复数的加减运算及其几何意义_第1页
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文档简介

1、【教学目标】知识与技能：掌握复数的加减法运算及意义过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义【学情分析】引进虚数单位 i 将实数系扩充到了复数系，学生在了解复数的概念及其几何意义的基础上， 类比实数的加减运算法则探讨得出复数的加减运算法则，类比平面向量的加减运算法则探讨得出复数加减的几何意义。教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。【教学过程】一、情境引入1、什么是复数？复数的代数形式是什么？2、复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？3、两个复数相等的条件是什么？4、两个复数能够比较大

2、小吗？5、同时用坐标和几何形式表示复数Z1=1+4i 与 Z2=2-7i 所对应向量，并计算向量 Z1 +Z2=。6、向量的加减运算满足何种法则？7、类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？【探究新知】1. 复数加减法的运算法则：（ 1）运算法则 :设复数 z1=a+bi,z 2 =c+di, 那么： z1 +z2 =(a+c)+(b+d)i;即:两个复数相加 (减)就是实部与实部 ,虚部与虚部分 别相加 (减). z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2) 复数的加法满足交换律、结合律 ,即对任何 z1,z2 ,z3 C,有z1+z2= z2+z 1,(z1+z 2)+z 3=z1

3、 +(z 2+z 3).例 1.计算（ 5-6i）+(-2-i)-(3+4i)学生独立完成后，教师点评。2. 复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi ， z2 =c+di ，在复平面上所对应的向量为OZ1、OZ2，即向量OZ1、OZ 2的坐标形式为OZ1=(a ，b)，OZ2=(c ，d)以 OZ1、OZ2为邻边作平行四边形Oz1 Zz2 ，则对角线OZ 对应的向量是向量OZ ， 向量 OZ=OZ 1 +OZ 2 =(a ，b)+(c ，d) =(a+c ，b+d) (a+c)+(b+d)i3. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a c)+(b d)i，所以z z1=z2，

4、z2+z 1=z ，由复数加法几何意义，以 OZ 为 一条对角线， OZ 1 为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边 OZ2 所表示的向量 就与复数 zz1 的差 (ac)+(b d)i 对应，由于向量OZ 2=向量 Z1Z ，所以两个复数的差zz1 与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应 .例 2、已知复数 z1=2+i ，z2 =1+2i 在复平面内对应的点分别为 A、B，求 向量 AB 对应的复数 z，z 在平面内所对应的点在第几象限？解： z=z 2z1=(1+2i) (2+i)= 1+i，z 的实部 a=10，虚部 b=1 0， 复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限 内 .【教师点评】任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数

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