高中物理讲义：自由落体运动与竖直上抛运动的处理技巧

1、自由落体与竖直上抛对比理解【考点归纳】1、自由落体运动（1）条件：物体只受重力，从静I匕开始下落.（2）运动性质：初速度I，U=0,加速度为重力加速度g的匀加速直线运动.（3）基本规律 速度公式：v=g. 位移公式：力=丄妒.2 速度位移关系式：v1=2f>h.（4）应用自由落体运动规律解题时的注意点 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题，如从最高点开始连续 相等时间内物体的下落高度之比为1 ： 3 ： 5 ： 7 ： 对于从自由落体运动过程中间某点开始的运动问题，因初速度不为0,公式变成了 ,=切+口、 = 吋+务2、v2-v°2=2M,以及D=宁

2、，另外比例关系也不能直接应用了。2、竖直上抛运动（1）条件：物体只受重力，初速度不为0,且方向竖直向上.（2）运动特点：加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.（3）基本规律 速度公式：V=Vo-g/. 位移公式:h = Vot- -f>t2.2 速度位移关系式：v2v=-2劝.2 上升的最大髙度：H=-2gV 上升到最高点所用时间：f =g（4）竖直上抛运动的两个特性对称性（I）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等多解性当物体经过抛岀点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，

3、形成多解，在解决问题时要注意这个特性（5）研究竖直上尬运动的两种方法分段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶 段全程法将全过程视为初速度为巾，加速度"=一&的匀变速直线运动，必须注意 物理量的矢量性.习惯上取旳的方向为正方向，则QO时，物体正在上升； v<0时，物体正在下降:h>0时，物体在抛出点上方；力<0时，物体在抛 出点下方3. 非质点的自由落体运动质点模型是用一个具有同样质量，但没有大小和形状的点来代替实际物体，这是对实际物体的一种科 学抽象。物体的形状和大小对所研究的问题不起作用或起次要作用是一个物体能否抽象为质点的依

4、据。但, 我们在求解自由落体运动问题时，许多情况不能把物体直接看作质点，如何求解这类问题呢？因为自由落 体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，物体各部分的运动情况相同，则可在物体中取一质 点，将物体的运动转化为该质点的运动。0典例赏析细研真题把握考向.题型一自由落体一、单选题1.（2020-嘉兴市第五高级中学高一期中）质量为?的物体从高为力处自由下落，开始的彳用时为/,则（）A.物体落地所用的时间为JJ/B.物体落地所用的时间为3/C.物体落地时的速度为6 fitD.物体落地时的速度为3gr【答案】A【解析】根据h = *2得，开始的彳用时为,，2×I物体落地所用的时间为故

5、落地速度为V = g! = Ggt故A正确BCD错误。22. （2019.湖北省髙三三模）竖直上抛一小球，经过2s到达最髙点，设小球通过第IS内位移的前一所用时31tx间为小 通过第IS内位移的后一所用时间为 则丄等于（）3t1B.2C.2D.4【答案】B【解析】由于经过2s到达最高点，因此初速度VO = gt = 20ns第IS内有位移2第F近所用时间小则5=10m = v0r1-l12解得Z1=(2-2)s或r=(2+)s (舍去)由题可知因此故B正确，ACD错误。演练真题把握命题点 课时训练1. （2019.河北髙三月考）在地质.地震、勘探.气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加

6、速度g5. （2020.湖南师大附中高一月考）一个从地而竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点"的时间间隔是Ta,两次经过一个较髙点/2的时间间隔是Tk则心b之间的距离为（）A担厂-町）B*gW）c*d）喙亿T）6. （2020-浙江髙三开学考试）在离地髙力处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为VS不计空气阻力，两球落地的时间差为（）gVB.g2hC.D.-7. （2020.北京牛栏山一中髙一月考）已知一个小石子从楼上自由落下,经过髙为l8m的窗户所用的时间为02s.石子是从距窗顶多高处自由落下的？（取J?= IOnVS2）8. （2019-灵宝市实验髙级中学

7、高二月考）某物体以20ms的初速度竖直上抛,不汁空气阻力，g取IOnVS2.5s内物体的（）A.路程为45mB.位移大小为25m,方向向上C.速度改变量的大小为30ms,方向向下D.平均速度大小为5ms,方向向下9. （2019j希水县实验髙级中学髙三月考）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6ms的竖直上抛运动， 设它们在空中不相碰第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，g取IOnVS2 （）A 三个B 四个C 五个D 六个10. （2019-全国高一月考）在地而上以初速度31，竖直上抛一物体A后，又以初速度V在同一地点竖直上抛 另一物体B,若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间

