2019届辽宁省营口市高三上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019届辽宁省营口市高三上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 设全集 U=R，集合 A=x|x 3 ,B=x| - 1vx 6，则集合(C U A )QB( )A.x|3xv6_ B.x|3vxv6_ C.x|3vx 6D .x|3 x-1，则p ()A.? x 0R,sinx 0-1_ B.? x 0R,sinx 0v -1C.? xR,sinx b_ C . a=b_ D . a+b=08. ABC 中，ZA=60同寺三十天豆(二ER)A . 1_ B .,ZA 的平分线 AD 交边 BC 于 D，则 AD 的长为（）_ C .厶? ?

2、_ _D . 3，已知 AB=3，且9.已知数列 a n 是等差数列，a 1 =ta n225,5 =13a 1，设 S n 为数列(-1)na n 的前 n 项和， 贝yS 2015 =()A.2015B-2015C.3024D.-302210.2过椭圆 Os1 （菱b0 的左顶点在 x 轴上的射影恰好为右焦点另一个点 B ,且点 B的取值范围是（i i了4A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于F ,若： 匕：厂，则椭圆离心率-C.绪冷）A.4nB.3nC.2nD. n11.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：p12. ly:宋体;font-size:10.5pt广告费用 x

3、49 26 39 54根据上表可得回归方程=-x+中的元时销售额为（）A .D .（万元）4 2 3 5 销售额 y （万元）为 9.4，据此模型预报广告费用为63.6 万元72.0 万元B .67.7 万元C . 65.5万元(x ) +1=0A.( - ,_二1 )B.( - ,-2)C.(-,-2 ) _D .2 , !(亡十 1+X )F：ft13.R )(x )+tf)已知函数 f （ x ） =|xe x | ，方程 f 2 有四个不同的实数根，则t 的取值范围为（填空题14.若（1+x）（1+ax ） 4 的展开式中的系数为 10,则实数 a= 115.AB=4已知直三棱柱 AB

4、C- A 1 B 1 C 1 的 6,AC=3 , AB 丄 AC ,则三棱柱的体积为个顶点都在直径为13 球 0 的球面，且16.右头 xK-20目标函 t=x - 2y的最大值为 2，则实a 的值是17.若偶函数 y=f ( x ), x R ,满足 f0,2 时，f ( x ) =3 - x 2 ,则方程 f内的根的个数为_ .(x+2)=-f(x )=sin|x|x ),且 在-10 ,x 10 三、解答题18已知向量 二一- I- -1 ?-. -:.,:- R 函数 f (袞)二；迁-(1 )求函数 f ( x )的最小正周期；(2 )求函数 f ( x )在区间| .上的最大值和

5、最小值.19.如图，四边形 ABCD 是正方形， EA 丄 平面 ABCD , EA II PD , AD=PD=2EA, F , G , H 分别为PB , EB , PC 的中点.(1 )求证：FG II 平面 PED ;(2 )求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小.20.今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生 了巨大的威胁私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们 应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此， 很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，

6、随机抽查了 50 人，将调查情况进行整理后制成下表：p21.ly:宋体；font-size:10.5pt年龄(岁)15 , 25 ) 25 , 35 ) 35 , 45 )45 , 55 ) 55 , 65 ) 65 , 75 频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4(I )完成被调查人员的频率分布直方图；O.(-TT 1 11111R1110.031_|厂II11-1-11一厂1|1111111110 02 丄.-r -J111*|1111111ML-一 -1-t-厂.-1-HII111111111II1L5254555&5(II )若从年龄在15, 25

7、),25, 35 )的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的 4 人中不赞成 “车辆限行 的分布列和数学期望.22.已知 A、B 分别是直线亍；和-上的两个动点，线段 AB 的长为二二；， D 是 AB 的中点.(1 )求动点 D 的轨迹 C 的方程；2 )过点 N ( 1 , 0 )作与 x 轴不垂直的直线 I ，交曲线 C 于 P、Q 两点, 若在线段 ON 上存在点 M ( m ,0 ),使得以 MP、MQ 为邻边的平行四边形是菱形, 试求 m 的取值范围.23.已知函数 f ( x ) =ax+lnx( a R ).(I)若 a=2，求曲线 y=f ( x )在 x=1 处

