八年级数学上册4.3一次函数的图象《一次函数的图象与性质》拓展资源素材(新版)北师大版

1、一次函数的图象与性质【每周学习盘点】（一）一、理解一次函数的概念知识链接：函数y二kx b（k= 0，k，b是常数）叫一次函数特别地当b =0时，y =kx（k=0）叫正比例函数.21、已知：y = （m3）xm8m 1是一次函数，求m的值.【思维激活】y =kx b是关于 x 的一次函数的两个条件：自变量x的最高次项的次数为 1,且一次项系数k工 0,解：由题意得：m3 =0,且m 8=1,m=9,m = -3或m = 3（舍去），因此，m =-3.二、一次函数的图象性质：知识链接：（1 ）特殊点：一次函数的图象是一条直线 一般画两点 A （0,b） ,B （卫,0），然k后经过这两点作直线

2、即可；（2）图像位置：直线kx b，在直角坐标系中的位置由常数k、b的符号决定，当k 0,b 0时，经过一、二、三象限；当k 0, b .0时，经过一、三、四象限； 当k :：: 0,b0时，经过一、二、四象限；当k :：: 0,b：0时，经过二、三、四象限（3）增减性： 当 k0 时，y 随着x的增大而增大；当 k0 时，y 随着x的增大而减小。（增减性与b无关这里k的值可以决定直线倾斜的方向，b的值可以决定直线与 y 轴相交的交点的位置）2、已知一次函数 j | =（n-2）x+ .- -n-3 的图象与 y 轴交点的纵坐标为-1 ,判断：_=（3-匚）二丄是什么函数，写出两个函数的解析式

3、，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。【思维激活】（1） 一次函数=：&b（k=0）中，常数项 b 就是与 y 轴交点的纵坐标,也称作直线在 y 轴上的截距。（2）函数的增减性只与 k 有关，与 b 无关。解：依题意，得 1n2- n - 3 =_1TT,-.，解得 n=-1 ,=-3x-1,n - 201l=(3- G，是正比例函数；- =-3x-1 的图象经过第二、三、四象限，-随 x 的增大而减小；=（3-的图象经过第一、三象限，随 x 的增大而增大。三、两直线的位置关系2知识链接：（1）直线y=kx+b经过点（m,n）,或点（m, n）在直线上，则x = m, y =

4、n满 足关系式y = kx b，就是n = kmb.（2）直线y=kix+bi与直线 y=k2x-b?平行，则ki= k?,bi b2且反之亦然；（3）直线 y=kiX+b与直线 y=k2x + d平行，则K= k?，且bi=b2且反之亦然；（4）直线 y=k-ix+bi与直线 y=k2x b2垂直，则k-ik2=-i，反之亦然。3、（ i）直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行，且与直线 y=-3（x-6）相交，交点在 y 轴上，求此直 线解析式。【思维激活】直线 y=kx+b 的位置由系数 k、b 来决定：由 k 来定方向，由 b 来定与 y 轴 的交点，若两直线平行，则解析式的一

5、次项系数k 相等。解:vy=kx+b 与 y=5-4x 平行，二 k=-4, /y=kx+b 与 y=-3（x-6）=-3x+i8 相交于 y 轴，/ b=I8,. y=-4x+i8。（2）已知，直线y =（k i）x +b与y = 3x -2垂直，且过点（i, -2 ），请问直线y = bx - k不 经过哪个象限？【思维激活】两直线垂直，则kik2=-i; K 确定倾斜方向，b 确定与 y 轴交点的位置。24解：由题意得：3（k i） = i，”k =-；: 把（i, -2 ）代入y = bx k得b =；即直3342线y x不经过第二象限.33四、求一次函数解析式知识链接：用待定系数法求

6、一次函数解析式的一般步骤：设（函数解析式）、列（根据条件列 方程（组） 、解（解方程（组）、写（出函数解析式）。4、已知一次函数的图象，交 x 轴于 A （-6 , 0），交正比例函数的图象于点 B,且点 B 在第三象限，它的横坐标为-2 , AOB 的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。【思维激活】画出草图，利用几何性质求出点的坐标。解：设正比例函数 y=kx，一次函数 y=ax+b，:点 B 在第三象限，横坐标为-2 , 0）与 y 轴交于点a=75,则 b 的值为（）A. 3 B5,33【思维激活】由标，代入直线 y=x+bk =1知,(b 0),/ BCO=4 , /

7、 OAB=75 -45-=3 0,根据勾股定理求出点B 的坐即可求得 b 的值.解：解由k =1知，/ BCO=5 , / OAB=75 -45 -=30OB=A=葺.点品3B 的坐标连接 AB, /B,7股定理求 k 的值。8（2）如图 3,直线h：y = 2x与直线J: y二kx 3在同一平面直角坐标系内交于点P,且直线12与x轴交于点A求直线12的解析式及OAP勺面积.【思维激活】由图像知，点 P 的横坐标是 1,代入11:y = 2x可求出点 P 的坐标。k2、（1）解：由题意 kO,且直线 y=kx-3 与 x 轴、y 轴的交点分别为（一，0）、（0,-3）,由勾3股定理得，52=（

8、k）2，（-3）2，解得k=4,y=4x-3。333（2）解：把x=1代入y =2x，得y=2. 点P（1, 2） . 点P在直线y二kx 3上， 2 =k 3.解得 k = -1y = -X 3.当 y =0 时，由 0= _x 3 得 x 点A（3， 0） . SOAP三、在现实背景下求一次函数解析式知识链接：在现实背景下求一次函数解析式的两种处理方法：（1）把实际的量转化为点的坐标,再求一次函数；（2）利用实际量之间的经验公式建模直接求函数解析式。3、如图 4,是某学校一电热淋浴器水箱的水量y （升）与供水时间 x （分）的函数关系.（1 ）求 y 与 x 的函数关系式； （2 ）在（1

9、）的条件下，求在 30 分钟时水箱有多少升水?【思维激活】（1）由图像先求出点的坐标，再求函数解析式；（2）当 x=30 时，求 y 的值。解：（1 ）由图可知 y 与 x 的函数关系是一次函数,（将实际问题转化为数学问题）二一：3 ：2二39设这个函数的关系式为 y=kx+b （k丰0）,5水箱的水量 y （升）与时间 x （分）的函数关系式是y25（ 10 x 50）.25（2）当 x=30 时，y 3025二100（升）2（将实际问题转化为求函数值） 在 30 分钟时水箱有 100 升水.4、小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点M的两条线段|伫l2分

10、别表示小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的关系。（1） 小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是 _ ;（2）求小明与晓阳的速度.2【思维激活】（1）由图像知，h 经过（30,4 ）,求得I1：y =x，当 y=1.6 时，求出 x 的值。15（2）求速度，可用“速度、路程、时间”的关系求解。2解：（1 ）设11：yk1x，过（30, 4）,故y =x，当 y=1.6 时,x=12 分钟；1516 2（2）小明的速度=16=12154-1 61晓阳的速度=4-16=112521答：小明的速度是每分钟千米，晓阳的速度是每分钟丄千米.1555、如图 6,在底面积为 100cm2、高为 20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯.以恒定不 变的流量速度根据题意得10k +b=50,J50k +b=15Qb =25,解得10先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变.水槽中水面上升的高度h 与注水时间 t 之间的函数关系如图 2 所示.（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为 9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间.11【思维激活】把图 7 中的每个数据与图 6 中的注水过程-对应分析；等高的两个柱体的体积之比等于两柱