大连市2019年中考数学试题含答案解析(word版)

1、2019 辽宁省大连市中考数学试卷(解析版 )（满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. （2019 辽宁大连，1， 3 分） 2 的绝对值是（）A.2B.2C.11D .22【答案】 A【解析】 解： 根据负数的绝对值等于它的相反数，得| 2|=2 故选 A2. （ 2019 辽宁大连，2， 3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第 2题）A球B圆柱C圆锥D三棱柱【答案】 C【解析】解： 主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何

2、体为圆锥 , 故选 C.3.（ 2019辽宁大连，3， 3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1,2,3B.,1， 2， 3C.3,4,8 D.4,5，6【答案】 D【解析】解：根据 三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。故选 D.4. （ 2019辽宁大连，4， 3分）在平面直角坐标系中，将点P（ 3,2）向右平移2 个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（ 1,2 ）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2)【答案】 D【解析】解： 根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加” ，可知横坐标应变为 5，而纵坐标不变，故选 D.5. （ 2019 辽宁

3、大连， 5， 3 分）方程 3x2(1x)4 的解是（）2x5A.x6C.x2D.x 15B.【答案】 C【解析】解： 3x2(1 x)4 ，去括号得： 3x+2-2x=4. 移项合并得： x2 。故选 C.6.（ 2019 辽宁大连， 6， 3 分）计算3x 2的结果是 （）A.6x 2B.6x 2C.9x 2D.9x 2【答案】 C【解析】解：根据积的乘方，3x 2=3 2x2= 9x2 ，故选 C.7. （ 2019 辽宁大连， 7， 3 分） 某舞蹈队 10 名队员的年龄如下表所示：年龄 (岁)13141516人数2431则这 10 名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3

4、【答案】 B【解析】解： 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14 出现的次数最多，故选 B.8. （ 2019 辽宁大连， 8， 3 分）如图， 在 ABC 中， C=90°， AC=2 ，点 D 在 BC 上，ADC=2 B,AD=5 ,则 BC 的长为（）（第 8题）A. 3-1 B.3 +1 C.5-1 D.5+1【答案】 D【解析】解： 在 ADC 中， C=90 °， AC=2 ，所以 CD= AD 2AC2521,22因为ADC=2 B， ADC= B+ BAD, 所以 B= BAD, 所以 BD=AD=5,所以BC= 5 +1，故选 D.二、 填空题

5、（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分 .）9. （ 2019 辽宁大连， 9， 3 分）比较大小：3_ -2( 填 >、 <或 =）【答案】 >【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。10.（ 2019 辽宁大连， 10， 3 分）若 a=49,b=109, 则 ab-9a 的值为： _.【答案】 4900【解析】解：ab-9a=a(b-9)=49(109-9)=4900, 故答案为4900.11.（ 2019 辽宁大连， 11，3 分）不等式2x+3<-1 的解集是： _.【答案】 x<-2【解析】解：解不等式2x+3<-1 ，移项得

6、： 2x<-1-3, 合并得： 2x<-4, 系数化成1 得： x<-2, 故答案为 x<-2.12. （ 2019 辽宁大连， 12， 3 分） 如图，已知 AB CD， A 56°， C 27°则 E 的度数为_.（第 12 题）【答案】 29°【解析】解：因为27°所以AB CD， A 56°所以 DFE A56° , 又因为 DFE C+E, C E= DFE- C=56° -27 ° =29° , 故答案为 29°.13. （ 2019 辽宁大连， 13，3 分

7、）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到 6 的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7 的概率为： _.【答案】16【解析】解：列表：123456712345678234567893456789104567891011567891011126789101112137891011121314因为共有36 种等可能的结果，且朝上一面点数之和为7 的有 6 种。所以 其点数之和为7 的概率为：611366。故答案为.614. （ 2019 辽宁大连， 14， 3 分）在 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 、BD 的交点， AC 垂直于 BC，且 AB=10cm ，AD=8cm

8、，则 OB=_cm （第 14 题）【答案】73 cm.【解析】解：因为AC 垂直于 BC, AB=10cm ，BC=AD=8cm ，所以 AC=AB2BC 2102826 ,所以 OC=1AC=3cm.2所以 OB=OC 2BC 2328273 cm.故答案为 73 cm.15. （ 2019 辽宁大连， 15， 3 分）如图，从一个建筑物的 A 处测得对面楼 BC 的顶部仰角为 32°，底部 C 的俯角为 45°，观测点与楼的水平距离 AD 为 31cm，则楼 BCB 的的高度约为 _m(结果取整数） 。（参考数据：sin32° 0.5,cos32°

