八年级数学下册11.3用反比例函数解决问题解读反比例函数素材(新版)苏科版_第1页
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文档简介

1、解读反比例函数、反比例函数的定义k一般地，如果两个变量x、y之间的关系表示成y（k为常数，k工 0 0）的形式，x那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是函数。k诠释：1 1、y也可以写成y=kx的形式或xy=k的形式；x2 2、反比例函数的自变量x不能为 0 0例1、下列函数中式反比例函数的有 _（填序号）y =上，3x2金1y =1 x，xy二2 2分析：根据反比例函数的定义判断。解：k点评：只有符合以下三种性质的函数：（1 1）y；（ 2 2）y = kx；（3 3）xy = k（k为x常数，k工 0 0）才是反比例函数。二、 反比例函数的图像与画法1 1、 反比例函数的图像是双曲

2、线， 它有两个分支，这两个分支分别位于第一、 三或第二、 四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量x = 0，函数值y =0，所以它的图 像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。2 2、 画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线。需要注意的是：（1 1）画反比例函数的图像应多取一些点，这样画出的图像才能标准、对称、美观；（2 2）随着x的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远达不能与坐标轴相交。三、 反比例函数的性质1 1、 当k0时，反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；2 2、 当kvO时，反比例函数图像

3、的两个分支分别在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；2诠释：反比例函数图像的位置和函数的增减性，都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号，如已知双曲线y二公x在第二、四象限，则可知kvO2例 2 2、已知反比例函数 y=3y=3 的图像过点（-3-3, -12-12）,且双曲线 y=Uy=U 位于第二、xx四象限，求m的值2因为点（-3 3， -12-12）在双曲线y =m上，将其代入x2 2解：把（-3-3, -12-12）代入y=中，得一12=，解得二6，又因为双曲线y=x-3x位于第二、四象限，所以mvO，所以=-6k四、反比例函数y（k为常数，k工 0 0）中比例系数k的几何意义x1 1、如图，过双曲线上任意一点P P 分别作x轴、y轴的垂线 PMPM PNPN 所得的矩形 PMONPMONk的面积S =PM PN = x y =|xy。因为 y y = = ，所以xy = k，所以S=|k，即过双曲线上任意一点 p p 分别作x轴、y轴的垂线，所得的矩形的面积为k2 2、如图，过双曲线上任意一点E E 分别作 EFEF 垂直于其中一坐标轴，垂足为F F,连接 EQEQntIkl亠、则S -EQF，即过双曲线上任意一点做一坐标轴的垂线，连接该

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