奥数：3-2-2流水行船-题库

1、流水行船教学目标1、 掌握流水行船的基本概念2、 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系知识精讲一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。二参考系速度“水速 ”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0 的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：水速度 =船速 +水速； 逆水速度 =船速 -水速。（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速 =( 顺水速

2、度 +逆水速度 ) ÷2；水速 =( 顺水速度 -逆水速度 ) ÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。三、流水行船问题中的相遇与追及 两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度 =（甲船速 +水速）（乙船速-水速） =甲船船速 +乙船船速 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速 +水速） -（乙船速 +水速） =甲船速 -乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速 -水速） -（乙船速

3、-水速） =甲船速 -乙船速 .说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题【例1】两个码头相距352 千米，一船顺流而下，行完全程需要11 小时 .逆流而上，行完全程需要16 小时，求这条河水流速度。【解析】 （ 352÷11-352÷16） ÷2=5（千米 /小时）【巩固】 光明号渔船顺水而下行200 千米要10 小时，逆水而上行120 千米也要10 小时那么，在静水中航行 320 千米需要多少小时？【解析】 顺水速度： 200 10 20（千米 /时），逆水速度： 1201012（千

4、米 /时），静水速度：（2012） 2 16（千米 /时），该船在静水中航行 320千米需要 3201620（小时）【巩固】一艘每小时行个小时？【解析】 顺水速度为2525 千米的客轮，在大运河中顺水航行328 (千米 /时 )，需要航行140140 千米，水速是每小时285 (小时 )3 千米，需要行几【例2】甲、乙两港间的水路长208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。8 小时到达，从乙港返回甲港，【解析】顺水速度： 208÷8=26 （千米 /小时），逆水速度： 208÷13=16（千米 /小时），船速：（ 26+16

5、） ÷2=21 （千米 /小时），水速：（26 16） ÷2=5 （千米 /小时）【巩固】甲乙之间的水路是234 千米，一只船从甲港到乙港需9 小时，从乙港返回甲港需13 小时，问船速和水速各为每小时多少千米？【解析】 从甲到乙顺水速度：234926 （千米 /小时），从乙到甲逆水速度：2341318 （千米 / 小时），船速是：（ 2618） 222 （千米 /小时），水速是： （2618） 24 （千米 /小时）【例3】(2019 年五中分入学测试题)一位少年短跑选手，顺风跑90 米用了 10 秒，在同样的风速下逆风跑 70 米，也用了10 秒，则在无风时他跑100 米

6、要用秒【解析】 本题类似于流水行船问题根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90109 米 /秒，逆风速度为70107 米 /秒，那么他在无风时的速度为(97)28米/秒在无风时跑100 米，需要的时间为100812.5 秒【巩固】某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【解析】 从甲地到乙地的顺水速度为15318 (千米 /时 )，甲、乙两地路程为188144 (千米 )，从乙地到甲地的逆水速度为15312 (千米 /时 )，返回所需要的时间为144 1212(小时 )【例4】一只小船在静水中的速度为

7、每小时返回原处需用几个小时？【解析】 4.5 小时【巩固】一只小船在静水中速度为每小时原处需用几个小时？【解析】 这只船的逆水速度为：17611间为： 176(3014)4 (小时 )25 千米它在长144 千米的河中逆水而行用了8 小时求30 千米它在长176 千米的河中逆水而行用了11小时求返回16 (千米 /时 )；水速为：301614 (千米 /时 )；返回原处所需时【例5】（难度等级）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6 千米，顺水下行需要4 小时，返回上行需要7 小时求：这两个港口之间的距离?【解析】 （船速 +6） ×4=（船速 -6） ×7，可得船速 =

8、22，两港之间的距离为： （ 22+6） ×4=112 千米【例6】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4 小时后相遇已知水流速度是 6 千米 /时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？【解析】 在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水 甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速差为水速 )124(船速 水速 ) 48 (千米 )2水速，即：每小时甲船比乙船多走6212 (千米 )4 小时的距离【解析】 甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3 小时后相

