2014高三数学一轮复习检测6.5归纳与类比(精)

1、课时跟踪检测（三十九）归纳与类比A级|全员必做题1 推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是（）A .B .C.D .和2. （2012 泰兴模拟）在平面几何中有如下结论： 正三角形 ABC 的内切圆面积为 Si,外接Si1圆面积为 S2,则 S2= 4 推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P ABC 的内切球体积为 Vi,外接球体积为V，则备（）1A.81C.643如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当 FB 一丄 AB 一时，其离751心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于（）.5+ 1,5

2、1A. 2B. 2C. 5 1D. .5+ 14. （2013 德州模拟）给出下面类比推理（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）:1“若 a， b R，贝 U a b= 0? a= b”类比推出“ a， c C，贝 a c = 0? a = c”；2“若 a，b， c， d R，则复数 a+ bi = c+ di? a = c， b= d”类比推出“ a， b，c， dQ，贝 U a+ b ,2= c+d2? a= c， b= d ”；3“ a，b R，贝 U a b0? ab” 类比推出“若 a，b C，则 a b0? ab”；4“若 x R，则 |x|v1? 1vxv1” 类

3、比推出“若 z C，则 |z|v1? 1vzv1 ”.其中类比结论正确的个数为（）A . 1B. 2C. 3D. 45. （2013 武汉市适应性训练）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A .设数列an的前 n 项和为 Sn由 an= 2n 1，求出3=，S2= 22，S3= 32，推断:3= n2B.由 f（x） = xcos x 满足 f（ x）= f（x）对任意 x R 都成立，推断：f（x） = xcos x1B.91D.27为奇函数2 22222,、X yC.由圆 x + y = r 的面积 S=n，推断：椭圆 a +b=1(a b 0)的面积 S=nbD.由(1 + 1)2

4、21, (2 + 1)2 22, (3 + 1)2 23,，推断：对一切 n N+, (n + 1)2 2nIl14 x x 4x 46. (2013 临沂模拟)已知 x0,由不等式 x+2：xx=2，x+ x2=2+2+x23； 2 2 X2a=3，我们可以得出推广结论：x+xnn+1(n N+)，贝 y a=()A . 2nB. n2C. 3nD. nnII1357. (2012 杭州模拟)设 n 为正整数，f(n) = 1 + 2+ 3+n,计算得 f(2)= 2, f(4)2 ,f(8)2,f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为 _ .& (2011 陕西高考)观察下列

5、等式1 = 12 + 3 + 4= 93 + 4 + 5+ 6 + 7= 254 + 5+ 6+ 7 + 8 + 9+ 10= 49照此规律，第 n 个等式为_9.（2012 杭州模拟）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2= a2+ b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用 S1,S2, S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是 _10.平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：（1）三1角形两边之和大于第三边；

6、（2）三角形的面积 S= 底X高；（3）三角形的中位线平行于第三1边且等于第三边的 2请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论.11.已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kpM、kPN时，那么 kPM与 kPN之积是与点2 2x yP的位置无关的定值.试对双曲线 a2-b2= i 写出具有类似特性的性质，并加以证明.12.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮. 现按同样的规律刺绣(小正方形

7、的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形.(1) (1)求出 f(5)的值；利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式.B羸重点选做题1. (2012 西高考)观察下列各式：a + b = 1, a2+ b2= 3, a3+ b3= 4, a4+ b4= 7, a5+ b5= 11,，贝 H a10+ b10=()A. 28B. 76将它类比到平面的情形是：若 O 是厶 ABC 内一点，则有SAQBCOA+SAQCAOB+SAQBAOC= 0 ,将它类比到空间情形应该是：若 Q 是四面体 ABCD 内一

8、点，则有 _3. (2012 福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个 常数：2 21sin 13 + cos 17 -sin 13 cos 17 ；2sin215 + cos215 sin 15 cOs 15 ;3sin218+ cos212 sin 18 cOs 12 224sin( 18 + cos 48。一 sin( 18 cos 48 5sin( 25 + cos 55。一 sin( 25 cos 55 . (1) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.C. 1232.对于命

