案例统计知识点和习题

1、学习必备欢迎下载课前复习：?知识点 1、线性回归方程：ybxannxi yin x y?( xi X )( yi Y )bi1i 1n2bn22n x( X i X )xii1i 1?bXa Y例题 .已知 x 与 y 之间的一组数据：x0123y1357则 y 与 x 的线性回归方程为知识点 2总偏差平方和、残差平方和、回归平方和n( yi y) 2总偏差平方和 ： SSTi1n残差平方和：回归平方和：SSE( yiyi ) 2i 1ny) 2SSR( yii 1n2( yiyi )2相关指数 R1i 1ny)2( yii 1残差平方和1总偏差平方和总偏差平方和 =残差平方和 +回归平方和例

2、 2关于 x 与 Y 有如下数据：x24568y3040605070为了对 x 、Y 两个变量进行统计分析， 现有以下两种线性模型： y6.5x 17.5，y 7x 17 ，试比较哪一个模型拟合的效果更好。分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论。5y ) 25y ) 2( y( y2ii15521ii180， 84.5%82%，所1i 11i 110.82（答案： R150.845 ， R25( yiy)21000( yiy)21000i 1i 1学习必备欢迎下载以甲选用的模型拟合效果较好。 ）学习必备

3、欢迎下载1.2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检测中，随机变量k 2n(adbc)2da b cdac b参考公式（K2）Pk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例 1.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339 名 50 岁以上的人，调查结果如下表所示：患病不患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问： 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？解： 根据列联表中的数据，得学习必备欢迎下载。

4、因为，所以我们有99%的把握说： 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。2若由一个2× 2 列联表中的数据计算得K 2 4.395，那么确认两个变量有关系的把握性有()A 90%B 95%C99%D 99.5%选修 1-2第一章统计案例(本卷共 150分，考试时间120 分钟 )一、选择题 ( 共 12 小题，共 60 分 )1炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（）A 确定性关系B 相关关系C 函数关系D 无任何关系2设有一个回归方程为y 22.5x ，变量 x 增加一个单位时，则（）A y 平均增加2.5个单位B y 平均增加2 个单位C y 平均减少2.5个单位D y 平均减少

5、2 个单位3在一次实验中，测得x, y的四组值分别是 A 1,2，B 2,3 ，C 3,4，D 4,5，则 y 与 x 之间的回归直线方程为（）A y x 1B y x 2C y 2x 1D y x 14已知 x 、 y 之间的数据如下表所示，则y 与 x 之间的线性回归方程过点（）A 0,0B x,0C 0, yD x, y5变量 y 与 x 之间的回归方程表示（）A y 与 x 之间的函数关系B y 与 x 之间的不确定性关系C y 与 x 之间的真实关系的形式学习必备欢迎下载D y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合6 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独

6、立地做100 次和150 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1 和 t2，已知两人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（）A t1 和 t2 有交点s,tB t1 与 t2 相交，但交 点不一定是s,tC t1 与 t2 必定平行D t1 与 t2必定重合7设两个变量x 和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x 的回归直线 的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（）A b 与 r的符号相同B a 与 r的符号相同C b 与 r 的符号相反D a 与 r 的符号相反8 考察棉花种子经过处理跟生病之间的

7、关系得到如下表数据：种子处理种子未处 理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则（）A 种子经过处理跟是否生病有关B 种子经过处理跟是否生病无关C 种子是否经过处理决定是否生病D 以上都是错误的9 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有 99% 以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（）A 100 个心 脏病患者中至少有99 人打酣B 1 个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C 在 100 个心脏病患者中一定有打酣的人D 在 100 个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有学习必

8、备欢迎下载10经过对 K 2 的统计量的研究， 得到了若干个临界值，当 K 23.841 时，我们（）A 有 95%的把握认为 A 与 B 有关B 有 99%的把握认为 A 与 B 有关C 没有充分理由说明事件 A 与 B 有关系D 有 97.5%的把握认为 A 与 B 有关11利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“ X 和 Y 有关系”的可信度。如果k 3.841X 和 Y 有关系”的百，那么就有把握认为“分比为（）p K 2k0.500.400.250.150.10 0.05 0.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232

9、.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A 25%B 95%C 5%D 97.5%12 在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数 R2的值，其中拟和效果较好的是（）A 0.60B 0.63C 0.65D 0.68二 、填空题（共4 小题，每小题4 分）13在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度溶解度x010205070y66.776.085.0112.3128.0则由此得到的回归直线方程为_ 。14若样本容量为1 或 2，此时的残差平方和为_ ，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差

10、为_ 。15 对于回归方程 y 4.75x 257 ，当 x 28 时， y 的估计值为 _ 。16在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：吃 零食不吃零食合计男学生243155学习必备欢迎下载女学生82634合计325789根据上述数据分析，我们得出的K 2_ 。三、解答题（共74 分）17 某种产品的广告费用支出x 与销售额之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（ 1）画出散点图； （ 2）求回归直线方程； （ 3）据此估计广告费用为10 销售收入 y 的值。18 某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657 人中有416 人哑，而另外不聋的680

11、人中有 249 人哑，你能运用这组数据，得出相应结论吗？19 一项调查表对9 个不同的x 值，测得 y 的 9 个对应值如下表：i123456789xi1.51.82.43.03.53.94.44.85.0yi4.85.77.08.310.912.413.113.615.3试作出该数据的散点图并由此判断可否存在回归直线，若有则求出回归直线方程。学习必备欢迎下载20 在钢线碳含量对于电阻的效应中，得到如下表所示的数据：碳含量（ x /%）0.100.300.400.550.700. 800.9520 0 C 时电阻（ y /）1518192122.623.626求 y 对 x 的线性回归方程，并检验回归方程的显著性。21某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的