八年级数学上册17.1等腰三角形用探索法教等腰三角形性质定理素材(新版)冀教版

1、用探索法教等腰三角形性质定理为使学生积极主动地、最大限度地参与教学全程，培养学生研究问题、探索问题、认识问题的能力，本人用探索法对等腰三角形性质定理的教学进行了尝试，收到了较为满意的教学效果，其探索过程是：一、 在知识、经验和心理上帮助学生做好探索新知的准备1 判断两个三角形全等的方法有哪些？2.请画一个ABC 研究如何添加辅助线，才能把它切割成两个三角形（过A B、C在三角形内部画线）3什么叫等腰三角形？什么是腰、底、顶角、底角、顶角平分线、底边上的高和中线？二、 组织探索活动，让学生自我发现新知1 用直尺、圆规任作几个等腰三角形.2 观察这些等腰三角形，猜测两个底角之间的关系（相等），并设

2、法进行验证.（度量比较或重合比较）3从上面的观察实验中，对于任意的等腰三角形你能得出什么样的结论？（等腰三角 形的两底角相等）三、 探索证明思路、设计证明方法已知： ABC 中，AB=AC求证：/ B=ZC.1 观察题目条件和结论可知：从条件出发，直接解决上述问题在现阶段是比较困难的， 因此，我们可以从结论出发进行探索，找出解决问题的思路和方法.2 要证明两角相等，通常采用证明两个三角形全等的方法，而原图中只有一个三角形，所以必须添加辅助线，构造出两个三角形来.3 通过观察、比较，只有过顶点在三角形的内部画线，两个三角形才有全等的可能.所以，要过 A 点在 ABC 的内部画线，交 BC 于 D

3、.4.根据 SAS 公理，必须有两边和夹角对应相等.由图可知：AB=ACAD=AD 若/ BADdCAD则命题得证所以要作顶角的平分线.5根据 ASA 公理， 必须有两角和夹边对应相等因为/ B=ZC是要求证的结论所以 只有/ BADdCAD / ADBdADC 即 AD 既平分顶角，又必须垂直底边.显然 AD 无法同时满足两个条件.26.根据 SSS 公理，必须有三边对应相等.由图可知：AB=AC AD=AD 若 BD=CD 则也可证得命题所以要作底边上的中线.四、引导学生进行口头和书面表述，以培养数学表达能力证明 作顶角的平分线 AD（图 1）/ AD 平分/ BAC/ BAD CAD/

4、AB=AC/BADDCADAD=ADABDAACDDB=DC.（另一证法由学生完成）五、组织学生把所学知识用于实践，培养学生用数学的意识和运用所学知识解决简单实 际问题的能力1. 已知： ABC 中，AB=AC / A=36 .求：/ BDC的度数.解/ AB=ACDB=DC./A+DB+DC=180,DBDC=72.答：DBDC的度数都是 72.2. 已知：如图 2, ABC 中，AB=AC AD 平分DCAE團 23求证：AD/BC .证明/ AB=AC/B=ZC,/ AD 平分/ CAE/仁/ 2./1+Z2=ZB+ZC, 2Zl=2ZB.Z1=ZB， AD/BC.六、引导学生小结知识、方法、学法1 .等腰三角形性质定理：等腰三角形的两底角相等.推理格式：TAB=ACZB=ZC.2.知识的发现过程观察T实验T猜想T证明T发现.3.学法（1）证明两角相等时，若两角在同一个三角形中，则只需证明这两角所对的边相等； 若两角分别在两个三角形中，则一般采用证明两个三角形全等.（ 2