9、 0.8,tan32 ° 0.6）（第 15 题）【答案】 50【解析】解： BC=BD+CD=AD ×tan32° +AD ×tan45° 31×0.6+31 ×1=49.6 50 ，故答案为 50m.16（. 2019 辽宁大连， 16，3 分）在平面直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分别是 （ m,3）、（ 3m-1，3） .若线段 AB 与直线 y=2x+1 相交，则m 的取值范围为_.【答案】2 m1.3【解析】 解：因为点 A、B 的纵坐标都是3，所以，线段平行于x 轴，把 y=3 代入直线 y=2x+1中可得

10、x=1,因为线段 AB 与直线 y=2x+1 相交，所以点（1， 3）在线段 AB 上。可有两种情况：m13m-1, 解得： 2 。 ，此时无解。 故答案为 2 3m 13m-1 1 m3m 1.三、 解答题 （本大题共4 个小题，其中17、 18、 19 题每小题9分，20题 12分，共39 分）017.（ 2019 辽宁大连，17， 9 分）计算：31311242【答案】 26 +1.1023 13124326 1 =3-1+2 6 -1=26 +1.【解析】解：=122故答案为26 +1.18.（ 2019 辽宁大连， 18， 9 分）解方程x 26 x40【答案】 x 1133, x2

11、133【解析】解： x 26x40 ， x26x4 ， x 26x 94 9 ， x - 3 213x-3=± 13所以 x1133, x2133 ，故答案为 x113 3, x213 3,19.（ 2019 辽宁大连，19， 9 分） 在ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 ABE= CDF，求证： BE=DF.（第 19 题）【答案】证明ABE CDF 。【解析】证明：因为四边形ABCD 是平行四边形所以 AB CD，AB =CD，因为 AB CD，所以 BAE= DCFABECDF所以在ABE和 CDF中，ABCD所以 ABE CDF ，所以BE=DF.BAEDCF20.

12、（ 2019 辽宁大连， 20， 12 分）某地区共有1800 名初三学生，为解决这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分。（第 20 题）根据以上信息，解答下列问题：（ 1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_人，达到优秀的人数占本次测试人数的百分比为_%.（ 2）本次测试学生人数为 _人，其中，体质健康成绩为及格的有_人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是_%.（ 3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数。【答案】 (1)36， 70% ；（ 2） 200， 18， 3；（ 3 ） 1584【解

13、析】解： (1)由统计表可看出 良好的有 36 人，由统计图可看出优秀的人数占本次测试人数的百分比为 70%.（ 2） 140÷70%=200 （人）200-140-36-6=18 （人）6÷200 ×100 =3 （ 3） 1800× 140 36=1584 （人）200答：估计地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生有1584 人。四、 解答题 （本大题共3 个小题，其中 21、 22 题每小题 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21. （ 2019 辽宁大连，21，9 分）甲乙两人制作某种机械零件。已知甲每小时比乙多做3

14、个，甲做 96 个所用时间与乙做84 个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？【答案】 24 和 21 个【解析】解：乙每小时做x 个零件 ,则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：96 84 解得 x=21, 经检验 x=21 是方程的解， x+3=24.x 3 x答：甲乙两人每小时各做24和21个零件.22. （ 2019 辽宁大连， 22，9 分）如图，在平面坐标系中， AOB=90 °，AB x 轴，OB=2 ，双曲线 y= k 经过 点 B. 将 AOB绕点 B 逆时针旋转， 使点 O的对应点D 落在 X 轴的正半x轴上。若AB的对应线段CB恰好经过点O.（ 1）点

15、 B 的坐标和双曲线的解析式。（ 2）判断点 C是否在双曲线上，并说明理由。（第 22 题）【答案】（ 1）B(1 ，3 ),双曲线解析式为 y=3（ 2）点 C 在双曲线上x【解析】解： (1) 由旋转可知， ABO= OBD ， OB=BD, 所以 BOD= BDO, 又因为 AB x 轴，所以 ABO= BOD,所以 ABO= BOD= OBD=60 °，所以 BOD 是等边三角形所以 AB 垂直于 y 轴 ,且 BOE= 30°，所以 BE= 1OB=1.OE=OB2BE222 1232所以B(1，3 双曲线解析式为3),y=x(2) 由（ 1）知 ABO= 60&

16、#176;，又因为 AO 垂直于 BC,所以 A=30 度， AB=2OB, 由旋转可知，AB=BC, 所以 BC=2OB, 所以 OC=OB.点 C 和点 B 关于原点对称所以点 C 在双曲线上。23.（ 2019 辽宁大连， 23，10 分）如图， AB 是圆 O 的直径，点 C、D 在圆 O 上，且 AD 平分 CAB. 过点 D 作 AC 的垂线， 与 AC 的延长线相交于 E,与 AB 的延长线相交于点 F.(1)求证： EF 与圆 O 相切；(2)若 AB=6 ，AD=42 ，求 EF 的长。（第 23 题）【答案】【解析】解： （1）证明：联接 OD 如图 ,因为 OA=OD,