8、的切线方程；(口)求 f ( x )的单调区间；(川)设 g ( x ) =x 2- 2x+2，若对任意 x 1( 0 ,+8)，均存在 x 2 0,1 ，使得 f ( x 1) g ( x 2)，求 a 的取值范围.(II)求证:25.( 2014?金凤区校级一模)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴| | 爭+4与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合.设点 O 为坐标原点，直线：(参数I I尸t R )与曲线 C 的极坐标方程为psin 20=4cos0.(1 )求直线 l 与曲线 C 的普通方程；2 )设直线 L 与曲线 C 相交于 A , B 两点，求证：| .的人数为E，求随机

9、变量E，割线 PBA 交圆 O 于 A ,B 两点,ZAPE 的24. 如图，已知 PE 切圆 O 于点 E平分线和 AE、BE 分别交于点 C ,(I)求证：26.(2016?延边州模拟)已知函数 f(x ) =|x -1|参考答案及解析第 1 题【答案】C【解析】试题分析；根据全集集合用闻 g 影易知匚跨仪賞孙 再根揚交集定义即可求解.禪：T 全集山 lb 集合 A=M2r-B=x|31x6,(CyA) fYB=x|2x8 ;(2 )若 |a|v1 , |b|v1 ，且 a 工 0 ,求证：f(ab ) |a|f)【解析】试题分析：利用复数的分子、分母同乘分母的共範复瓶把复gtOa+bi的

10、刑式然后求法共辄翼数即 可.的肯細-3H(-34-0(-0_5+5i齐解:复数= r24d)(2-0_=厂 所叨復数的共视冥数为：氧弘故选 D 第 3 题【答案】【解析】试题分析：根据全称命题的否定方法法, ,结合已知中的原命题，可得答案.解；丁命题尸KE RJsinxUlv.fp：XCER?sinvCOlJ3故选:B 第 4 题【答案】2+1【解析】试题分析:根抿函埶奇偶厨暉调性的性 JS 分别进行判断即可 解；A丫之十讷非奇菲偶函数不满斥条件.Y 極履偶国数，不满足茶件.c/是奇醱 L 但在定兴域上不杲增函数不満足条件*XD.设 f(X)=M?则 f (dlx) =3Kjx|=(3f (x

11、)；则雪数为奇函数 当 4 禎寸，沪小|也 此时为翩歎肚 0 时，尸小 I 旳宀此时为增巒歎 综上在 R 上函数为增函数.故选，D 第 5 题【答案】【解析】试题分析：根抿三视團爭蜥几何体为四楂锥，刹用四橇锥补全正方饥 即四樓锥的外接球即是边长対 1 的正方体的外接咏 由此可得外接球的直径为逅，代入球的表面积公式计第解：由王视團和左视图杲腰长为 1 的两个全等的等月要直角三角昭 管到这是一个匹棱亀兵面是一个边长是啲正方嗷一条侧棱址与底面垂民 可将此四棱锥放到一个棱长为 1 的正方体内,可知 J 此正方体与所研究的四榛锥育共同的外接球，二四棱锥的外接球即是边*如的正方体的外接琳外接球的直径&am

12、p;AC根 1S 直角三角形的勾船定理 inAc=VHHf无无 二夕除球的面积是 C-y ）匸昵故途 B-第 6 题【答案】【解析】试题分析：題目首先给计数变量曲输!逛赋值濟九然后判断占旳的大小关系5 小于等丹瞄入 执行框，5 大于釵 4 结束.解；因为療值为 Q, 0 不大于刃.SzSa+l=（J3+l=l, r=2kl=2xl+l=3；1 不犬于 5Q5=S2+1=1:+1=2 i=2x3+l=7i2 不犬于（hS=SZ+1=23+1=5i=2c7+l=15j弓不大于 Kb S=S2+1=53+1=26 ii=2x 15+1=31 J2 环大于 5 仙 5=52+1=262+1=&

