高二下学期期末考试数学试题(带答案)

1、高二下学期期末考试数学试题9高二下学期期末考试数学试题1. 已知集合 P = x|x2 2x 0 , Q = x1v x 2,则(?RP) Q 等于()A . 0,1) B . (0,2C . (1,2) D. 1,22. 定义在R上的偶函数f(x),对任意 S X2 0, + )(X X2)x2 X1A . f(3)<f( 2)<f(1) B . f(1)<f( 2)<f(3)C . f( 2)<f(1)<f(3) D . f(3)<f(1)< f( 2)3. 若向量a,b满足IaI=IbI= 2,a与b的夹角为60°则Ia +b等于

2、()A . 2 2+ ,3 B. 2 3C . 4 D. 124. 等差数列a*的前n项和为Sn,若印=2, S3= 12,则a6等于()A . 8 B . 10 C . 12 D. 145个样本数据从小到大的顺序排列为12,15,20, x,23,28130150 ,其中,中位数为22 ,则X =()L TtiT 2 +r*-3 4WfflA. 21B.15C. 22D.356已知某几何体的三视图（单位 ：Cm）如图所示，则该几何体的体积是（）3333A . 108CmB . 100 Cm C. 92cm D . 84cm7如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）S）Jf-L>

3、 = l2 =Jtf+VA . 34B . 55C . 78D . 898. 已知 CoS = 3 （ 2 ，贝U C0S于（）326.33.6AwB -亍寸.§9. 已知函数f（x）= Sin（ x+） （> 0, Iv 的最小正周期是若将f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f（x）的图象（）A .关于直线X= 对称B.关于直线X= 对称C关于点(12 O :对称D 关于点ij, 0 对称A I10.已知直线ax+ by+ C 1 = 0(b, c>0)经过圆x2+ y2- 2y 5 = 0的圆心，则的最小值是b C( )A. 9 B. 8 C

4、. 4 D. 2 11.已知点,抛物线 F龙沁工RS的焦点为F ,射线FA与抛物线C相交于点M ,与其准线相交于点N ,若-丄 ：，则P的值等于()1丄A.B .一 C. 2 D. 412设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2) = 0,当x>0时，有恒成立,入则不等式x2f(x)>0的解集是()B. ( 2,0) U (0,2)D. (-,- 2) U (0,2)A . ( 2,0) U (2, + )C . (-,- 2) U (2, + )2x - y 1 _ 0 13已知X、y满足约束条件* 2x + yZ0 ,贝U Z = X + 3y的最小值为x114.如图，正方体

5、2亠亠一的棱长为I三为线段上的一点,则三棱锥A-DED1的体积为15.设函数 f(x)的导数为 f' (x),且 f(x)= f' (?)Sin x+ CoS x,则 f' (4)=16.已知双曲线C:=1 (a>0, b>0) ,P为X轴上一动点，经过点P的直线y= 2x+ m (m 0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为 17.(10分)在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,点(a, b)在直线X(Sin A-SinB) + ysinB= CSinC 上.(1) 求角C的值；(2)若a2+ b2= 6(a + b)-

6、18,求厶ABC的面积.18. （12分）在直角坐标系Xoy中，直线（t为参数）,在以O为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 P= 4sin 2cos .（1）求直线I的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；若直线I与y轴的交点为P,直线I与曲线C的交点为A, B,求IPAIIPB|的值.19. （12分）如图，四面体 ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点,20. （12分）已知椭圆-Xa>>)的离心率为椭圆的短轴端点与双曲线过点W°且不垂直于订由的直线E与椭圆打相交于0理两点。（1）求椭圆h的方程;（2）求必UE的取值范围。（1）求证：平面BCD

7、; （2）求点E到平面ACD的距离.21. （12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞某高校文学社从男女生中各抽取 50名同学调查他们对莫言作品的了解程度，结果如下:阅读过莫言的作品数(篇)O2526 5051 7576 100101130男生36111812女生48131510(1) 试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；(2) 对莫言作品阅读超过 75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”根附:2=4ad7据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计I I 22P(K ko)0.50

8、0.400.250.150.100.050.050.010ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63522. (12分)设函数f(x)= 3x3- ?x2+ bx+ C,曲线y= f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为y= 1. 32(1)求b, C的值；若a> 0,求函数f(x)的单调区间;设函数g(x) = f(x)+ 2x,且g(x)在区间(2,- 1)内存在单调递减区间, 求实数a的取值范围.参考答案1-12、C ABCA, BBDBA, CD113- 51415. 216 .6H17 解 由题意得 a(sin A Sin B) + b

9、sinB = CSinC,由正弦定理，得a(a- b) + b2= c2,2 I 2 2 I即 a + b C = ab,由余弦定理，得COS C=a2+ b2- c22ab2'结合OvCv 得C= (2)由 a + b2 = 6(a+ b) 18,得(a 3)? + (b 3)? = 0,从而得a= b = 3,所以 ABC 的面积 S= 1× 32× Sin = 9J3.218 解：(1)直线 I 的普通方程为 X- y+ 3 = 0, P = 4psin 2 PoS , 曲线C的直角坐标方程为(X + 1)2 + (y 2)2= 5.(2)将直线I的参数方程x

10、=£,y= 3 + -2t(t为参数)代入曲线C: (X + 1)2+ (y 2)2= 5,得到 t2 + 2 2t 3 = O t1t2= 3, PAPB=t1t2= 3.19解(1)证明：为二的中点,HAD=近 OD =1 . 1 YCS=EDdIoC= $5?Cr 二 GF 十 QAO -OC-，.均在平面内，平面三-匚1AC= J(2) 设点E到平面ACD的距离为h VADE =Vecd AOS cde. 在厶 ACD中,CA=CD=2,AD=22ACtF ×2x13-(=丄迺 2J 2 J .而 Ao=ISCDE=2 × 4 ×2 = 2 ,5

11、IX Lj4° SfiCaW _2 _ VsTEAJiJaD7 h=121.故点到平面，-的距离为"20解：（1）由题意知U -ca -3 1卩一 -4?又双曲线的焦点坐标为（Wg '，'一飞椭圆的方程为（2）若直线'的倾斜角为丁，则N丿工吸反i血 4当直线E的倾斜角不为L时，直线可设为“呼I 4JC-MSf ÷4L,由362im设虫唧乜心矶"陷十5），片*乃一一lh，一一 . _ 116 OA OS(l+l0+ J = XJU + T +16+JU = 3+4-,-B? > < .o3 cS(a-j4综上所述：范围为

12、21解（1）由抽样调查得阅读莫言作品在50篇以上的频率为11+ 18+ 12+ 13+ 15+ 1050+ 5079100，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为79100.非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100C= 1,b= 0.所以没有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关222 解(1)f'x)= X - ax+ b ,由题意得(2)由得，f'x) = X -ax= X(X- a)(a> 0),当 X ( , 0)时，f 'x)>0;当 x (0, a)时,f'x)<O ;当 x (a, + 时,f'x)>0.所以函数f(x)