17、所以 OAD= ODA 又因为 AD 平分 BAC, 所以 OAD= CAD所以 ODA= CAD 。所以 OD AE,又因为 EF垂直于 AE,所以 OD垂直于 EF, 所以 EF 与圆 O 相切；（第 23 题答图 1）（ 2）如图联接OD 、CD 、BD 、BC ，则 CD=BD, 因为 AB 是直径，所以 ACB= ADB= 90°，又因为 AB=6 ， AD=42 ，所以 BD=AB2AD 262422 ,所以 CD=2.2因为 ACB= E, 所以 BC EF.因为 AD 平分 CAB, 所以 OAD= CAD ，又因为 ADB= E, 所以 ADE ABDABBD624

18、2AD, 所以42，所以 DE=3.DEDE2在 Rt CDE中， CE=CD 2DE 22242233所以 DG= 2.OG=3-2 =7 .3332在 Rt OGB中， GB=OB 2OG 23274233742因为ACB= E,所以 BCEF.所以OGBODF,OGGB所以33， 所 以ODDF3DF122DF=.7所以 EF=DE+DF=42+122 =642 .3721（第 23 题答图 2）五、 解答题 （本大题共3 个小题，其中24 题 11 分， 25、 26 题每题 12 分，共 35 分）24. （ 2019 辽宁大连， 24， 11 分）如图 1，在 ABC 中， C=9

19、0°，点 D 在 AC 上，且CD>DA,DA=2. 点 P、 Q 同时从 D 点出发，以相同 的速度分别沿射线 DC 、射线 DA 运动。过点 Q 作 AC 的垂线段 QR, 使 QR=PQ, 联接 PR. 当点 Q 到达 A 时，点 P、 Q 同时停止运动。设 PQ=x. PQR和 ABC重合部分的面积为 S.S 关于 x 的函数图像如图 2 所示（其中0<x8 ， 8 <xm 时，函数的解析式不同）77（ 1）填空： n 的值为 _;（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围。图 1图 2（第 24题）【答案】 (1) 32（ 2 ）当 0&

20、lt;x8时， S= 1 x2 ，当8<x4 时， S=4 x 256 x3249727904545【解析】解： (1)如答图1 当 x=8 时， PQR和 ABC重合 部分的面积为S 就是 PQR的面积7此时， S= 1×8×8=32 ，所以 n= 32.2774949答图1答图2（ 2）由图像可知， S 的函数表达式有两种情况：当 0<x8 时， S= 1 ×PQ× RQ= 1 x 2 ，如答图 2722Q 点运动到A 时， x=2AD=4 ，所以 m=4.当 8<x 4 时， S= S APFS AQE1AP FG1AQ EQ72

21、2由题意 AP =2+x ， AQ=2-x ,22AQQE因为 AQE AQ1R1, AQ1Q1 R1 ，所以 QE= 42x52设 FG=PG=mAGFG因为 AGF AQ1R1, AQ1Q1 R1 ，所以 AG=2+x -m ，22xmm4x2所以 m=10822977所以 S= S APFS AQE1AP FG1AQ EQ22= 1 2x 4 2x1 2x 4 2x22922252=4x 256x32904545所以 S=4 x 256 x32904545故答案为：当0<x8 时， S= 1x 2 ，72当 8 <x 4 时， S=4 x2 56 x327904545答图3答

22、图425. （ 2019 辽宁大连， 25，12 分）如图，在 ABC中，点 D、 E、 F 分别在 AB 、 BC 、 AC上，且 ADF+DEC=180°， AFE= BDE.(1)如图 1，当 DE=DF 时，图 1 中是否存在于 AB 相等的线段？若存在，请找出并加以证明。若不存在说明理由。(2)如图 2，当 DE=kDF( 其中 0<k<1) 时，若 A=90°，AF=m, 求 BD 的长（用含 k,m 的式子表示） 。（第 25 题图 1）（第 25 题图 2）【答案】【解析】解：26.（ 2019 辽宁大连， 26， 12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（ 2m,m ），翻折矩形OABC, 使点 A 与点 C 重合，得到折痕DE. 设点 B 的对应点为F,折痕 DE 所在直线与y 轴相交于点G，经过点 C、 F 、 D 的抛物线为yax 2bxc 。（ 1）求点 D 的坐标（用含 m 的式子 表示）（ 2）若点 G 的坐标为（ 0， -3），求该抛物线的解析式。（ 3）在（ 2）的条件下，设线段 CD 的中点为 M ，在线段 CD