13、67 12x31+1= 63 J窗 7于 50算;主结束输出 I 的倩为閃.故选乩第 7 题【答案】故选找-第 8 题【答案】J cosxdi =5inx | JiSinlEsinO-iinlsinY.S【解析】=5ifix2JssinlQsinOssinlasinSy.a11.曲區=（匪曲【解析】 试题分析：作 DG / AB, DH/AC,证明 21ADH22AADG,可潯 ADH 二 g AC,根 jgABDH二|灯 I 化成分段函数，通过求导分析得到函数 f (r 恒成立，所 tU 3 在0，+)上为增函数;当 x0, f (x)为増函数，当工(01, 0)时，f (x) =aeK(x

14、U) 0, f (x)为减函数，所次函数 f (x)引畑|在(-, 0)上有一个最大值为 f (Bl) = (01)矽,e要使方程 f2(x) 4-tf(X)+1=0(IR)有四个实数根，令 f (x) =m;则方程 m2+tm+l=0f$有两个不等根，且一个根在0则只需只需g ( -) 0；卩(丄)24UKO;ee e2 .解得：t41.e所儿 使得函数 f (x) =|xex|方程 f2(x) +tf (x) +1=0 (t R)有四个实数根的 t 的取值范围是(0e故选 A/ (0)-肘(xB=4 AC=3j ABAC；二球心 0 在平面 BiCB 的中心，BC=5；血作 QD 丄平面叱

15、在。为 BC 的中点，；.OB=-y , BD=|、-0=VoB2- BD2=6-二棱柱的高 h 二 2D二 12 .二三榛二三榛柱的体积 V=5h=X3 KX12 =72.故答案为：72.第 15 题【答案】第16题【答案】2.【解析】试题分析：画出约束条件表示的可行虬 然后根 1S 目标函数匸述 12的最大值为芥确定约束条件中泄 fe：由題青约束条件的可行域是團中的阴影却分，目标函数 t=.C2y 的最大值为 2 ；裁启直线 t-2y；经过百纸皆 2 与基気十 2 仙=0 的交点也初是与遊尸 2 的交点典0）；所臥日=x+ 2y= 2 十 2=2 j贝按日的值是厶故答素为：2-第17题【答

16、案】V).【解析】试题分析：由题倉可得偶函如二 f为周期为 4 的函數 J 作出函数的團象的交点的个数即为所求.頁丁函数河为偶函数，且满谢 43f(X).f(X+45=f(I+-2+2)二 0f (x+2)=f (x)二刚数尸 f x)为周期为 4 的函数 j由衣 Kb 2|S 寸 fx) =3 詔可作出酬 Sf3 在|LOi 10 啲團象同时作出画数戸训工|在315 H)的團熟 交点个数即为所求.数形结合可得交点个珈,故答盂为；10.f Cx)的最/卜正周期是砒5f W 的最大值碍最小倩罡丄.【解析】试题井析： 利用蓟数(Q 心通过二倍甬公式、两角和的正弦西数化简函数沖一个角的 个三角函数的

17、形式，然后求出周期.x Q,弓, ,求出求出结合正弦函数的最值，求出函数 f 在区间2 6 6 60-卡上的最大值和最小值.p (I) f (x)二：(sinx：- 2COSK) (sinx+y3cosy* - cosy J=siri2x+V5 srnKCO5x-f2co5zx=sin (2x+晋)(4 分pi (x)的最小 IE 周期是孔由(I) tD；f (i) =*b -sin (2x+-y-) +gb z由 W 今軽2 时卡 V1&/* x)的最犬值是*;最小值是 1*第 18 题【答案】sin （2 貯罟）1（1）见解祈,（2）平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小

