大学物理题库-振动与波动

1、振动与波动题库一、选择题（每题3 分）1、当质点以频率 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（）v（A） 2（ B） v（ C） 2v（ D） 4v2 、一质点沿 x 轴作简谐振动，振幅为12cm ，周期为 2s。当 t0 时 , 位移为 6cm ，且向 x 轴正方向运动。则振动表达式为（）(A) x（t3）（ B ）0.12 cos（ C） x（2t）（D ）0.12 cos3x（t）0 .12 cos3x（t）0. 12 cos 233 、 有一弹簧振子， 总能量为 E，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为（）（A）2E（B）4E（C） E /2（

2、D）E /44 、机械波的表达式为 y0.05cos 6t 0.06xm ，则 （）（）波长为 100（） 波速为 10·-1（）周期为 1/3（） 波沿 x 轴正方向传播5、两分振动方程分别为 x1=3cos (50 t+ /4) 和 x2=4cos (50 t+3 /4)，则它们的合振动的振幅为（）(A)1 （B）3 （C）5 （D）7 6 、一平面简谐波，波速为=5 cm/s，设 t= 3 s时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为（）(A) 2t/2 /2) (m)y=2 ×10cos (B)2 t + )(m)y=2 ×10cos (C) 2co

3、s( t/2+ /2)(m)y=2 ×10(D) 2t3 /2) (m)y=2 ×10 cos (7 、一平面简谐波， 沿 X 轴负方向 传播。 x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（）（ A ） 0（ B ） (C) /2(D) /28、有一单摆，摆长l1.0m ，小球质量 m 100g 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（）222(A)2（B） 3（C） 10（D） 59、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 (A) kA 2（ B） kA 2 /2（ C） kA 2 /4（D）0110、

4、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示 ) 则合振动的振动方程为（）(A) x（A2） （ 2t）A1cos T2（ B ） x（A2） （ 2t）A1 cosT2（ C） x（） （2t）A2A1 cos2T（ D ） x（A2） （ 2t）A1 cosT211 、一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图如图所示，波速为=200 m/s ，则图中 p (100m) 点的振动速度表达式为（）(A)v= 0.2 cos (2t)(B)v= 0.2 cos (t)(C)v=0.2 cos (2t/2)( D) v=0.2 cos ( t3/2)12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos ( t+ /4

5、),当时间 t=T/4 (T 为周期 )时，物体的加速度为（）(A) A2× 222× 22(C) A2×3 22× 32(B) A (D) A 13、一弹簧振子，沿x 轴作振幅为 A 的简谐振动，在平衡位置x0 处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为 50J ，问振子处于 xA / 2 处时；其势能的瞬时值为（）(A) 12.5J（B） 25J（ C） 35.5J（ D） 50J14 、两个同周期简谐运动曲线如图 （a） 所示，图（）是其相应的旋转矢量图， 则 x1 的相位比 x2 的相位（）（A） 落后 2（ B）超前 2（ C）落后 （ D）超前

6、15 、图（ a）表示 t 0 时的简谐波的波形图，波沿 x 轴正方向传播，图（ b）为一质点的振动曲线则图（ a）中所表示的x 0 处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（）（）均为零（） 均为 2（）2（）2 与216一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，圆频率为，波速为，设 t=T/4时刻的波形如图所示，则该波的波函数为（）（ A ）y=Acos(t x /)(B) y=Acos (t x /) /2yAX A2（ C）y=Acos(t x /)(D) y=Acos (t x /) 17一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，波长=8 m。已知 x=2 m 处质点的振动方程为（ A ）

7、（ C）y 4 cos(10t6)则该波的波动方程为（）y4cos(10 tx5) ;（B ） y4cos(10 t16 x)8126y4cos(10 tx2) ;（D ） y4cos(10 tx1 )434318如图所示，两列波长为的相干波在 p 点相遇， S1点的初相位是，S 点到 p 点距离是r；S 点的1112初相位是 ，2S2 点到 p 点距离是 r2， k=0, ±1, ±2, ±3··，则 p 点为干涉极大的条件为（）（ A ） r2 r1= ks1r1p(B) 2(r r1)/ =2k 212(C) r221=2k(D) 2(r