9、遇已知水流速度是 4 千米 /时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？【解析】 在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水 甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速 )(船速水速 )2水速，即：每小时甲船比乙船多走428 (千米 )3 小时的距离差为 8324(千米)【例7】（难度等级）乙船顺水航行2 小时，行了120 千米，返回原地用了4 小时 .甲船顺水航行同一段水路，用了3 小时 .甲船返回原地比去时多用了几小时?【解析】 乙船顺水速度： 120÷2=60（千米 /小时）.乙船逆水速度：

10、120÷4=30（千米 /小时）。水流速度：（60-30 ）÷2 15（千米 /小时） .甲船顺水速度：12O÷3 4O（千米 /小时）。甲船逆水速度：40-2 ×15=10（千米 / 小时） .甲船逆水航行时间： 120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间： 12-3=9 （小时）【巩固】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18 千米已知这只船下行2 小时恰好与上行3 小时所行的路程相等求船速和水速【解析】 这只船的逆水速度为：182312 (千米 /时 )；船速为： (1812)215 ( 千米 /时 )；水流速度为：18153(

11、千米/时)【例8】（难度等级）船往返于相距180 千米的两港之间，顺水而下需用10 小时，逆水而上需用15 小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9 小时，那么逆水而行需要几小时?【解析】 本题中船在顺水、 逆水、 静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是： （ 180÷10+180÷15） ÷2=15（千米 /小时） .暴雨前水流的速度是： （ 180÷10-180÷15） ÷2=3（千米 /小时） .暴雨后水流的速度是：

12、180÷9-15=5 （千米 /小时） .暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（ 15-5） =18（小时）【例9】两港相距560 千米，甲船往返两港需105 小时，逆流航行比顺流航行多用了35 小时乙船的静水速度是甲船的静水速度的2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？【解析】 先求出甲船往返航行的时间分别是：（10535） 270 （小时），（10535） 235 （小时）再求出甲船逆水速度每小时560708 （千米），顺水速度每小时5603516 （千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（168） 212 （千米），水流的速度是每小时（168） 24 （千米），乙船在

13、静水中的速度是每小时12224（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是560 （244） 560 （244）48 （小时）【巩固】乙两港相距 360 千米，一艘轮船往返两港需 35 小时，逆水航行比顺水航行多花了有一艘机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？5 小时，现在【解析】 轮船逆水航行的时间为355220 (小时 )，顺水航行的时间为20515 (小时 )，轮船逆流速度为 360 20 18 (千米 /时 )，顺流速度为3601524(千米 /时 )，水速为 24 182 3(千米 /时 )，所以机帆船往返两港需要的时间为36012336012 3 64

14、 (小时)【例10】（难度等级）一条小河流过A ，B, C 三镇 .A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11 千米 .B,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5 千米 .已知 A,C镇水路相距50 千米 ,水流速度为每小时1.5 千米 .某人从 A 镇上船顺流而下到B 镇 ,吃午饭用去小时 ,接着乘木船又顺流而下到C 镇 ,共用 8 小时 .那么 A,B 两镇间的距离是多少千米?【解析】 如下画出示意图两1有 A B段顺水的速度为11+1.5=12.5 千米 /小时 ,有 BC 段顺水的速度为3.5+1.5=5 千米 /小时而从 AC 全程的行驶时间为8-1

15、=7 小时设 AB 长 x 千米 ,有 x50 x7 ,解得 x =25 所12.55以 A,B 两镇间的距离是 25千米 .【例 11】（难度等级 ） 河水是流动的， B 点，然后穿过湖到 C 点，共用也是流动的，速度等于河水速度，从 2.5 小时；问在这样的条件下，他由【解析】 设人在静水中的速度为 x，水速为在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从A 点到3 小时；若他由C 到 B 再到A ，共需6 小时如果湖水B 流向C ，那么，这名游泳者从A 到 B 再到C 只需C 到 B 再到A，共需多少小时？y ，人在静水中从B 点游到C 点需要t 小时根据题意，有6 x(6t) y3x

