文科一轮学案4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式

1、学案4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系：tan .2几种角的终边与角的终边的关系角2k(kZ)图示与角的终边的关系 角图示与角的终边的关系 3.诱导公式组数一二三四五角2k(kZ)(2k1)(kZ)正弦 余弦 正切 cot cot 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.( )(2)若R，则tan 恒成立( )(3)sin()sin 成立的条件是为锐角( )(4)诱导公式的记忆

2、口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化( )考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 同角三角函数关系式的应用例1(1)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()A B.C D.(2)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()A B.C D. 变式训练：已知sin cos ，(0，)，则tan 等于()A1 BC. D1 考点二 诱导公式的应用例2(1)已知sin，则cos的值为 (2)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2 变式训练：(1)已知sin，则c

3、os .(2)sin(1 200°)cos 1 290°cos(1 020°)sin(1 050°) .考点三：同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3(1)已知为锐角，且有2tan()3cos()50，tan()6sin()10，则sin 的值是()A. B.C. D.(2)已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，则·tan2() . 变式训练：(1)已知sin，则sin()等于()A. BC. D(2)已知sin()cos(a)，则sin cos 等于()A0 B.C. D. 当堂达标1(教材改编)已知是第二象限角，sin ，

4、则cos 等于()A BC. D.2已知sin cos ，则sin cos 的值为()A. BC. D3已知sin()log8，且(，0)，则tan(2)的值为()A B.C± D.4已知cos，则sin .5已知函数f(x)则ff(2 016) .巩固提高案 日积月累 提高自我1(2015·福建)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B C. D2已知sin()2sin()，则sin ·cos 等于()A. B C.或 D3若角的终边落在第三象限，则的值为()A3 B3C1 D14已知2tan ·sin 3，<<0，则si

5、n 等于()A. B C. D5已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为()A1 B1C3 D36已知为钝角，sin()，则sin() .7化简： .8已知cosa，则cossin的值是 9已知为第二象限角，则cos sin · .10已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.学案4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2几种角的终边与角的终边的关系角2k(kZ)图示与角的终边的关

6、系相同关于x轴对称关于原点对称角图示与角的终边的关系关于直线yx对称3.诱导公式组数一二三四五角2k(kZ)(2k1)(kZ)正弦sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos sin sin 正切tan tan tan cot cot 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.(×)(2)若R，则tan 恒成立(×)(3)sin()sin 成立的条件是为锐角(×)(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指

7、的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化()考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 同角三角函数关系式的应用例1(1)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()A B.C D.(2)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()A B.C D.答案(1)D(2)B解析(1)由于tan 2，则sin2sin cos 2cos2.(2)，cos 0，sin 0且cos >sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .变式训练：已知sin cos ，(0，)，则tan 等于()A1 BC. D1答案A解析

8、由消去sin 得：2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan1. 考点二 诱导公式的应用例2(1)已知sin，则cos的值为 (2)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2答案(1)(2)C解析(1)coscossin.(2)当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.变式训练：(1)已知sin，则cos .(2)sin(1 200°)cos 1 290°cos(1 020°)sin(1 050°) .答案(1)(2)1解析(1)，coscossin.(2)原式s

9、in 1 200°cos 1 290°cos 1 020°sin 1 050°sin(3×360°120°)cos(3×360°210°)cos(2×360°300°)sin(2×360°330°)sin 120°cos 210°cos 300°sin 330°sin(180°60°)cos(180°30°)cos(360°60°)

10、83;sin(360°30°)sin 60°cos 30°cos 60°sin 30°××1.考点三：同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3(1)已知为锐角，且有2tan()3cos()50，tan()6sin()10，则sin 的值是()A. B.C. D.(2)已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，则·tan2() .答案(1)C(2)解析(1)2tan()3cos()50化简为2tan 3sin 50，tan()6sin()10化简为tan 6sin 10.由消去sin ，解得ta

11、n 3.又为锐角，根据sin2cos21，解得sin .(2)方程5x27x60的根为或2，又是第三象限角，sin ，cos ，tan ，原式·tan2tan2. 变式训练：(1)已知sin，则sin()等于()A. BC. D(2)已知sin()cos(a)，则sin cos 等于()A0 B.C. D.答案(1)D(2)D解析(1)由已知sin，得cos ，sin ，sin()sin .(2)由sin()cos()，得sin cos (*)将(*)两边平方得12sin cos ，故2sin cos ，所以(sin cos )212sin cos 1.又，所以sin 0，cos 0

12、，sin cos >0，则sin cos . 当堂达标1(教材改编)已知是第二象限角，sin ，则cos 等于()A BC. D.答案B解析sin ，是第二象限角，cos .2已知sin cos ，则sin cos 的值为()A. BC. D答案B解析sin cos ，sin cos .又(sin cos )212sin cos ，sin cos 或.又，sin cos .3已知sin()log8，且(，0)，则tan(2)的值为()A B.C± D.答案B解析sin()sin log8，又(，0)，得cos ，tan(2)tan()tan .4已知cos，则sin .答案解析

13、，sinsinsincos.5已知函数f(x)则ff(2 016) .答案1解析ff(2 016)f(2 01616)f(2 000)，f(2 000)2cos2cos 1.巩固提高案 日积月累 提高自我1(2015·福建)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B C. D答案D解析sin ，且为第四象限角，cos ，tan ，故选D.2已知sin()2sin()，则sin ·cos 等于()A. B C.或 D答案B解析由sin()2sin()得sin 2cos ，tan 2，sin ·cos ，故选B.3若角的终边落在第三象限，则的值为()A

14、3 B3C1 D1答案B解析由角的终边落在第三象限得sin 0，cos 0，故原式123.4已知2tan ·sin 3，<<0，则sin 等于()A. B C. D答案B解析由2tan ·sin 3，得3，即2cos23cos 20，又<<0，解得cos (cos 2舍去)，故sin .5已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为()A1 B1C3 D3答案D解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.6已知为钝角，sin()，则sin() .答案解析因为为钝角，所以cos()，所以sin()cos