八年级数学上册1.1第2课时验证勾股定理练习(新版)北师大版_第1页
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文档简介

1、1.1 探索勾股定理第 2 2 课时验证勾股定理1.1.在两千多年前我国古 算术上记载有“勾三股四弦五”你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3 3 和 4 4 个长度单位，那么它的斜边的长一定是 5 5 个长度单位，而且 3 3、4 4、5 5 这三个数有这样的关系：3 32+4+42=5=52. .（1 1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2 2） 请你观察下列图形，直角三角形ABC勺两条直角边的长分别为 AOAO7 7，BO4BO4,请你研究这个 直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于 4 42+7+72?2.2.下图甲是任意一个直角三角

2、形ABC它的两条直角 边的边长分别为a、b, ,斜边长为c. .如图乙、丙3图中（1 1）（ 2 2）的面积之和是多少？4图中（1 1）（ 2 2）的面积之和与正方形（3 3）的面积有什么关系？为什么?那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为图中（1 1）（ 2 2）a+ +b的正方形内. .（3 3）的面积分别是多少?图乙和图丙中图丙2由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?参考答案1.1.（ 1 1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通 过面积验证分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形,如右图：AC=4 4,BC=3,3,S正方形 ABE= =S正方形 FC

3、GH 4S4St ABC212= =（3+43+4）2-4 4XX3 3X4=74=7224=224=2 5 52即AB=25=25，又AC=4 4,BC=3 3,AC+ +BC=4=42+3+32=25=25AB=AC+BC（2 2）如图（图见题干中图）212 24 4SRtABC=(4+7)4 4XX4 4X7=1217=12156=65=456=65=4 +7+722.2.图乙、图丙中（1 1）（ 2 2） （ 3 3）都是正方形. .易得（1 1）是以a为边长的正方形，（2 2）是以b为边长的正方形，（3 3）的四条边长都是C,且每个角都是 直角，所以（3 3）是以c为边长的正方形2图中（1 1）的面积为a2, ,（2 2）的面积为b2, ,（3 3）的面积为c2. .3图中（1 1）（ 2 2）面积之和为a2+ +b2. .4图中（1 1）（ 2 2）面积之和等于（3 3）的面积. .因为图乙、图丙都是以a+ +b为边长的正方形，它们面积相等，（1 1）（ 2 2）的面积之和与（3 3）的S正方形 ABE= =S正方形 KLCJ2面积都等于（a

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