北京市燕山数学2016年一模

1、北京市燕山 2016 年初中毕业考试数 学 试卷2016年4月考1本试卷共 8页，共三道大题，29 道小题，满分120 分。考试时间 120 分钟。2答题纸共 8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。生3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。须4在答题纸上， 选择题、 画图题用 2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。知5 考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1从 2015 年秋季学期起，北京110 000 名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加

2、“开放性科学实践活动”课程将110 000 用科学记数法表示应为A 11× 104B1.1× 105C 1.1×106D0.11× 1062实数 a， b，c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是abcd-3-2-10123xA a 和 dB a 和 cCb 和 dD b 和 c3 2016 年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是ABCD4学校组织知识竞赛，共设有20 道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10 道，实践应用试题6 道，创新能力试题4 道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是A

3、1B 2C 3D 1251055如图，直线 mn，1 70 ， 230，则 A 等于AA 30°B 35°2DBmC 40°D 50°1nC1/176为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是A 220， 220B220， 210C200， 220D 230， 2107为了加强视力保护意识， 小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表如图，如果大视力表中 “E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相

4、应“ E”的高度是A3cmB 2.5cmC 2.3cmD 2.1cm数量 /辆543210 200 210 220 230 里程 /千米3.5cm?cm3m5m8象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为 (4， 3)， (2 ，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为A ( 3， 3)B(3， 2)C (0， 3)D (1， 3)9手工课上，老师将同学们分成A， B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A 组同学完成打磨工作，再由B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间

5、打磨（ A 组）组装（ B 组）模型模型 19分钟5分钟模型 26分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为A20 分钟B 22 分钟C 26 分钟D 31 分钟10如图 1 ， ABC是一块等边三角形场地，点D，E 分别是 AC，BC边上靠近C 点的三等分点现有一个机器人(点 P)从 A 点出发沿AB 边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况设AP x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则观察员所处的位置可能是图1 的A.点BB点 CC点DD点 E2/17二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）OD11分解因式： a3a

6、b2 40°C12如图，一个正n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角AB是 40°，那么 n13关于 x 的一元二次方程 x22xm 0有两个不相等的实数根请你写出一个 满足条件的 m 值： m14孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文如果乙得到甲所有钱的2 ，那么乙也共有钱48 文问甲，乙二人原来各有多少钱？”3设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组

7、为15我国 2010 2015 年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估 2016年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知： Rt ABC， ABC 90°A求作：矩形 ABCDBC小敏的作法如下：作线段 AC的垂直平分线交AC 于点 O；AD连接 BO 并延长，在延长线上截取OD BO；O连接 DA， DCBC则四边形ABCD即为所求老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作图依据是三、解答题 (本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8

8、分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程3/1711017计算： ()| 2 | 2cos60(1) x15，18解不等式组：74x1DE19如图，点C 为 AB 中点， AD CE， AD CE求证： D EACB20已知 x24x10 ，求代数式 (2x3)2( x1)( x1) 的值21为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器南楼安装的 55 台由甲队完成，北楼安装的 50 台由乙队完成已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？22如图， ABC中，AD 是 BC边的中线， 分别过点

9、B，D 作 AD，AB 的平行线交于点E，且 ED交 AC于点 F， AD2DF4/17CDEFAB(1) 求证：四边形 ABED为菱形；(2) 若 BD 6， E 60°，求四边形 ABED的面积23如图，直线y2xn 与双曲线ym (m 0) 交于xA， B 两点，且点A 的坐标为 (1， 4)yA(1) 求 m，n 的值；(2) 过 x 轴上一点 M 作平行于 y 轴的直线 l，分别与O1x直线 y2x n 和双曲线 ym (m 0) 交于点xBP， Q，若 PQ 2QM ，求点 M 的坐标CEAOB5/17FD24如图， AB 为 O 的直径， C， D 为 O 上不同于 A

