2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍：专题42复数(原卷版)

1、2(H7 年高考数学(文)热点题型和提分秘籍专题 42 复数1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义却点題型|热点题型一复数的有关概念例 1、(1)复数 z 满足(z 3)(2 i) = 5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 z 为()A A. 2+ iB B. 2 iC C. 5+ iD . 5 i10(2)设 i 是虚数单位，若复数 a a严(a a R)是纯虚数，则 a a 的值为()3 iA A. 3 B B. 1C C. 1 D . 3【提分秘籍】处理有关复数的基本概念问题

2、，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。【举一反三】设 a, b R, i 是虚数单位，则 ab = 0”是 复数 a + b 为纯虚数”的()A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件热点题型二 复数的几何意义例 2、(1)复数 z= i ( + i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A A .第一象限B B.第二象限C C第三象限D第四象限复数 z= i (i 为虚数单位)，则|z|=()A A. 25 B B.41C C. 5 D. 5【提分秘籍】(1) 复数 z、复平面上的点 Z 及向量 OZ 相互联系，即

3、 z= a + bi(a, b R)? Z(a, b)? OZ。(2) 由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联 系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观。提醒：|z|的几何意义：令 z= x+ yi(x, y R),则|z|= x2+ y2,由此可知表示复数 z 的点到 原点的距离就是|z|的几何意义；|zi Z2|的几何意义是复平面内表示复数 zi, Z2的两点之间的距 离。【举一反三】如图，在复平面内，点A A 表示复数 z,则图中表示 z 的共轭复数的点是()5c(3)已知复数 z 满足 z = 2 i，贝 V z=【提分秘籍】热点题

4、型三复数的运算例 3. (1)已知复数 z=j 3+3i./+V234+5i =2,z 是 z 的共轭复数，则 z 利用复数的四则运算求复数的一般思路(1) 复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可。(2) 复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简。(3) 利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用已知联立方程求解。【举一反三】2设 z= 1 + i，则2+ z2等于()1. 【2019 高考新课标 2 文数】设复数 z 满足z i = 3-i，则 z=()(A) _1 2i( B) 1_2i( C)3 2i( D)3-2i2. 2

5、019 高考新课标川文数若z =4 3i，则 =()|z|434 3(A)1(B)-1(C)4 3i(D4_3i555 53. 2019 高考四川文科】设i为虚数单位，则复数(1 i)2=()(A) 0(B)2(C)2i(D)2+2i2-4. 【2019 高考山东文数】若复数，其中 i 为虚数单位，则 z =()1 i(A) 1+i( B) 1- i( C) - 1+i( D) -1-i5. 【2019 高考天津文数】i 是虚数单位，复数z满足(1+i)z = 2，贝U z的实部为 _.1.【2019 高考新课标 1,文 3】已知复数z满足(1)1 i,则Z二()(A)-2 -i(B)-2 i

6、(C)2-i(D)2 i2.【2019 高考山东，文 2】若复数 Z 满足一 J 二i，其中i为虚数单位，则 Z=()1-i(A)1-i(B)1 i(C)T -i(D)-1 i(1 -i )2C C. i D. 1 iB、1-ic、-1iD、 T i3. 2019 高考湖南，文 1】已知 -=1 i(i为虚数单位)，则复数 z=()4. 【2019 高考湖北，文 1】i 为虚数单位，巴工（）A. -iB. iC. -1D. 125. 【2019 高考广东，文 2】已知 i 是虚数单位，则复数（1 + i ）=（）A .-2B.2C.- 2i6.【2019 高考福建，文 1】若（1 i） （2

7、-3iHa bi（a,b R,i是虚数单位） 的值分别等于（）A.3,-2B .3,2C .3,-3D .-1,47.【2019 高考安徽，文 1】设i是虚数单位，则复数1-i 1 2i =（）（A） 3+3i（ B） -1+3i（3） 3+i（ D） -1 + i8._ 【2019 高考北京，文 9】复数i 1 i的实部为 _ .9. 【2019 高考重庆，文 11】复数（1+2i）i的实部为 _.110. 【2019 高考四川，文 11】设 i 是虚数单位，则复数 i - =_.ii -1=i+i =2i11.【2019 高考天津，文 9 i 是虚数单位，计算匕 2 的结果为_i2 i12

8、.【2019 高考上海，文 3】若复数z满足3z Z=1 i，其中i是虚数单位，则z =_ .（2019 浙江卷）已知 i 是虚数单位，a, b R,得“ a= b= 1 ”是“（a+ bi）2= A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件10i（2019 全国卷）设 z= ，贝 U z 的共轭复数为（）3 十 iA . - 1 十 3i B . - 1 3iD .2i,则a,bC . 1 十 3i D . 1 3i（2019 福建卷）复数 z= （3 2i）i 的共轭复数 z 等于（）（2019北京A 2-3i B 2 + 3iC. 2 3i D. 2

9、+ 3i(2019 广东卷)已知复数 z 满足(3 + 4i)z= 25,则 z=()A . 3+ 4i B . 3 4iC. 3 + 4i D. 3 4ii 为虚数单位，f=（）C. i D . i满足亍=i（i 为虚数单位）的复数 z=（）1A.q 十刁B2 i11 11C. 2 十 2i D . 2 2i10 . （2019 江西卷）是 Z 的共轭复数，若 z+= 2, （z）i = 2（i 为虚数单位）=（）14 . （2019 山东卷）已知 a, b R, i 是虚数单位，若 a i 与 2+ bi 互为共轭复数,十 bi)2=()A . 5 4i B . 5+ 4i C . 3 4

10、iA . 1 十 iB. 1 iC . 1 十 iD . 1 i11.(2019 辽宁卷）设复数z 满足(z 2i)(2 i) = 5,贝yz=()A . 2 十 3i B . 2 3i C .3+ 2i D . 3 2i(1 十 i)312.(2019新课标全国卷I(1i) 2T)A . 1 十 iB . 1 iC . 1 十 iD. 1 i13.(2019-新课标全国卷n设复数 Z1,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,贝 U Z1z=()A . 5 B . 5 C. 4 十 iD. 4 i(2019 湖北卷)A . 1 B . 1(2019 湖南卷)则(aD . 3 十 4i15 . （

11、2019 四川卷）复数2 2i1 十 i16. (2019 天津卷)i 是虚数单位，复数 374；=()一 17 , 31_17 , 25CN+ 25D.N+刁(髙耳”丽11j J 力*1 .已知复数 z 满足(3 4i)z= 25,则 z=()A . - 3-4iB . - 3 + 4ii 为虚数单位，片亍)=()2已知 a, b R, i 是虚数单位.若 a+ i = 2 bi，则(a + bi)2=()3 4i B . 3+ 4i4 3i D . 4+ 3i复数3(i 为虚数单位)的实部等于 若(x + i)i = 1 + 2i(x R)，贝 y x=1 i已知 i 是虚数单位，计算+2=2- a?+ 2a 1510.要使复数z=aa6+a2-4i为纯虚数，其中的实数a是否存在？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由。+ j3ja+b(a, b R),且|z|= 4, z 对应的点在第一象限，若复数 0,1 iC. 3 4iD. 3 + 4iA . 1 + 2i1+ 2iC. 1 2i1 2i3 若复数z 满足 z(1 + i) = 2i(i 为虚