16、(3t) y，即x( 32t ) y， 同 样， 有32.5x2.5 y3x(3t ) y，即x(2t 1) y；所以， 2t132 t ，即t1.5 ，所以x2 y；3(2 xy)2.5(2 yy)7.5( 小时 )，所以在这样的条件下，他由C 到B 再到A 共需7.5 小时【例12】（难度等级）小明计划上午7 时 50 分到8 时 10 分之间从码头出发划船顺流而下已知河水流速为1.4 千米小时，船在静水中的划行速度为3 千米小时规定除第一次划行可不超过30 分钟外，其余每次划行均为30 分钟，任意两次划行之间都要休息15 分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划如果要求小明必须在1

17、1 时 15 分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在 _ 时 _ 分开始划， 划到的最远处距码头_千米【解析】由 11:15 向回推可得到，船在8:158:30、 9:009:15、 9:4510:00、10:3010:45为小明的休息时间，每一段(15 分钟 )休息时间，帆船向下游漂流1.4 ×15/60=0.35 千米，顺流划船每段时间 (半小时 )行驶(3 +1.4)0×.5= 2.2 千米，逆流航行每段时间(半小时 )休息(3 1.4)×0.5= 0.8千米，因此如果8 : 30 分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上2

18、.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船后四次共向上划了0.8 ×4=3.2到 11 :15，最远时向上移动了千米后三次休息时间向下游漂流0.35 ×3= 1.05 千米所以从3.2 1.05= 2.15 千米而第一段时间中，小明划船向下游移动了8:302.15 0.35 =1.8千米，共花时间1.8 ÷(3+1.4)=9/22小时所以，小明应该在7时505分开始划，11可划到的最远处距离码头2.15 千米【例13】轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8 个小时，逆流而上行了10 小时，如果水流速度是每小时3

19、千米，两码头之间的距离是多少千米？【解析】 方法一：由题意可知，(船速3 )8(船速3 )10 ，可得船速27 千米 /时，两码头之间的距离为 27 3 8 240(千米)方法二： 由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8 :10 ，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10 : 8 （由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为10 份，逆水速度为 8 份，则水流速度为(108)21 份恰好是 3千米 /时，所以顺水速度是 10 330 (千米 /时 )，所以两码头间的距离为308240(千米 )【巩固】

20、 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6 千米，顺水下行需要4 小时，返回上行需要7 小时求这两个港口之间的距离 【解析】112 千米【例14】轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行10 千米，如果逆流而上能行 8 千米，如果水流速度是每小时3 千米，求顺水、逆水速度【解析】 由题意知顺水速度与逆水速度比为10 :8 ，设顺水速度为10 份，逆水速度为8 份，则水流速度为(108)21 份恰好是3 千米 /时，所以顺水速度是10330 (千米 /时 )，逆水速度为8324 (千米/时)【例15】甲、乙两船分别从A 港顺水而下至480 千米外的B 港，静水中甲船每小时行

21、56 千米，乙船每小时行 40 千米，水速为每小时8 千米，乙船出发后1.5 小时，甲船才出发，到B 港后返回与乙迎面相遇，此处距A 港多少千米？【解析】 甲船顺水行驶全程需要：480(568)7.5 (小时 )，乙船顺水行驶全程需要：480(408)10 (小时 )甲船到达B 港时，乙船行驶1.57.59 (小时 )，还有 1 小时的路程 (48 千米 )，即乙船与甲船的相遇路程 甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处 ，即距离 B 港 24千米处，此处距离A 港 48024456 (千米 ).注意： 关键是求甲船到达B 港后乙离 B 港还有多少距离 解决 后，要观察两船速度

22、关系，马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲模块二、相遇与追及问题【例16】（难度等级） A、 B 两码头间河流长为220 千米，甲、乙两船分别从A 、 B 码头同时起航如果相向而行5 小时相遇，如果同向而行55 小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度【解析】 相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差， 所以，两船在静水中的速度之和为：220÷ 5= 44( 千米 /时 )，两船在静水中的速度之差为：220 ÷55 =4( 千米 /时 )，甲船在静

