过抛物线 y2 2px(P>0)的焦点F的直线与抛物线相A(X1, y1)B(x2, y2),则有y22P ,X1X24p2,1即kOA.K OB=(O为原点)4A(X1, y1)B(X2,y2),则有畑2P ,X1X24p ,即 kOA-K OB=1：-(0为原点)；42 PX外一点P(X

46、0, y。)所引两条切线的切点弦方程是(3)抛物线y2 2px(p 0)与直线AX By C 0相切的条件是 pB2 2AC .交于圆锥曲线共性问题两个常见的曲线系方程 过曲线f1(,y)0, f2(x, y) 0的交点的曲线系方程是f(,y)f2(,y) 0(为参数共焦点的有心圆锥曲线系方程).2Xa2 k2b¾1,其中k2 2max a ,b .当 k2 2min a ,b 时，表示椭圆当 mina2,b2 k maxa2,b2时,表示双曲线 直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB 7(X X2)2 (y y2)2 或ABlJ(1k2)(X2Xr)T|xiX2IJltan2| y(弦端点 A(x1, y1), B(x2, y2)y kx b由方程消去y得到ax2 bx C 0，F(x,y) 0y211 cot20,为直线AB的倾斜角,k为直线的斜率)涉及到曲线上的点A,A ( X1 ,y1), B(X2 ,22X12y121(1)ab22X22y 221(2)aby1B及线段y2),中占I八、AB的中点M( X 0,的关系时，可以利用“点差法： y 0),比如