8、 r1)/ =2k s221219机械波的表达式为y 0.05cos 6t0.06xm，则（）（）波长为 100（） 波速为 10 · -1（）周期为 1/3（） 波沿 x轴正方向传播20在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（）（ A ） 振幅相同，相位相同（B） 振幅不同，相位相同（ C） 振幅相同，相位不同（D） 振幅不同，相位不同二、填空题（每题3 分）1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T1 和 T 2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为 1 和2，则它们之间的关系为1T 1且2T 2 。2、一弹簧振子的周期为T，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则

9、其振动的周期变为。3 、一平面简谐波的波动方程为y 0.08cos 4t2x m 则离波源 0.80 m及 0.30 m 两处的相位差。4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 ，与第一个简谐振动的相位差为/6，若第一个简谐振动的振幅为103 =17.3 cm, 则第二个简谐振动的振幅为cm， 两个简谐振动相位差为。5 、一质点沿 X 轴作简谐振动，其圆频率= 10 rad/s，其初始位移 x0= 7. 5 cm，初始速度 v0 = 75 cm/s。则振动方程为。6、一平面简谐波，沿X 轴正方向传播。周期T=8s，已知 t=2s 时刻的波形如图所示，则该波的振幅A=m ，波长 =

10、m，波速 =m/s。37 、一平面简谐波，沿 X 轴负方向传播。已知 x= 1m 处，质点的振动方程为 x=Acos ( t+ )，若波速为，则该波的波函数为。8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(at bx) (a,b为正值 )，则该波的周期为。9、传播速度为 100m/s，频率为 50 H Z的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为。10 、一平面简谐波的波动方程为 y=0.05cos(10 t-4 x), 式中 x， y以米计， t 以秒计。则该波的波速 u=；频率 =；波长 =。11、一质点沿 X 轴作简谐振动，其圆频率 = 10 rad/s，其初始位移 x0=

11、 7. 5 cm ，初始速度 v0=75 cm/s；则振动方程为。12. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1 在x1A / 2 处，且向左运动时，另一个质点2 在x2A / 2 处， 且向右运动。则这两个质点的位相差为。13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示 ) 则合振动的振幅为A=。14. 沿一平面简谐波的波线上， 有相距 2.0m的两质点 A 与 B ， B 点振动相位比A 点落后，已知振动周期为 2.0s ，则波长 =; 波速 u=6。15.一平面简谐波，其波动方程为yA cos 2(tx)式中 A = 0.01m ，= 0. 5 m，= 25 m/s。则 t = 0

12、.1s时，在 x = 2 m 处质点振动的位移y =、速度 v=、加速度 a =。16、质量为 0.10kg 的物体，以振幅1.0 ×10-2m作简谐运动，其最大加速度为4.0·s-1，则振动的周期T =。已知氢原子质量 m 1.68 10×-27 1.0 10×1417、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动Kg，振动频率Hz ，振幅 A 1.0 10×-11则此氢原子振动的最大速度为vmax。18一个点波源位于O点，以O为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R1 和 R2 。在这两个球面上分别取大小相等的面积S1 和 S2，则通过它们的平均

13、能流之比P1P2=。19一个点波源发射功率为 W= 4 w ，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心 2 m 处的波强 （能流密度）为。20一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos( t+ )，当时间t=T/2(T为周期 ) 时，质点的速度4为。三、简答题（每题3 分）1 、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？2 、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？3、如何理解波速和振动速度？4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法 1：使其从平衡位置压缩l ，由静止开始释放。方法

14、2：使其从平衡位置压缩2l ，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用T1、T2 和 E1、E2 表示，则它们之间应满足什么关系？5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.四、简算题1 、若简谐运动方程为 x 0.10 cos 20t 0.25 m，试求：当 t 2s时的位移 x；速度 v 和加速度 a 。2. 原长为 0.5m 的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg 的物体，当物体静止时，弹簧长为 0.6m 现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，请写出振动方程。3. 有一单摆，摆长 l1.0m ，小球质量 m10g . t0 时，小球正好

15、经过0.06rad 处，并以角速度0.2rad/s 向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：（ 1）角频率、周期； （ 2）用余弦函数形式写出小球的振动式。4. 一质点沿 x 轴作简谐振动，振幅为 12cm ，周期为 2s。当 t 0时 , 位移为 6cm ，且向 x 轴正方向运动。求振动表达式；5. 质量为 m 的物体做如图所示的简谐振动，试求： （ 1）两根弹簧串联之后的劲度系数； （ 2）其振动频率 。6. 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？7. 一质点沿 x 轴作简谐振动，周期为T，振幅为 A，则质点从