23、水中的速度为：为：(44 4) ÷2=20( 千米 /时)(444) ÷2 =24( 千米 /时 )，乙船在静水中的速度【巩固】甲、乙两船从相距64 千米的 A 、 B 两港同时出发相向而行，则甲用 16 小时赶上乙问：甲、乙两船的速度各是多少？【解析】 两船的速度和64232 ( 千米 / 时)，两船的速度差6416出甲、乙两船的速度分别为：18 千米 /时和 14千米 / 时2 小时相遇；若两船同时同向而行，4 (千米 /时 )，根据和差问题，可求【巩固】A 、 B 两码头间河流长为90 千米，甲、乙两船分别从A 、 B 码头同时起航如果相向而行3 小时相遇，如果同向而

24、行15 小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度【解析】 相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：90330 (千米 /时 )，两船在静水中的速度之差为：90156 (千米 /时 )，甲船在静水中的速度为：(306)218 (千米 /时 )，乙船在静水中的速度为：301812 (千米 /时 )【例17】甲、乙两船的船速分别为每小时17 千米和每小时13 千米两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发 3 小时，如果水速是每小时 3 千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？【解析】 12 小时【例18】 (2019

25、年 “学而思杯 ”六年级 )甲、乙两艘游艇， 静水中甲艇每小时行3.3 千米，乙艇每小时行2.1 千米现在甲、 乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4 小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时千米【解析】 两 游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27(3.32.1)5 小时相遇后又经过4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶么甲艇的逆水速度为2793 (千米 /小时 )，则水流速度为3.327 千米需要 5430.3 (千米 /小时 )9 小时，那【例19】甲、乙两艘小游艇，静

26、水中甲艇每小时行2.2 千米，乙艇每小时行1.4 千米现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18 千米的上游下行， 两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米？【解析】 两 游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为18(2.2米 需 要51.4)45 小时相遇后又经过4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18 千9小时，那么甲艇的逆水速度为1892(千米/小时)，那么水流速度为2.220.2 ( 千米 /小时 )【例20】（难度等级）甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A 站顺水向

27、下游的B 站驶去，与此同时乙轮船自B 站出发逆水向A 站驶来。 7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5 时后相距31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求A ， B 两站的距离。【解析】 因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则7.2 时后乙船到达A 站， 2.5 时后甲船距A 站 31.25 千米。由此求出甲、 乙船的航速为31.25 ÷2.5 12.5（千米时） 。 A ，B 两站相距 12.5 ×7.2=90 （千米）。【例21】某人畅游长江， 逆流而上， 在 A 处丢失一只水壶，他向前又游了20 分钟后， 才发现丢失了水

28、壶，立即返回追寻，在离A 处 2 千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？【解析】 此人丢失水壶后继续逆流而上20 分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即20 分钟【巩固】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2 千米，假定小船的速度是每小

29、时4 千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？【解析】 已知路程差是2 千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差船顺水速度水壶飘流的速度(船速水速 )水速船速追及时间路程差船速， 追上水壶需要的时间为240.5 ( 小时 )【例22】（难度等级） 某河有相距45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。【解析】 物 体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消）

30、，甲的船速为1÷1/15=15 千米 /小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15=3 小时【例23】某河有相距36 千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，5 分钟后，与甲船相距2 千米预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？【解析】 1.5 小时【例24】（难度等级）一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟

31、后此物距客船5 千米。客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。【解析】 5÷1/6=30( 千米 / 小时 )，所以两处的静水速度均为每小时30 千米。50÷30=5/3( 小时 )，所以货船与物品相遇需要5/3 小时，即两船经过5/3 小时候相遇。由于两船静水速度相同，所以客船行驶20 千米后两船仍相距50 千米。 50÷(30+30)=5/6( 小时 )，所以客船调头后经过30-20 ÷(5/3-5/6)=6( 千米 /小时 )，所以水流的速度是每小时6 千米。5/6小时两船相遇。【例25】（难度等级）江上有甲、乙

