勾股定理经典分类练习题

1、精品文档勾股定理常考习题勾股定理的直接应用：1、在 Rt ABC中， C 90°， a 12，b 16，则 c 的长为（）A：26B：18C：20D：212、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是 (3,4) ，则 OP的长为（）A：3B：4C：5D：73. 在平面直角坐标系中， 已知点 P 的坐标是 (3,4) ，点 Q的坐标是（ 7,8 ），则线段 PQ的长为 _.4、 若直角三角形两直角边的比是3： 4，斜边长是20，求此直角三角形的面积是_.5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积是_.6、直角三角形两直角边长分别为3 和 4，则它斜边上的高为_ 。7

2、 在 ABC中，若 A B 90°， AC 5， BC 3，则 AB _， AB边上的高 CE _8在 ABC中，若 AC BC， ACB 90°， AB10，则 AC _， AB边上的高 CD _9等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为 _，斜边上的高为_10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A、6B、7C、8D、911若等腰三角形两边长分别为4 和 6，则底边上的高等于()(A)7(B)7或41(C)42(D)42或712在 ABC中，若 ACB 120°， AC BC， AB边上的高CD 3，则 AC _， AB _，BC边上的高 A

3、E_13. 等边三角形的边长为 2，它的面积是 _14、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2， n+3，则 n_。15在数轴上画出表示10 及13 的点16、如图 B= ACD=90° ,AD=13, CD=12,BC=3, 则 AB 的长是多少?17如图， ABC中， AB AC10， BD是 AC边上的高线， DC2，则 BD 等于() (A)4 (B)6 (C)8 (D)2 1018. 如图 18 2 5，以 Rt ABC的三边为边向外作正方形， 其面积分别为S1、 S2、 S3，且 S1=4， S2=8，则 AB的长为 _.18 题图19题图20题图19如图，Rt ABC

4、中，C 90°，若 AB 15cm，则正方形 ADEC和正方形 BCFG的面积和为 ( ) (A)150cm 2(B)200cm 2(C)225cm 2(D) 无法计算20如图，直线 l 经过正方形 ABCD的顶点 B，点 A、 C到直线 l的距离分别是 1、2，则正方形的边长是 _21在直线上依次摆着7 个正方形 ( 如图 ) ，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1， 2， 3，水平放置的 4 个正方形的面积是 S ， S ， S ， S ，则 S S S S _12341234方程思想的应用：1、 如图所示，已知ABC中， C=90°， A=60°，求、的

5、值。2如图，将矩形ABCD沿 EF折叠，使点D与点 B 重合，已知AB 3， AD 9，求 BE的长。1 欢迎下载精品文档3如图，折叠矩形的一边AD，使点 D落在 BC边的点 F 处，已知 AB8cm， BC 10cm，求 EC的CD 2， AD 3，求四边形ABCD的面积长4已知：如图，ABC中， CAB120°， AB 4，AC 2， ADBC，D是垂足，求AD的长4.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿 AC对折至AEC位置， CE与 AD交于点 F。（1）试说明： AF=FC；（ 2）如果 AB=3， BC=4，求 AF的长5. 如图，在长方形 ABCD中， DC=5，在 D

6、C边上存在一点 E，沿直线 AE 把 ABC折叠，使点 D 恰好在 BC边上，设此点为 F，若 ABF的面积为 30，求折叠的 AED的面积ADEBFC典型几何题1如图， Rt ABC中， C90°， A 30°， BD是 ABC的平分线， AD20，求 BC的长2如图，在 ABC中， D为 BC边上的一点，已知AB 13， AD 12，AC 15，BD 5，求 CD的长3已知：如图，四边形ABCD中， ABBC， AB1， BC 2，A5、如图，在Rt ABC中， ACB=90°， CD AB， BC=6，AC=8， 求 AB、 CD的长DBC6已知：如图，在正

7、方形 ABCD中， F 为 DC的中点， E 为 CB的四等分点且 CE 1 CB ，求证： AF FE47如图，在Rt ABC中， C 90°， D、 E 分别为 BC和 AC的中点，AD 5， BE 2 10 求 AB的长8.如图，已知：在中，.求： BC的长 .。2 欢迎下载精品文档判定三角形是直角三角形：1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为12 3B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为34 5D.三内角之比为 3 4 52、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A：4， 5， 6B： 1，1， 2C： 6， 8，11D：5，12，233

8、. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A 、8，15，17 B、4，5，6 C 、5，8，10D 、8，39，404. 已知 x 12xy 25与 z210 z25 互为相反数，试判断以x 、 y 、 z 为三边的三角8.阅读下列解题过程：已知a、 b、 c 为 ABC的三边，且满足a2c2 b2c2=a4 b4，试判断 ABC的形状 .实际应用：1如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 _m形的形状。5. 已知 ABC的三边分别为 k2 1， 2k， k2+1（ k 1），求证： ABC是直角三角形 .6.

9、如图 182 9 所示，在平面直角坐标系中， 点 A、B 的坐标分别为 A（ 3，1），B（ 2，4），OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.1题图2题图3题图2长为 4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角 ( 如图所示 ) ，则梯子的顶端沿墙面升高了 _m3如图，在高为3 米，斜坡长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽 2 米，地毯每平方米30 元，那么这块地毯需花多少元?4. 将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm 的圆柱 形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则 h 的取值范

10、围是（）A、 h17cmB、 h8cmC 、 15cm h 16cmD、 7cm h 16cm5、如图，公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇，且 QPN 30°，点 A 处有一所中学， AP 160m。假设拖拉机行驶时， 周围 100m以内会受到噪音的影响， 那么拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？7已知 ABC中， a2b2 c2 10a 24b 26c 338，试判定 ABC的形状，并说明你的理由。3 欢迎下载精品文档典型证明题：3、小明要外出旅游，他带的行李箱

11、长40cm ，宽 30cm，高 60cm ，一把 70cm长的雨伞能1已知：如图，ABC中， C90°， D为 AB的中点， E、 F分别在 AC、 BC上，且 DE DF求证：否装进这个行李箱？222AE BF EF其它题型2. 如图， ABC是直角三角形，BC是斜边，将 ABP绕点 A 逆时针旋转后，能与1、如图，是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若图中大小正方形的面积分别为62.5ACP重合，若AP=3，求 PP的长。和 4，求直角三角形两直角边的长。3. 如图， AD是 ABC的中线， ADC=45°，把 ADC沿直线 AD翻折，点 C 落在点 C的位置， BC=4,求 BC的长 .最短路径问题：1. 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程2. 如图，一圆柱高 8cm ，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点A爬到点 BB处吃食，要爬行的最短路程是cmA2、厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡车，宽为1.6m，高为 2.6m，这辆卡车能否通过厂门（要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m