八年级数学上册4.2《立方根》典型例题素材(新版)苏科版

1、立方根典型例题1 1 求下列各数的立方根:8(1(1) 2727, (2 2) 125125，(3 3) 0.0640.064，(4 4) 0 0，(5 5)343解: （；3=27,.,. . . 2727 的立方根是 3 3,记作、27 = 3.（2 2） ；（-5）3二-125， 125125 的立方根是5 5，记作3-125二-50.43=0.0640.0640.064 的立方根是 0.40.4，记作30.064 =0.4.03=0,.0的立方根是 0 0,记作3.0 =0.2 2 求下列各式中的x:分析：将方程整理转为求立方根或平方根的问题4x -13=343, 4x -1 =334

2、3，即4x-1 =7,.x= 2；说明：求解过程中注意立方根和平方根的区别，最终结果解的个数不同3 3 圆柱形水池的深是 1.4m1.4m，要使这个水池能蓄水 8080 吨（每立方米水有 1 1 吨）半径应当是多少米？（精确到0.10.1 米）.分析：圆柱的体积V二二r2，由于蓄水 8080 吨，每吨水的体积是 1 1 立方米, 的体积至少应为 8080 立方米.解答：（1 1）：8x3125 =08x3= -125,即x3逻, 晋，即 ；8 8 2(3)v25 64x2=0 , x2=竺64x二V642525，即x；8(4)v1 27x0 , x3127 X二3I,I,即II(3)(4(4)

3、(5(5)(7)38343的立方根是-，记作38 8=2(1)8x3125 =03(2)4x-1=343；2(3)25 -64x =0；3(4)127x 0.(2)v池的底面因此水池2782(与=竺864(予解：V =二r h,V = 80, h=.4, 80 =3.14 r21.4,r : 4.3（米）（负值舍去）答：水池底面半径为 4.34.3 米.例 4 4 阅读下面语句：1-1的3k次方(k是整数)的立方根是_1.2如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1 1,或者是 0 0.3如果a = 0，那么a的立方根的符号与a的符号相同.4一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的

4、数.5两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数.在上面语句中，正确的有()A.A. 1 1 句 B B . 2 2 句 C C . 3 3 句 D D . 4 4 句分析：当k =1时，3.(-1)3k二3-1，而当k = 2时，3(-1)3k二3( 1)6二31=1，可见不正确；3(-1) = -1，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能等于-1,所以不正确；当a 0时，-a是正数，当a：0时，3a是负数，所以是正确的;.0.04 =0.2, 0.20.04，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，30.001的情况与此相同；课本中写到：“如果a0,那么3- a

5、二-3a”，这个关系式 对a：0时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以是正确的.解答:说明:考查立方根的定义及性质.A A.二旦，则.X2827 398 2 8,3X,3x2分别等于(C. 27_398 2427827832329894分析:72964，2733x2xx729729,(9 9)3二空3x2上644644解答：C C说明：考查平方根、立方根的求法.例 6 6 有下列命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根和这个数同号，0 0 的立方根是 0 0;如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 1 1 和 0 0.其中错误的是A.A

6、. B B . C C . D D .分析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0 0 的立方根是 0 0 立 方根等于本身的数有 0 0, 1 1 和-1所以、都是错的，只有正确.解答:B B说明：立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆.例 7 7 下列语句正确的是()1255C.C.的立方根是D D .(-1)2的立方根是-12166分析：A A 中.64=8=8,它的立方根是 2 2，对；B B 中 2727 只有一个正的立方根，没有负的立方根，错；C C 中正数的立方根应只有一个，错；D D 中(-1)2=1=1，它的立方根是 1 1，而不是-1.解答：A

7、 A说明：注意立方根意义例 8 8 下列语句对不对？为什么？(1) 0.0270.027 的立方根是 0.30.3 .(2)3a不可能是负数.(3) 如果a是b的立方根，那么ab_0.(4)一个数的平方根与其立方根相同， 则这个数是1 1.分析：立方根的定义是解题的基础， 一个数的立方等于 a,a,那么这个数叫做 a a 的立方根.因(3)A A.、64的立方根是 2 2 B B-3-3 是 2727 的负立方根274为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 05的立方根是零.也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别.从这些出发考虑问

8、题，上述题不难解答.解答：（1 1）正确因为（0.3）3=0.027，所以 0.0270.027 的立方根是 0.30.3 .（2 2） 不正确.当a是负数时，就有一个负的立方根，即3a就是负数.（3 3） 正确.如果b是正数，它的立方根a也是正数；如果b是负数，它的立方根a也 是负数；如果b是零，它的立方根是零，所以ab_0.（4 4）不正确.一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等.而平方根只有一个的数是 0 0, 0 0 的立方根也恰是零.因此一个数的平方根与立方根相同，这个 数只能是零.说明：立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错.例 9 9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为 216216 立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长.分析：立方体的体积等于棱长的立方，所以这是一个求立方根的问题.解答 1 1 ：.6 =216 ,.3216 =6，即这种玩具的棱长为 6 6 厘米，所以每个小正方体的棱长为6亠3 = 2（厘米）解答 2