8、间隔必须满足的条件是（不汁空气阻力, 重力加速度为g）（ ）V4vA /> B.r < gg2v4v4v6vC.-< r<D. < / <gg8g二、多选题H. （2019江西高一期中）一物体以30ms的初速度作竖直上抛运动，不计空气阻力，g IlX 10ms2, 5s内物 体的（）A. 位移大小为25m,方向向上B. 路程为65mC速度改变虽:的大小为IOnVSD.平均速度大小为13ms,方向向上12. （2020-调兵山市第一髙级中学高二月考）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直 于地面的方向上运动火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过

9、4 S到达离地而40 m高处时燃料恰好用完, 若不计空气阻力，取g=10ms2,求：（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小V（2）火箭上升离地面的最大高度H（3）火箭从发射到返回发射点的时间.答案及解析I.【答案】C1 T1 T【解析】选从最高点下落过程为研究过程: HWA - H才1 =H,由以上三式可知:C对2. 【答案】B【解析】由h=i-gt2可得：A卜落的高度为才或；而B卜落的高度为：务:而在B下落的瞬间A已下落了：丹= *g（*）2=*gf2;故AB两球的高度差为：g广g广_旷8843.【答案】（1）手：（2） g=(Vp2 h2r【解析】（1）空中第+2滴、第n+1滴.第川滴三滴水满

10、足初速度为O的匀加速直线运动，设两段位移分 别为加、hi所以有： Az=I： 3故Qh屁盲Q 9即此时第”+1滴水祖离盘子的爲度为二4（2）由第一滴水开始下落计时，第n滴水落到盘子的时候耗时t得每两滴水落到盘子的时间T=IlnU每滴水落到盘子的时间r=tn+l又据h = gT22得2h （n + l）2 I4. 【答案】(1) 33nVs： (2) 61.25m： (3) 17.5nVs【解析】（1）在最后一层有位移时间公式可得解得 v=33m（2）塔顶离第一层的髙度h、=丄-= 54.45m Q 2g所以塔的总髙度=n+2=61.25m（2）小球从塔顶落到地而的总时间平均速度一 h U =

11、t=6125 ns-17.5ns3.55【答案】A根据时间的对称性，物体从“点到最高点的时间为-Ta,从b点到最高点的时间为丄7；,所以 2 2点到最髙点的距离b点到最高点的距离故“、b之间的距离为h厂故A正确，BCD错误：6.【答案】A【解析】当上抛的物体回到抛出点时，做初速度为V的下抛运动，之后的运动和下抛物体的运动相同，即 运动时间相同，所以两者落地的时间差正好是上抛物体上升和回到抛出点的时间，上抛物体回到抛出点的-V-V 2 V；丿过程中，加广苗連哎为生札i-t仃r = > A Ii一 gg7【答案】3.2m【解析】通过窗户的平均速度为V = = ns = 9nst 0.2由y=

12、g得，从楼上到窗户中点时刻的总时间t = = 0.9sg所以r 卜落=0.9s-0. Is = 0.8s根据h = t2得厶7 = =3.2m2&【答案】D0 Vn20 C【解析】规宦向上为正方向，物体做竖直上抛运动，上升时间为心= =- = 2s,故下降时间为3s,S 10下降的位移为h = -g)r=-45m,在抛出点下方25m处，故5s内的位移大小为25m,方向向下，5秒内路程为65m, AB错误：初速度v0 = 2Qms,末速度v = (-g)t =-30mS ,故速度改变屋为v = v-vo =-30-20 = -50zn5,方向向卜一，Clfi灵；5s末的速度5s内的位移大

13、小为25m,故5s内的X平均速度大小为v = - = 5ms,方向向下，D正确.9. 【答案】C【解析】小球做竖直上抛运动，从抛出到落地的整个过程是匀变速运动，在空中运动的总时间为：2 u2x6f =上=羔 = l2s,每隔0.2s抛出个小球，故第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为： g 1°N =丄一 1 = 5(个)，故ABD错误，C正确.T10. 【答案】D【解析】物体A在空中的时间为C v 6vZI =2=U g物体B在空中的时间为r V Iv匚=2=a g 所以要满足两物体在空中相遇，时间的关系为tx -r2 < r < r1即4v6v<r < gg故选DCH-【答案】AB【解析】物体上升的总时间为t=s=3s. I:升的最大高度为h1=45n:卜落时间为D=2s,S 102g 2x10下落2s通过的位移为h2=lgt20m,所以3s内物体的路程为S=h1+h2=65m,位移为x=hrh2=25m,速度的-X 35:、2 i v=at=gl=50ms, T EJ速哎为*=? = W- ms=5ms.逬项 AB 匸