高中文科数学大全

1、高中文科数学公式大全、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 Xi、x2 a,b, Xix2那么f (x1) f(x2) 0f (x)在a,b上是增函数；f (x1) f(x2) 0f (x)在a, b上是减函数.(2) 设函数y f(x)在某个区间内可导，若f (X) 0 ,则f(x)为增函数；若f (X) 0 ,则f(x) 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的X ,都有f ( x) f (x),则f (x)是偶函数；对于定义域内任意的X ,都有f( X) f (X),则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数y f(x)在点X0处的导数的几何意义

2、函数y f(X)在点Xo处的导数是曲线y f(x)在P(xo,f(xo)处的切线的斜率f (X0),相应的 切线方程是y y0f (x0)(x x0).4、几种常见函数的导数 C 0 :(Xn)nXn 1 ；(SinX) CoSX :(CoSX) SinX ；但X)' ax lna ； (ex)'ex ；(log a X)'1 .xln a_ ' 1(Inx)-X5、导数的运算法则(1)(U v)' u' v.(2)(uv)'IIUV UV .(3)(U) VUV UVZC、2 (V 0). V6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数

3、y f X的极值的方法是:解方程f X0 .当f f X00 时：(1)如果在X。附近的左侧f X0,右侧f X0,那么f X0是极大值;(2)如果在X。附近的左侧f X0 ,右侧f X0 ,那么f X0是极小值.、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin2 cos21 , tan=Sincos9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号;cos()tan()k 的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号10、和角与差角公式sin( ) Sin cos cos Sincos cos msin Sin

4、 tan tan1 mta n tan11、二倍角公式sin 2Sin cos .cos22 2 cosSin2cos21 1tan22ta n1 tan2C 22cos1 cos2 ,cos'2公式变形:1 cos22 si n22sin 2,sin 21 cos221 cos 212、三角函数的周期函数y Sin( Xx R及函数ycos( X ) , X R(A, 20)的周期 T 一 ;函数 y tan( X ) , X k , k Z (A, , 2为常数，且A 0,> 为常数，且A 0， > 0)的周期T13、函数 y sin( X14、辅助角公式)的周期、最值

5、、单调区间、图象变换y asinx bcosxa2b2 Sin(X )其中tan15、正弦定理a bSin A Sin B16、余弦定理a2 b2.22b C22C ac22 ab22R.Sin C2bccos A;2ca cos B;2abcosC .17、三角形面积公式111SabsinCbcsinACaSin B.22218、三角形内角和定理在厶ABC中，有ABC(A B)19、a与b的数量积(或内积)20、平面向量的坐标运算、IUU(I)设 A(X1, y1) , B(X2,y2),则 AB 设 a = (x1,y1), b =(X2, y2),则 a(3)设 a = (x, y),则

6、UUUOA (x2b =X1X2 y"2IUUOBX1,y2 yJ21、两向量的夹角公式÷*设 a=(X1, y1) , b=(X2, y2),22、向量的平行与垂直a/ b b a x1 y2*fc- fc-I-ab(a0)ab0三、数列23、数列的通项公式与前X2y10.X1X2 y1y20.n项的和的关系33、S n 1an,(数列an的前n项的和为SnSn Sn 1, n 2a1a2 L an).24、等差数列的通项公式ana1 (n 1)d dn a1 d(n N )；25、等差数列其前n项和公式为n(a1 an)n(n 1) d 2 Zna1d n(a2 2 2

7、26、等比数列的通项公式Snna1d) n2an 1an a1qq27、等比数列前 印(1 qn)1 qn a11q 1四、不等式28、已知X, Y都是正数，则有qn(n N );Snn项的和公式为aL1 qn a1,q 1,qSnXY . Xy ,当 X Y时等号成立。2(1) 若积XY是定值P ,则当X Y时和X Y有最小值2 P ;(2) 若和X Y是定值S ,则当X Y时积XY有最大值1S2.4五、解析几何29、直线的五种方程(1)(2)点斜式斜截式(3)两点式(4)截距式yyyy2 X a AXykxy1ybk(x X1)(直线I过点FKXI) yj ,且斜率为k ). b (b为直

8、线I在y轴上的截距).X X1X21 ( a、(5)一般式30、两条直线的平行和垂直若 l1 : y k1x b1， d 1 l2By C(y1 y2)( P(1,yJ F2(x2, y2) ( 1 2). 1b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)0(其中A B不同时为0).I2 : y k2x b2 k1 k2, b1 b ；k1k21.31、平面两点间的距离公式d A,B'：；(X2XI)(Y2YI)(A(X1,yI),B(X2,y2).32、点到直线的距离I AXO ByO C 1(点 P(xo,y°),直线 I :A2 B2圆的三种方程(1) 圆的标准方程(X a)2

9、 (y b)(2) 圆的一般方程y2 DX EyAX ByC 0).2r .F 0( D2 E2 4F >0).(3)圆的参数方程34、直线与圆的位置关系Xar COS y b r Sin直线AX d da)2 (Y b)2 r2的位置关系有三种:BY C 0与圆(X相离0;相切0;相交0.弦长= 2,r2 d2其中Aa Bb Ca2 B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质2 2 椭圆：笃爲 1(a b 0) , a2 a ,双曲线:抛物线:b2X-2aY2b2 ,离心率e1 ,参数方程是X acos y bsi n2豊 1(a>0,b>0)， b2px

10、 ,焦点(-,0),准线X2b2,离心率C 1 ,渐近线方程是ya号。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系2 y_ b2bXa(1 )若双曲线方程为(2) 若渐近线方程为2(3)若双曲线与笃a2 X-2 aY2Yb2渐近线方程:2Yb2七0双曲线可设为1有公共渐近线，可设为2 X-2a2 X -2 a2Y2Yb2y_b20,焦点在X轴上,0 ,焦点在Y轴上).37、抛物线Y2 2px的焦半径公式抛物线y2 2px(p 0)焦半径IPFl X。卫.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的2距离。)38、过抛物线焦点的弦长 AB X1-P X2卫x1 X2

11、P.2 2六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法(1)三角形中位线(2)平行四边形(一组对边平行且相等)40、证明直线与平面平行的方法(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)2)先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法(1) 直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交 直线垂直)(2) 平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)44、证明平面与平面垂直的方法平面与

12、平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2 rl ,表面积=2 rl2 r2圆椎侧面积=rl ,表面积=rl2 r1V柱体3 Sh(S是柱体的底面积、h是柱体的高).1V锥体Sh3(S是锥体的底面积、h是锥体的咼).球的半径是R ,则其体积V -R3,其表面积S 4R2 .46、47、48异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 点到平面距离的计算(定义法、等体积法)侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：X55、七、概率统计49、平均数、方差、平均数:XXi标准差的计算xXn方差:S2* 1(x1 x)2 (x2 x)2 (Xn x)2 nn标准差:S1(XnX)2(X2X)2(Xn X)250、回归直线方程a bx ,其中nXii 1 nXi Xi 1bXnXi y nx yi 151、独立性检验n (acbd)252、古典概型的计算 不重复、不遗漏)八、复数53、复