9、题：若199O 是线段 AB 上一点，则有 IOB1OA+1OA1OB=0.答案课时跟踪检测(三十九)A 级1.选 B由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论故选B2.选 D正四面体的内切球与外接球的半径之比为1 3,V1_故 V2= 27.3.选 A在“黄金双曲线”中，设 B(0, b),:b2= ac.而 b2= c2 a2,.c2 a2= ac.在等号两边同除以 a2得 e2 e 1 = 0,V5+1又 e1，得 e= 2.4选 B 类比结论正确的有.5选 A 选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其nf1 + 2n 1 前 n 项和等于 5=2=

10、n2，选项 D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此选 A.6选D再续写一个不等式:33x x x 334 x x x 33x+ x= 3+3 + 3+ x34/頁农=4,由此可得 a = nn.n + 27.解析：由前四个式子可得，第n 个不等式的左边应当为 f(2n),右边应当为 2，即n + 2可得一般的结论为 f(2n) 厂.n+ 2答案：f(2n) 厂b8 解析：每行最左侧数分别为 1、2、3、，所以第 n 行最左侧的数为 n；每行数的个 数分别为 1、3、5、，则第 n 行的个数为 2n -1.所以第 n 行数依次是 n、n + 1、n+ 2、23n2其和为 n+ (n + 1)

11、 + (n + 2) + + (3n 2) = (2n 1).答案：n + (n + 1) + (n + 2) + + (3n 2) = (2n 1)1 29.解析： 将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边， 可得S1+S22+SB=SL答案：S1+S2+S3=S410.解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1) 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；1(2) 四面体的体积 V =3X底面积X高；y_ n y+ n寸n2则kpMkPN=xmrm=x2m2b2x2- m2b2=a2x2m2=a2(定值)12.解：f(5) = 41.1(3)四

12、面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的4.2 211.解：类似的性质为：若 M、N 是双曲线予一治=1 上关于原点对称的两个点，点 P 是双曲线上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM、kPN时，那么 kPM与 kPN之积是与点 P 的位置无关的定值.证明如下：设点 M、P 的坐标分别为(m, n)、(x, y)，则 N( m, n).因为点 M(m, n)在已知双曲线上，bib!所以 n2= a2m2 b2.同理 y2= a2x2 b2.(2)因为 f(2) f(1) = 4 = 4X1,f(3)f(2)=8=4X2,f(4)f(3)=12=4X3,f(5)

13、f(4)=16=4X4,由上式规律，所以得出f(n+ 1) f(n) = 4n.因为 f(n+ 1) f(n)= 4n,所以 f(n+ 1)= f(n)+ 4n,f(n) = f(n 1) + 4(n 1)=f(n 2) + 4( n 1) + 4(n 2)=f(n 3) + 4(n 1) + 4(n 2) + 4( n 3)=f(1) + 4(n 1) + 4(n 2) + 4(n 3) + + 42=2n 2n+ 1.B 级1选 C 记 an+ bn= f(n)，则 f(3) = f(1) + f(2) = 1 + 3 = 4； f(4)= f(2)+ f(3) = 3 + 4= 7； f

14、(5) =f(3)+ f(4) = 11.通过观察不难发现 f(n) = f(n 1) + f(n 2)(n (N+, n 3)，则 f(6) = f(4) + f(5) =18 ； f(7)= f(5) + f(6) = 29 ； f(8) = f(6) + f(7) = 47 ； f(9) = f(7) + f(8) = 76 ； f(10) = f(8) + f(9) = 123. 所以a10+ b10= 123.2.解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间。2asina (cos 30 Cosa+sin 30 s11 11=22C0S 2a+2+2(co

15、s 60 c0s 2+sin 60 sin 2 0)2 sin 久 cos1 11 1_3 亠 31=22COS 2a+2+4COS 2a+4 sin 2a4 sin 2a4(1COS2 a)中的几何体的体积，因此依题意可知若O 为四面体 ABCD 内一点，则有VOBCDQA+VOACDQB+VOABDOC+VOABC QD= 0.答案：VOBCDOA+VOACQB+VO-ABDOC +VO-ABCQD= 3解：（1）选择式，计算如下:sin1 215 + cos215sin 15 cOs 151 1 3 =1 2sin 30 = 1 4= 4 三角恒等式为 sin2a+cos?(30 一0 sinacos(30 0=4.证明如下:法一：sin2a+cos2