18、为 45。【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线的性质证明 FGPE,再根据直线和平面平行的判定定理证得结论2）建立空间直角坐标系，根据两个平面的法向量所成笊角与二面角相等或互补，由两个平面法冋量 所成的角求解二面角的大小1）证明：TF, G 分别为 PB, BE 的中点，.FG II PE,TFG 评面 PED, PE 平面 PED,C.FG/ 平面 PECH（2解；TEA丄平面 ABCD, EA/ PD,PD 丄平面 ABCD；VAD；CD平面隔 4u/.PDIADPDICD.T 四边形 ABCD 是正方形，.AD1CD.以 D 为原点，建立如團所示的空间直角坐标系，设 E21，AD=

19、PD=2EA/.D（0, 0, 0, P（0, Cb 2）, A（2, 、H 0, 1, 1）,A GF= （01, 0, 0.5） , GH= （02, 0, 0.5）第 19 题【答案】（I）见解析 3（I】）g 的分布列是:4O0P 馬.霍的数学期望呼【解析】试题分析，（I）由已知条件能束出图中各组的纵坐标，由 11 匕能宾成祓调查人员的频率分布直方图. , P（C=3）,由此能解：(I )各组的频率分别是 0.1, 0-2, 13, 0.2, 0.1, O.L.所以團中各组的纨坐标分别是 001, 0.02, 003, 0.02 0 叫 0.01.被调查人员的频率分布直方图如右團:（I

20、I）f 的所有可能取值为：o, b 2, 3U 的分布列是:S0123p4求出随机变鬟的分布P (=0)c：clC51575P(C=DCgC25 101 1clc4 6（口）C； c；cr2r2aC4c4 22b +-T -=-2c2 75v5 Foc：2275.霍的数学期望 E&OX|7575 5第 20 题【答案】2o（1）点 D 的轨迹 C 的方程为 + y2=l（20m A （ X,普X），B （ x2-普心）&S 线段AB的中点，.耳=上丄异,尸孚小 疋2 .乙oZ*/|AB|=23?（ Xj x2）2 +（普x+卑七）=12（25y）2+ （誓X2x）2=12 化简

21、得点 D 的轨迹 C 的方程为羊+异二 1 .y汎22）设 h y=k （x01） （“0）代入榊圆令+/二 1 ,得 Cl+9k2）x2S18k2x+9k2S9=O, /.A,-18k2.丄_2kx |x 9 9 . y i * y少一n 1/ l+9k2l+9k2H 坐标为器令以 MP. MQM 随的平行四边形是菱形，如 k=0：b印-滋2尺1IDQ l+9k2又点 M （m, 0）在线段 ON 上,/.0ml.2厂ID第 21 题【答案】1、一(I )曲线尸 f Cx)在 21 处切线的切线方程为 3xSyQl=0.11)函数 f(x)的单调递増区间为(0，单调递股区间为(-+8) aa

22、把 a 的值代入 f (x)中，求岀 f (J 的导因数，把口代入导国数中求出的导函数值即 为切线的斜率，可得曲线沪 f (x)在心 1 处的切线方程；(II)求出 f(X)的导函数，分。大于等于餅口孙于 0 两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调 区间 3(III)对任青 X 疋(0, +),均存在辰0, 11，使得 f (Xi) g(X2),等价于 f (Q e0) , f (1) =2-1=3,所以斜率心，又切点(b 2),所以切线方程为西 2=3 (xSl),即 3 吗吐 0故曲线冃(x)在口处切线的切线方程为 3xQl=0-(II)(二斟丄 &0)X X1当日注寸，由于 Q0,故 axU0, f (x) 0,所以 f 3 的单调递増区间为(0, +-).2当 X 诩寸，由 f 3 =0,得尸-丄a在区间(0,-丄)上，f (x) 0,在区间(-丄.+OD)上，f (x) 知，当 aRTL f (x)在(O, +*)上单调递増，值域为 R,故不符合题意(或者举出反例：存在 f2=aeM2,故不符合题意.)当 KO0 寸，f(x)在(0,-丄)上单调递増，在(- +8)上单调递减，aa第23题【答案】第 22 题【答案】 见解析【解析】 试.题分析；C I 通过弦切甬定理以及角的平分线，直接证