16、 x1AA 处所需要的最短运动到 x22时间为多少？8有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度v 与时间 t 的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？ ( VmA )v (m/s)0vm /2t (s) vm59一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100 0t+.7 )cm，某一时刻它在x= 32 cm 处，且向 x 轴的负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？10一简谐振动曲线如图所示，求以余弦函数表示的振动方程。x (cm)40123t (s) 4五、计算题（每题10 分）1 已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为 x1 处 P 点的振动式为yAcos( t

17、) ，波速为 u ，求 :（ 1）平面波的波动式；（ 2）若波沿 x 轴负向传播，波动式又如何?2 、 . 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为yA cos(2t) ，试写出：（ 1）该平面简谐波的表达式；（ 2） B 点的振动表达式（ B 点位于 A 点右方 d 处）。3.一平面简谐波自左向右传播，波速= 20 m/s。已知在传播路径上A 点的振动方程为y=3cos (4 t ) (SI)另一点 D 在 A 点右方 9 m 处。(1) 若取 X 轴方向向左，并以A 点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D 点的振动方程。(2) 若取 X 轴方向向右，并以A 点左方 5 m

18、处的 O 点为坐标原点，重新写出波动方程及D 点的振动方程。y (m)y (m)x (m)ADOADx (m)4一平面简谐波，沿 X 轴负方向传播， t = 1s 时的波形图如图所示，波速 =2 m/s ，求：（ 1）该波的波函数。（ 2）画出 t = 2s 时刻的波形曲线。y (m)=2 m/s40246x (m)45x正方向传播的平面余弦波，ts时的波形如图所示，且周期T 为 2s.、已知一沿13（ 1）写出 O 点的振动表达式；（ 2）写出该波的波动表达式；（ 3）写出 A 点的振动表达式。66. 一平面简谐波以速度u0.8m/s 沿 x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出

19、：（ 1）原点的振动表达式；（ 2）波动表达式；（ 3）同一时刻相距 1m 的两点之间的位相差。7、波源作简谐振动， 其振动方程为 y 4.010 3 cos240tm ，它所形成的波形以30 · -1 的速度沿 x 轴正向传播（ 1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程8、波源作简谐运动，周期为0.02，若该振动以 100m· -1的速度沿 x 轴正方向传播，设t 0 时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波的波动方程；（ 2）距波源15.0 和 5.0 m 两处质点的运动方程9、图示为平面简谐波在 t 0 时的波形图，设此简谐波的频率

20、为250Hz ，且此时图中质点P 的运动方向向上求：（ 1）该波的波动方程；（ 2）在距原点 O 为 7.5m 处质点的运动方程与t 0时该点的振动速度10、如图所示为一平面简谐波在t 0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2） P 处质点的运动方程参考答案一、选择题（每题3 分）1C2A3B4C5C6A7D8C9D10B11A12B13A14B15D16D17D18D19C20B二、填空题（每题3 分）1、 1=T1且2 T2T3、2x /2、2x7.5 2 cos(10t)cm4、 10cm25、46、 3， 16， 2y A cos1x2(t)8、 a9、 210 、 2.5 m

21、·s-1 ; 5 s-1 ， 0.5 m.7、x 7.52 cos(10t)cm13、AA2A111、412.714. =24m u= /T=12m/s15. y= 0.01m ; v = 0 ; a = 6.171032m/s×16、 T2/ 2 A / amax0.314 s17、 v maxA 2 vA6.28 103 m s 1R22220 .A sin 18.219. 0.08 J/m .sR1三、简答题（每题3 分）1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。1分从动力学

22、看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。 2分2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动 1分第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； 1分第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力1分3 、答：波速和振动速度是两个不同的概念。 1分波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。 1分振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来

23、求得。 1分4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。 1分由于振幅相差一倍，所以能量不同。 1分则它们之间应满足的关系为： T1 T2E11 E2 。 2分45、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零，即任意体积元的能量不守恒。 2分而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒的。 1分四、简算题（每题4 分）1、解： x 0.10 cos 40t0.257.0710 2 m 2分vdx / dt2sin 40 0.254.44 m s-1 1分2222-2a dx / dt40cos 40 0.