32、两码头，相距15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？【解析】 此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是 15 千米，共用了 5 小时，故两者的速度差是 15÷5=3 千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是 3 千米。在紧接着的 1 个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距 3

33、×1=3 千米。这时货船上的东西落入水中， 6 分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度 ×1/10 千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度 *1/10 ÷货船的静水速度=1/10 小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时， 货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10 千米，两者到相遇共用了1/10小时， 帮两者的速度和是每小时 33/10 ÷1/10=33千米，这与它们两在静水中的速度和相等。（解释一下）

34、又已知在静水中货船比游船每小时快3千米，故游船的速度为每小时（33-3） ÷2=15千米。【例26】甲、乙两船分别在一条河的A 、 B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B 地，乙到达A 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时 20 分，则河水的流速为多少？【解析】 第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即V甲V水V乙V水 ，得 V乙V甲2V水 ；第一次相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达A 、 B 两地，且所用时间与从出发到第一次相遇

35、所用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又共行驶了 A 、B 单程，由于两船的速度和不变，所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，故与从第一次相遇到各自到达A 、 B 两地所用的时间也相同，所用的时间为：422 (小时 )；33返回时两船速度差为： V乙V水V甲 V水 4V水 ，故 4V水21，得 V水3(千米 /时 )38【巩固】 甲船在静水中的船速是10 千米时， 乙船在静水中的船速是20千米时 两船同时从A 港出发逆流而上， 水流速度是4 千米时， 乙船到 B 港后立即返回 从出发到两船相遇用了2小时，问：A ， B 两港相距多少千米？【解析】 乙船

36、逆水时候的速度204 16 (千米时 )，甲船逆水时候的速度10 4 6 (千米时 )，两船逆水速度比为：16 :68 : 3 ，所以乙船到B 港时甲船行了3 乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：8(204):64 :1，乙船返回到两船相遇，乙船行了(13)411 ，所以甲船2 小时共行了842111，A，B两港相距 6 2124 (千米 )222模块三、用比例解行程题（一） 对比分析【例27】（难度等级）一艘轮船顺流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 时；顺流航行60 千米，逆流航行120 千米也用16 时。求水流的速度。【解析】 两次航行都用16 时，而第一次比第二次顺流多行60 千

37、米，逆流少行40 千米，这表明顺流行60 千米与逆流行40 千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5 倍。将第一次航行看成是16 时顺流航行了120 80×1.5240（千米），由此得到顺流速度为240÷16 15（千米时），逆流速度为15÷1.5=10（千米时） ，最后求出水流速度为（15 10） ÷2 2.5（千米时） 。【巩固】 一艘轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小时；顺流航行64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小时 求轮船的速度 【解析】 轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米，共用 9 小时，相

38、当于顺流航行320 千米，逆流航行 192千米共用36 小时；顺流航行64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小时，相当于顺流航行192 千米，逆流航行288 千米共用 36 小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行320192128 千米与逆流航行288 192 96 千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为128 : 964:3将第一次航行看作是顺流航行了804834144千米，可得顺水速度为144 916 (千米 /时 )，逆水速度为16 4 3 12 (千米 /时 )，轮船的速度为16 12 2 14(千米 /时)注意： 由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数

39、，化为相等时间的两次航行进行考虑 然后在按例题思路进行解题【例28】某人乘船由 A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到达同一条河边的C 地，共用了 3 小时已知船在静水中的速度为每小时8 千米，水流的速度为每小时2 千米如果 A 、 C 两地间的距离为 2 千米，那么 A 、 B 两地间的距离是多少千米？【解析】 此 题没有明确指出 C 的位置，所以应该分情况进行讨论根据题意，船在顺流时行1 千米需要1(82)1 小时，逆流时行1 千米需要 1(8 2)1 小时如果 C 地在 AB 之间，则船继续逆流106而上到达 A地所用的总时间为 312 31 小时，所以此时 A、 B 两地间的距离为

