北京市中考数学近三年压轴题汇编精品资料

1、北京市中考数学近三年压轴题汇编200622（本小题满分4 分）请阅读下列材料：问题：现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形 要求： 画出分割线并在正方形网格图 （图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x( x0) 依题意， 割补前后图形的面积相等，有x25 ，解得 x5 由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长 于是，画出如图 2 所示的分割线， 拼出如图 3 所示的新正方形图1图2图 3请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有 10 个边长为1 的正方形，排列形式如图4

2、，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图 4 中画出分割线，并在图5 的正方形网格图 （图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形22解：所画图形如图所示图 4图 5七、解答题（本题满分6 分）23如图 1， OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图 2，在 ABC 中，ACB 是直角，B60 ，AD ，CE 分别是BAC ，BCA 的平分线， AD ，CE 相交于点 F 请你判断并写出FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图 3，在 ABC 中，如果ACB 不是直角，而（

3、1）中的其他条件不变，请问，你在（ 1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由解：画图：MBEOPFDNACB图 1图 2E（1） FE 与 FD 之间的数量关系为DF23解：图略画图正确得 1 分A图 3C（ 1） FE 与 FD 之间的数量关系为FE FD ·················2 分（ 2）答：（ 1）中的结论 FEFD 仍然成立证法一：如图4，在 AC 上截取 AG AE ，连结 FG

4、 ··············3 分B因为12 ， AF 为公共边，可证 AEF AGF EDF所以AFEAFG ， FEFG ··········4 分4， AD， CE 分别是BAC， BCA 的平分线，23由 B60AGC图 4可得23 60所以AFECFDAFG 60 所以CFG60 ·····

5、83;·····························5 分由 34及 FC 为公共边，可得 CFG CFD 所以FGFD所以 FEFD ·············

6、83;···························6 分证法二：如图5，过点 F 分别作FG AB 于点 G ， FH BC 于点 H ··············3 分因为B60

7、，且 AD ， CE 分别是 BAC ，BCA 的平分线，2360 ， F 是ABC 的内心B所以可得······4 分D1，FG FH EH所以GEF60F4又因为HDFB1 ，23AC图 5所以GEFHDF ·······················5 分因此可证 EGF DHF 所以 FEFD &#

8、183;········································6 分八、解答题（本题满分8 分）24已知抛物线 yax2bx c 与 y 轴交于点 A(0，3) ，与 x 轴

9、分别交于B(10)， ，C (5，0) 两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 D 为线段 OA 的一个三等分点，求直线yDC 的解析式；54（3）若一个动点 P 自 OA 的中点 M 出发，先到达32x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称1轴上某点 （设为点 F ），最后运动到点 A 求使点3 2 11 23 4 5 6 7 x123P 运动的总路径最短的点 E ，点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长解： 24解：（ 1）根据题意，c3 ，ab30，所以25a5b30.a 3，5b18 .解得5y3 x218 x3所以抛物线解析式为55 ···&

10、#183;·····················2 分（ 2）依题意可得 OA 的三等分点分别为(0，1) ， (0，2) 设直线 CD 的解析式为 ykxb y1 x1当点 D 的坐标为 (0，1) 时，直线 CD 的解析式为5； ···········3 分y2 x2当点

11、 D 的坐标为 (0，2) 时，直线 CD 的解析式为5 ··········4 分M3y（ 3）如图，由题意，可得0，2 3 A0， 3A点 M 关于 x 轴的对称点为MM2，FxOBE3C点 A 关于抛物线对称轴 x3的对称点为 A (6，3) M连结AM根据轴对称性及两点间线段最短可知，A M的长就是所求点P 运动的最短总路径的长 ·············&#

12、183;····································5 分所以 AM与 x 轴的交点为所求E 点，与直线 x3 的交点为所求F 点y3 x3可求得直线 A M 的解析式为42 3可得 E 点坐标为 (2，0) ，

13、 F 点坐标为3，4 ···················7 分A M152 由勾股定理可求出(MEEF FA ) 的长为15所以点 P 运动的最短总路径2 ··············8 分九、解答题（本题满分8 分）25我们给出如下定义： 若一个四边形的两条对角线

14、相等， 则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论解： 25解：（ 1）略写对一种图形的名称给1 分，最多给2 分（ 2）结论： 等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60 时，这对 60 角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长···············

15、;··················3 分已知：四边形ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点 O ， AC BD ，且 AOD 60求证： BCAD AC证明：过点D作DFAC，在 DF 上截取 DE ，使DE AC连结 CE ， BE ··············

16、3;··························4 分故 EDO 60 ，四边形 ACED 是平行四边形所以 BDE 是等边三角形，D分CE AD ····················&