24、25 2.79 10m s 1分2解：振动方程： x Acos（ ），在本题中， kx=mg，所以 k=10；k1010 1分m0.18当弹簧伸长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1 ， 1分当 t=0 时， x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为 1分所以： x 0.1cos（10t） 1分3.解：（ 1）角频率：g，10l周期： Tl2210g（ 2）根据初始条件： cos 0Asin 00(1,2象限）A0(3,4象限）可解得：A 0.088，2.32所以得到振动方程：0.088cos（2.13t2.32）4. 解：由题已知 A

25、=12 × -2 m，T=2.0 s =2 /T= rad· s-1又， t=0 时， x06cm， v0 0由旋转矢量图，可知：03故振动方程为x0.12 cos（t）35.解：（ 1）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足： 1分 1分 1分 1分 1分 2分 1分K1 x1 K 2 x2Kx 和 x1x2x可得： 111所以： KK1K 2 2分KK1K 2K 1K 2（ 2）代入频率计算式，可得：1k1k1k2分2m2(k1k2 )m 21kx21121， EK3 2 分6.解： EP=k（A）EMEM222449当物体的动能和势能各占总能量的一半：1kx

26、211212（kA）EM ，222所以： x2 A 。 2 分27.解：质点从 x1A， 2 分运动到 x2 A 处所需要的最短相位变化为24所以运动的时间为：t4T 2 分88.解： 设简谐振动运动方程xA cos( t)1分则 VdxAsin(t)Vm sin(t) 1分dt1又， t=0 时VVm sin( t)Vm2s i n ( t)12 26分9.解： 设 t1 时刻它在 x= 32cm 处，且向 x 轴的负方向运动，t2时刻它重新回到该处，且向x 轴的负方向运动 .由题可知：当tt 1 时x= 32cm且， v 0，此时的 100 t 1 = 4， 2分当tt 2时 x= 3 2

27、cm且， v>0，此时的100 =7 4， 1分t 2它重新回到该位置所需的最短时间为100（ t2t 1 ） =7 4 4（ t2t 1 ）=3s 1分20010.解： 设简谐振动运动方程xAcos(t)1分由图已知 A=4cm， T=2 s =2 /T= rad· s-1 1分又， t=0 时， x00 ，且， v >0， 2 1分振动方程为x=0.04cos ( t/2) 1分五、计算题（每题10 分）1解：（ 1）其 O点振动状态传到x1p 点需用tu10则 O点的振动方程为：yAcos（ tx1）2 分u波动方程为：yAcos（ tx1x4 分u）u（ 2）若波

28、沿x轴负向传播，则O点的振动方程为：y Acos（ t）x12分u波动方程为：yAcos（ tx1x2 分u）u2 、解：（ 1 ）根据题意，A 点的振动规律为y A cos(2 t) ，所以O 点的振动方程为：y A cos2（ tl ） 2 分ulx）该平面简谐波的表达式为：yA cos2（ t5 分uu（ 2） B 点的振动表达式可直接将坐标xdl ，代入波动方程：y A cos2（ tld l ）Acos 2（ td ） 3分uuu3解：（ 1） y = 3cos (4t+x/5 ) (SI)4 分yD = 3cos (4 t14/5 )(SI)2分（ 2） y = 3cos (4 t

29、x/5 )(SI)3分yD = 3cos (4 t14/5 )(SI) 1分4 、解：（ 1）振幅 A=4m 1 分圆频率= 2分初相位/2 . 2分y = 4cos (t+x/2)+ /2 (SI)y (m)=2 m/s4t = 2s0246x (m) 4 分2。) = 2 m ， t = 2s 时刻的波形曲线如图所示3（ 2） x = 2(t t1分5、解：由图可知 A=0.1m ， =0.4m ，由题知 T= 2s， =2 /T= ，而 u= /T=0.2m/s2分波动方程为： y=0.1cos (t-x/0.2)+0 m（ 1） 由上式可知： O点的相位也可写成： = t+ 0由图形可知： t1 s时 y =-A/2 ， v0，此时的 =2 3，321所以0 2分将此条件代入，所以：3033O 点的振动表达式y=0.1cos t+ /3m2分（ 2）波动方程为： y=0.1cos (t x/0.2)+ /3 m2分（ 3） A 点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知：A 点的相位也可写成： = t+ A011由图形可知：t1 s时 yA=0， vA>0，此时的 =- 2，315将此条件代入，所以：所以A0A 0623A 点的振动表达式y=0.1cos t 5 /6 m2分6、解：由图