40、：63111BC之间，则船逆流而上到达 A地所用的时间为3() 12.531 0千米如果 A地在63122 2 小时，所以此时A 、 B 两地间的距离为： 2 2( 11 )10 千米故 A、 B 两地间633106的距离为12.5 千米或者 10 千米【巩固】一只帆船的速度是每分钟60 米，船在水流速度为每分钟20 米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地， 共用了 3 小时 30 分钟这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？【解析】 顺水速度为602080 (米 /分 )，逆水速度为602040 (米 /分 )，顺水速度为逆水速度的2 倍，所以逆水时间为顺水时间的2 倍，总时间

41、为210 分钟，所以顺水时间为210370 (分钟 ) ，从上游港口到下游某地走了80705600 (米 )【例29】（难度等级）一只小船从甲地到乙地往返一次共用2 小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8 千米，因此第二小时比第一小时多行驶6 千米那么甲、乙两地之间的距离是多少千米 ?【解析】 后一小时比前一小时多行6 千米，说明前一小时小船逆水行驶，差3 千米走完全程后一小时小船逆水走3 千米，顺水走了一个全程因为顺水、逆水速度每小时差8 千米，所以若小船一小时全顺水走，应比行程时的第一小时多行8 千米，也就是比一个全长多5 千米再与小船第二小时行驶做比较，我们就得到小船顺水走5 千米

42、的时间与逆水走3 千米的时间相同，这个时间我们认为是 1 份在一份时间内， 顺水与逆水所行距离差2 千米，一小时差8 千米，所以一小时内有8÷2=4份时间 由此得出小船顺水一小时走5×4=20 干米，逆水一小时走3×4=12 千米 因为小船在第一小时始终逆水，比全程少走3 千米，所以从甲地到乙地为12×1+3=15 千米【点拨】 本题最重要的是认识到顺水走 5 千米与逆水走 3 千米所需时间相同， 这是一种比较， 将两部分相比较，去掉公共的未知部分，就剩下已知部分再者，就是对于两个速度差关系之间的处理，一个差是一小时差8 千米，行程不知道；一个差是一份时

43、间差2 千米，时间不知道这两者的除法，使得对本题作出圆满的解答从题中看出，流水行船问题并不一定总要先求静水中船速，水速才能将题目解决【巩固】一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8 小时 已知顺水每小时比逆水多行 20 千米，又知前4 小时比后 4 小时多行 60 千米 那么，甲、乙两港相距千米【解析】 由于前 4 小时比后四小时多行60 千米，而顺水每小时比逆水多行20 千米，所以前4 小时中顺水的时间为60203 ( 小时 )，说明轮船顺水3 小时行完全程，逆水则需835 小时，所以顺水速度与逆水速度之比为5:3，又顺水每小时比逆水多行 20千米，所以顺水速度为20

44、53550 (千米 / 时)，甲、乙两港的距离为503150 (千米 )【例30】甲、乙两地相距30 千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2 个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12 千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？【解析】 后一小时比前一小时多行12 千米，说明前一小时小明走上坡，差6 千米走完全程，后一个小时走上坡路6 千米，然后下坡走完一个全程前一个小时在上坡，走了30624 (千米 )，故上坡的速度为24124 (千米 /小时 )，后一个小时中先有6 千米在上坡，用时6240.25 (小时 )，剩下的 10.250.75 (小时 ) 中

45、全部是在走下坡路，且走了30 千米，故下坡的速度为300.7540( 千米 /小时 )【例31】一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了 12 小时已知顺水每小时比逆水每小时多行16 千米，又知前6 小时比后6 小时多行80 千米那么，甲、乙两港相距千米【解析】 本题是一道流水行船问题一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了 12小时，由于顺水、逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于12 小时的一半，即少于6 小时那么前6 小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后6 小时则全部逆水行驶由于顺水每小时比逆水每小时多行16 千米，而前6 小时比后6 小时多行80 千米，所以前6 小