10、， B 的两点，过点 C 作 O 的切线 CF 交直线 AB 于点 F，直线 DB CF于点 E(1) 求证： ABD 2CAB；(2) 若 BF 5， sin F 3 ，求 BD 的长525 阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何” 、“统计与概率” 、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、 探究学习、 认识数学知识间的联系、 发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会“综合与实践”领域在人教版七九年级6 册数学教材中共安排了约40 课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量

11、”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%， 20%， 40%， 10%这些活动以“课题学习” 、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中. “数学活动”几乎每章后都有 2 3 个，共 60 个，其中七年级22 个，八年级 19 个；“课题学习”共7 个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2 个内容，其他5 册书中都各有 1 个；七上九下共6 册书中“拓广探索类习题”数量分别为44， 39，46， 35， 37， 23根据以上材料回答下列问题：(1)人教版七九年级数学教材中，“数学调查与测量” 类活动约占课时；(2)统计图，将人教版七九年级数学

12、教材中“课题学习”、“数学活动”选择统计表或和“拓广探索类习题”的数量表示出来26如图 1，四边形 ABCD中， ABAD， BCCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究“筝形”的性质和判定方法6/17小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1) 如图 2，连接筝形 ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；(2) 从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外

13、），并证明你的结论27抛物线 C1 ： ya(x1)( x3a) ( a0 ) 与 x 轴交于 A，B 两点（ A 在 B 的左侧），与y 轴交于点C(0， 3)(1) 求抛物线 C1 的解析式及 A， B 点坐标；(2) 将抛物线 C1 向上平移3 个单位长度，再向左平移n（ n0 ）个单位长度，得到抛物线 C 2 若抛物线 C2 的顶点在 ABC内，求 n 的取值范围y4321-4-3 -2 -1O1234x- 1- 2- 3- 428在等边 ABC外侧作直线AP，点 B 关于直线 AP 的对称点7/17为 D，连接 AD，BD，CD，其中 CD 交直线 AP 于点 E设 PAB， ACE

14、， AECCAACPBBP图1图2(1) 依题意补全图1；(2) 若 15°，直接写出和的度数；(3) 如图 2，若 60°<<120°，判断，的数量关系并加以证明；请写出求大小的思路（可以不写出计算结果）8/1729在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形M， N 的密距 ，记为 d(M ， N)特别地，若图形M， N 有公共点，规定d(M ， N)0(1) 如图 1， O 的半径为 2，点 A(0，1)，B(4，3)，则 d(A， O)，d(B， O)已知直线 l：

15、y3 x b 与 O 的密距 d(l， O) 6 ，求 b 的值45(2) 如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点， C 的半径为1，直线 y 3 x4 3与 x 轴33交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段1 请直接写出圆 DE与 C 的密距 d(DE， C)<2心 C 的横坐标m 的取值范围9/17燕山地区2016 年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准2016年 4月一、 选择题 （本题共30 分，每小题3 分）题号12345678910选项BACDCADDBC二、填空题 （本题共18 分，每小题3 分）11 a( ab)(ab)12 n9 ；13满足 m 1即可，如 m0 ；x1

16、 y48，142y 2 x 48.315预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据如：2.2按每年平均增长量近似相等进行估算；3近两年国家高铁建设速度加快（给出2 至 4 之间均可给分）16对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题 (本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分)17解:原式 2 2 21142分 4 5 分18解：解不等式，得x4 ，2分解不等式，得分3x，42原不等式组的解集为分34 5x219证明：点C 为 AB 中点， AC CB1分 AD CE， A 1

17、2分10/17ACCB，DE在 ACD和 CBE中，A，1ADCE，1ACB ACD CBE（ SAS）， 4 分 D E5分20解： (2x 3)2( x1)( x 1) 4x212 x9( x21)2分 4x212 x9x21 3x212 x10 3分 x24x 10 ，即 x24x 1 4分原式 3( x24x)10 3 10 135分21解：设甲队每天安装空气净化器x 台，则乙队每天安装（x 2）台， 1分依题意得5550，2xx2分解方程得x 223分经检验， x 22 是原方程的解且符合实际意义4分x 2 22 220（台）答：甲队每天安装空气净化器22 台，乙队每天安装20 台5

