勾股定理经典题

1、.勾股定理经典题杯外壁，离杯上沿 4cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm1、 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），小亮同学随机地在大正方形与及其内部区域投6、如图，半圆的半径为r ，直角三角形的两条直角边分别为a， b ，则 图针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2 和 1，则针扎到小正方形中阴影部分的面积是（阴影）区域的概率是 _7、一 RT，一直角边长为2，一边上的中线长为2 ，则 RT斜边长2、如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大为的正方形边长为7cm ，则正方形A 、 B、 C、 D 的面积和

2、为 _8、如图，长方体的底面边长分别为1cm和 3cm ，高为6cm 如果用一根细线从点A 开始经过4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短3、如图所示，一个圆柱体高20cm ，底面半径为5cm ，在圆柱体下底面的 A 点处有一只蚂蚁，想吃到与A 点相对的上底面B 处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱形的侧面爬到B 点，则最短路程是。 (结果保留整数 )4、如图，在矩形ABCD 中， AD=4 ， DC=3 ，将ADC 按逆时针方向绕点 A 旋转到 AEF （点 A 、 B、 E 在同一直线上），连接CF，则CF=_5、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm

3、，在杯内离杯底4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在需要cm 9、如图， AE AB ，且 AE=AB ， BC CD ，且 BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是10 、如图，以Rt ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm ，以 AC 为边的正方形的面积为25 cm 2 ，则正方形M 的面积为cm 2 11 、如图，在一个高为3 米，长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米。可编辑.12 、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是A 1BC 直角三角形，若正方形A ， B， C， D 的面积和是49cm 2

4、，则其中最大的D 2正方形 S 的边长为 _cm17 、园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知AB=3m， BC=4m，CD=12m ， DA=13m，且 AB BC，这块草坪的面积是()A 24m 2B 36m 2C 48m 2D 72m 213 、已知蚂蚁从长、宽都是3 ，高是 8 的长方形纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）18 、已知如图，在 ABC 中， AB=AC=10， BD AC 于 D， CD=2 ，则BD的长为()A8B10C12D1614 、如图矩形纸片ABCD 中，已知AD=8 ，折叠纸片使AB 边与对角A4B5C6线 AC 重合，点B 落在点F 处

5、，折痕为AE，且 EF=3 则 AB 的长为D 8（）19 、 2002年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13 ，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b ，则 a3 b4 的值为（）A3B4C5D6A35B43C89D9715 、在 Rt ABC 中，C=90 °，AC=6 ， AB=10 ，则 BC 的值为（）A6B8C10D 216 、如图所示，AB=BC=CD=DE=1， AB BC、 AC CD ， AD DE ，则AE等于（）20 、以 OA 为斜边作等腰

6、直角三角形OAB ，再以 OB 为斜边在 OAB 外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8 个等腰直角三角形（如可编辑.图），则图中 OAB 与OHJ 的面积比值是（）A 6cmB 8.5cmCcmD cm24 、如图所示，正方形ABCD 的边长为2 ，其面积标记为S1 ，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正A32B64C128方形，其面积标记为S2 ，按照此规律继续下去，则S2015 的值为 ()D25621 、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等A B C D 的直角三角形围成的，若AC=6 ， BC=5 ，将四个直角三角形

7、中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）25 、如图：在 ABC 中， CE 平分 ACB ， CF 平分 ACD ，且 EFBC 交AC 于 M，若 CM=5，则等于（）A75 ； B100 ；C 120 ；D125 ；A52B42C76D7222 、如图所示，平地上一棵树高为6 米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60 °时，第二次是阳光与地面成30 °时，第二次观察到的影子比第一次长( )26 、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，A63B 4C 6其中最大的正方形的边长为10cm ，

8、正方形 A 的边长为 6cm ， B 的边长D32为 5cm ， C 的边长为 5cm ，则正方形 D 的边长为（）23 、如图，在Rt ABC 中，ACB=90°，AC=5cm， BC=12cm，其中斜边上的高为（）可编辑.A cmB 4cmCcmD 3cm31 、如图，在 ABC 中， ABC=45°，CD AB ， BE AC ，垂足分别为D、 E， F 为 BC 中点， BE 与 DF ， DC 分别交于点G， H ，ABE= 27 、如图，铁路MN和公路 PQ 在点 O 处交汇， QON=30 °公路 PQCBE上A处距O点240米如果火车行驶时，周围2

9、00 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿 ON方向以72 千米 / 时的速度行驶（ 1）求证： BH=AC ；时， A 处受噪音影响的时间为（）（ 2）求证： BG2 GE2 =EA 2 A12 秒 B16 秒 C20 秒 D30 秒28 、如图，已知 ABC 中， CD AB 于 D ， AC=20，BC=15 ， DB=9 ，32 、如图，将长为2.5 米长的梯子AB 斜靠在墙上，BE 长 0.7 米如果求 AB 的长梯子的顶端A 沿墙下滑0.4 米（即 AC=0.4米），则梯脚B 将外移（即BD 长）多少米？29 、大家都折过纸玩吗？如图所示，把矩形纸片ABCD 沿 BF 折叠

10、，使点 C 恰好落在处，已AB=9cm， BC=15cm，求 FC 的长。30 、如图，铁路上A、 B 两点相距25km ， C、 D 为两村庄， DA AB 于A ， CB AB 于 B，已知DA=15km， CB=10km，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E，使得C、 D 两村到 E 站的距离相等，则E 站应建在距 A 站多少千米处？33 、如图 ,已知 CB=9,AB=17,AC=10,AD BC 于点 D, 求 AD 的长。34 、如图，长方形纸片ABCD ，沿折痕AE 折叠边AD ，使点 D 落在 BC边上的点F 处，已知AB=8 ， SABF =24 ，求 EC 的长35

11、、如图，长方形ABCD 中， AB =6 ， BC=8 ，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，求 BE 的长？可编辑.你能利用该图证明勾股定理吗？写出你的证明过程。36 、如图，一架2.5 米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯子的顶端A 到墙底端C 的距离为2.4 米，如果梯子的底端B 沿 CB 向外平移 0.8 米至 B1 ，求梯子顶端A 沿墙下滑的距离AA 1 的长度40 、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；37 、学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如（ 1）求证：；图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN 限速 5m/s ，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点 C 测得一（ 2）设，试猜想之间的一种关小车从点 A 到达点 B 行驶了10s ，已知 CAN=45°，CBN=60°，系，并给予证明BC=100m ，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：=1.41 ，=1.73 ）38 、如图： ABC 是一张直角三角形纸片，其中C=90 °，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A 恰好落在