姜堰市罗塘中学2019～2019学年度第一学期期中考试高三数学试题(理)

1、姜堰市罗塘中学20192019 学年度第一学期期中考试高三数学试题(理)( 完成时间： 150 分钟满分： 200 分 )第 一 卷一、填空题（每小题5 分，计70 分）1设集合A=x|-12 <x<2， B=x|x 1，则A B=i2 i 是虚数单位，=(用 a+bi 的形式表示， a, b R)34i13若 f(x)=a+ 2x+1 是奇函数，则 a=114若 a+a-1=3，则 a 2a 2 的值为 的夹角是5已知 | a |=1，| b |=6， a ·(b - a )=2，则 a与 b6已知： lg2=a ， lg3=b ，试用 a, b 表示 lg18=7将

2、y=sin2x 的图象向右平移2 个单位， 所得图象的函数解析式4 个单位， 再向下平移是1358将全体正奇数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，7911151719数阵中第 100 行第 3 个数为139 a1, a2, a3, a4 是非零实数，则a1a4=a2a3 是 a1, a2, a3, a4 成等比数列的条件 .10若方程 lg|x|= -|x|+5 在区间 (k, k+1)(k Z) 上有解，则所有满足条件的k 的值的和为21-x(x 0)11定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x)=， f(2009) 的值为f(x-1)-f(x-2) (x>0)112若复数 z

3、满足： |z-i|+|z+i|=2 ，则 |z-3 |的最大值为311C13设函数 f(x)= -2 sin2x+ 2 ，A 、B、C 为 ABC 的三个内角，若cosB=3，f( 2 )=1-4 ，且 c 为锐角，则 sinA= 0BC14已知 |OA|=|OB|=1，它们的夹角为60 ，如图：点 C 在以 O 为圆心的圆 弧 AB 上变动，若 OC=xOA+y OB，其中 x, y R，则 x+y 的最大值是AO二、解答题15 (14 分 )若复数 z( x21)( x1)i(1) 若复数 z 为纯虚数 , 求实数 x 的值 .,(2) 若 z 1 1,求复数 z.16 (14分 )已知：

4、函数f(x)=23 sinx cosx-cos 2x+sin 2x(1)求函数f(x) 的最小正周期；(2)当x 0,2时，求f(x) 的值域。(3)若y=f(x)的图象在0, m上恰好有两个点的纵坐标为1，求实数m 的取值范围。17 (15 分 )已知向量 a(cos,sin ), b(cos , sin ), ab25 5（ 1）求 cos()的值 ；（ 2）若0，且 sin5求 sin的值,221318 (15 分 )在ABC 中， C-A=，sinB= 1 。23（ I ）求 sinA 的值；(II) 设 AC= 6 ，求 ABC 的面积。19 (16 分 )已知函数fxxa , g

5、(x)ax(aR)（ 1）判断函数fx 的对称性和奇偶性；2（ 3）若 a0 ，记 F xg (x)f (x) ，试问 Fx 在 0,是否存在最大值，若存在求 a 的取值范围，若不存在，说明理由.20. (16 分 )已知 an是公差为 d 的等差数列， bn是公比为 q 的等比数列（ 1）求证 :若 m+n=2p, 则 am an2a p ; bm .bn(bp ) 2（ 2）若 an3n1，是否存在 m, n N * ，有 amam 1ak ？请说明理由；（ 3）若 bnaq n （ 、为常数，且aq 0）对任意m存在k，有bm bm 1bk，试求a qa、 q 满足的充要条件；第 二 卷11 (10 分 )已知 z 是虚数， =z+ ，若 R 求证 :|z|=1 z2 (10 分 )设 A=x|x 2+4x=0 ， B=x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0(1)若 A B=B ，求 a 的范围；(2)若 A B=B，求 a 的范围。3. (10分 )已知向量a(sin,cos2sin),b(1,2).（ 1）若a / /b ，求tan的值；（ 2）若 | a | | b |,0, 求的值。4.