18、分22（ 1）证明： DE AB，AD BE，四边形 OCED 为平行四边形1分 D 是 BC 中点， DF AB，11/17 DF 为 ABC的中位线， AB2DF又 AD 2DF， ABAD四边形ABED 为菱形分C2（ 2）菱形 ABED，DF DAB E 60°， ABAD， DAB 是等边三角形，A G AB AD DB 6分过点 D 作 DGAB 于点 G， DG AD?sin60 ° 6×3 33 ，2分S 菱形 ABED AB DG633183分23解： (1)把点 A 的坐标 (1， 4)代入 ym (m 0) 得， 4 m4 x分EB345m，

19、11把点 A 的坐标 (1，4)代入 y2 xn 中，得421n， n2 2分(2) 如图，设点 M的坐标为 ( a，0) ， l y 轴，且 l 分别与直线 y2x2 和双曲线 y4交于点 P， Q，x）， Q（a， 4 ），yP P（ a， 2a+2Aa PQ 2QM，Q4| | 24 |，32a2O1Maax分B 2a48，或 2a482a2，aaa化简得， a2a6 0，或 a2a20 ， 12/17解方程得，a - 3，或 a 2；方程无实数根点M 的坐标为 (- 3， 0) 或 ( 2 ，0).5分24（ 1）证明：如图，连接OC，C OA OC，1E2F CAB 1A 3OB 2

20、 CAB 12 CAB CF切 O 于 C， OC是 O 的半径，D OC CF1 分 DB CF， OC DB， ABD 2， ABD 2CAB2 分(2) 如图，连接 AD， AB 为 O 的直径， ADB 90°，即 ADDE DE CF， ADCF， 3 F3 分在 RtBEF中， BEF 90°， BF 5， sin F 3 ，5 BE BF?sin F5× 3 35 OC BE， FBE FOC， FBBE，FO OC设 O 的半径为 r ，则5 3 ，5rr解得r 15 4 分2在 RtABD 中， ADB 90°， AB 2 r 15，

21、sin 3sin F 3 ，5 BD AB?sin 3 15× 3 9 5 分525解： (1) 16； 1 分13/17(2) 统计表如下：人教版七九年级数学教材“课题学习” 、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量统计表（单位：个）形式数量课题学习数学活动拓广探索类习题年级七年级22283八年级31981九年级219605 分26 (1) 筝形的其他性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形（写出一条即可）1 分符号表示（略）2 分(2) 筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；3 分已知：四边形ABCD中

22、， AC为一条对角线，BAC DAC， BCA DCA求证：四边形ABCD是筝形ABACDAC ，证明：在 BAC和 DAC中，AC AC，BCADCA ，BD BAC DAC（ASA），CAB AD，BC CD，即四边形 ABCD是筝形 5 分其他正确的判定方法有：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是筝形；y27解： (1) 抛物线ya( x1)( x3a) 与 y 轴交于点 C(0， 3)，A O 1Bx14/17C a(01)(0 3a)3 , 3a23,a21 , a 1 a 0 , a 1抛物线 C1 的解析式为 y ( x 1)( x3) x22x3 1 分在 y ( x1)( x 3) 中，令 y0 ，得 x1，或 x3 ，A( 1， 0)， B(3，0)3 分(2) y x22x 3 ( x 1)24 ，抛物线 C1 的顶点坐标为（ 1， 4）4 分将抛物线 C1 向上平移3 个单位长度后，得y(x1)21 ，其顶点为（1， 1）在 ABC内，5 分再向左平移n（ n 0）个单位长度，要想仍在ABC 内，则顶点需在直线AC 的右侧设直线 AC 的解析式为ykxb ， A( 1， 0)，C(0， 3)， ，0