椭圆及其标准方程

1、椭圆及其标准方程一、教学目标( 一 ) 知识教学点使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程( 二 ) 能力训练点通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导， 培养学生分析探索能力， 增强运用坐标法解决几何问题的能力( 三 ) 学科渗透点通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力二、教材分析1重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程( 解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较 )2难点：椭圆的标准方程的推导( 解决办法：推导分3 步完成，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明)三、活动设计提问、演示、讲授、分析讲解、学生口答四

2、、教学过程( 一 ) 新课的引入通过学生对常见的椭圆形状物体的观察，是学生对其形状有一个认识，以引入新课。 （观看图片）（二）椭圆的画法取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1 和 F2 两点 ( 如图 2-13) ，当绳长大于 F1 和 F2 的距离时， 用铅笔尖把绳子拉紧， 使笔尖在图板上慢慢移动， 就可以画出一个椭圆 （动画演示）（三）建立方程1、椭圆的定义引导学生概括：平面内到两定点 F1、 F2 的距离之和等于常数 ( 大于 |F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距2、椭圆标准方程的推导提问：求曲线方程的一般步骤是什么？（1）建系设点

3、以两定点F1、 F2 的直线为x 轴，线段F1F2 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系( 如图2-14) 设 |F1F2|=2c(c 0) ，M(x， y) 为椭圆上任意一点，则有F1(-1 ， 0) ，F2(c ， 0) （ 2）列式|MF1|+|MF2|=2a(3) 化简方程(a b 0) 示的椭圆的焦点在 x 轴上，焦点是F1(-c ，0) 、 F2(c ， 0) 这里 c2=a2-b 21、两种标准方程的比较( 引导学生归纳) （表格归纳）0) 、 F2(c ，0) ，这里c2=a2-b 2；-c)、 F2(0 ， c) ，这里c2=a2-b 2，只须将(1) 方程的x、y互换即可得

4、到教师指出：在两种标准方程中，a 2 b 2，可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上4、例题与练习例 1平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10 的点的轨迹的方程分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用 F1、 F2 表示取过点轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系F1 和 F2 的直线为x 2a=10， 2c=8 a=5， c=4， b 2 =a 2 -c 2 =52-45=9 b=3因此，这个椭圆的标准方程是例 2设椭圆的焦点是F1(0,4)，F2(0,-4)且 b=3，求椭圆的标准方程。解：设椭圆的标准方程为x 2y21a2b 2由已知条件知c=4, b=3 a 2 =c 2 +b 2 =16+9=25x2y2即所求标准方程为1259练习：1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1) a=4， b=1，焦点在X 轴（ 2） a2=16， c2=15，焦点在Y 轴2 、已知三角形ABC的一边 BC长为 6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程。(五)小结1定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2 的距离的和等于常数( 大于 |F1