椭圆双曲线抛物线知识总结

1、学习必备欢迎下载一椭圆（焦点在 x 轴）（焦点在 y 轴）标准x2y2y 2x 2方程1(a b 0)1(a b 0)a2b2a 2b2第一定义：平面内与两个定点F1 ， F2 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。M MF1 MF22a 2a F1F2yy?MF 2MF1 OF2xOxF1定义第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。yyMMF1F2xF 2MxF1M范围xaybxbya顶点坐标( a,0)(0,b)(0,

2、a)(b,0)对 称 轴x 轴， y 轴；长轴长为2a ，短轴长为 2b学习必备欢迎下载对称中心原点 O (0,0)F1 (c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0,c)焦点坐标焦点在长轴上，ca2b2 ；焦距： F1F22cec( 0e 1), e2c2a2b 2，离 心 率aa2ae 越大椭圆越扁，e 越小椭圆越圆。准线方程a 2a 2xycc顶点到准线的距离焦点到准线的距离椭圆上到焦点的最大（小）距离准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：顶点 A1（ A2）到准线 l1 （ l 2a2）的距离为ac顶点 A1（ A2a 2）到准线 l 2 （ l1 ）的距离为ac焦点

3、F1（ F2）到准线 l1 （ l 2a 2）的距离为cc焦点 F1（ F2）到准线 l2 （ l1a 2）的距离为cc最大距离为：ac最小距离为：ac相关应用题：远日距离ac近日距离 ac2a2c椭圆的参数方程xa cos为参数）xb cos为参数）y（y（bsina sin学习必备欢迎下载椭圆上的点到给定直线的距离直线和椭圆的位置过椭圆上一点的切线xa cos（为参数）上一点到直线利用参数方程简便：椭圆b sinyAxByC0 的距离为： d|Aa cosBb sinC|A2B2椭圆 x2y 21与直线 ykxb 的位置关系：a2b2x2y21 转化为一元二次方程用判别式确定。利用a2b2

4、ykxb相交弦 AB 的弦长 AB1k 2(x1 x2 )24x1 x2通径： ABy2 y1x0 xy0yy0 yx0 x1 利用导数1 利用导数a2b2a 2b2学习必备欢迎下载二双曲线标准方程（焦点在x 轴）标准方程（焦点在y 轴）双曲线x 2y 21( a0, b 0)y 2x21( a0, b 0)a 2b2a 2b 2第一定义：平面内与两个定点F1 ， F2 的距离的差的绝对值是常数（小于 F1 F2 ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。M MF1MF 22a2aF1F2Pyyy yF2x xF1F2xxPF1定义第二定义：平面内与一个定点F 和一

5、条定直线 l 的距离的比是常数e ，当 e1 时，动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e （ e1 ）叫做双曲线的离心率。Pyy yyPPF2xxF1F2x xPF1范围xa ， y Ry a ， x R对称轴x 轴 ， y 轴；实轴长为 2a, 虚轴长为 2b对称中心原点 O (0,0)焦点坐标F1 (c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0, c)学习必备欢迎下载顶点坐标离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离渐近线方程共渐近线的双曲线系方程焦点在实轴上， ca2b2；焦距： F1 F22c（a ,0） ( a ,0)(0,a ,)(

6、0， a )ec ( e 1)axa2ya 2cc准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a 2c顶点 A1（ A2）到准线 l1 （ l 2）的距离为 aa2c顶点 A1（ A2）到准线 l 2（ l1 ）的距离为 a 2aca 2焦点 F1 （ F2 ）到准线 l1 （ l 2 ）的距离为 cc焦点 F1 （ F2 ）到准线 l2（ l1 ）的距离为 a 2ccyb x ( 虚 )xb y( 虚 )a实a实x 2y2k （ k0 ）y 2x 20 ）a 2b2a2k （ kb 2双曲线 x 2y21与直线 ykx b 的位置关系：a 2b 2x2y21转化为一元二次方程用判别式确

7、定。直线和双利用 a2b2曲线的位ykxb置二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 AB 的弦长 AB1 k 2 (x1 x2 )24x1 x2通径： ABy2 y1过双曲线x0 xy0 yy0 yx0 x上一点的1或利用导数a2b2 1 或利用导数a2b2切线学习必备欢迎下载三抛物线y 22 pxy22 pxx22 pyx22 py( p0)( p0)( p0)( p0)抛yyyylll物O线FO FxFOxxxFOl定义范围对称性焦点顶点离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直

8、线 l 叫做抛物线的准线。 M MF =点 M 到直线 l 的距离 x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0关于 x 轴对称关于 y 轴对称pppp(,0)(,0)(0,)(0,)2222焦点在对称轴上O (0,0)e =1ppppxxyy2222准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。p2p学习必备欢迎下载焦点弦的几条性质直线与抛物线的位置切线方程设直线过焦点F 与抛物线 y 22 px( p >0）交于 Ax1 , y1，B x2, y2p 2y则：（ 1） x1 x2 =Ax1, y14（ 2） y1 y2p 2oFxB x2 , y2（ 3）通径长：2 p（ 4）焦点弦

9、长ABx1x2p抛物线 y 22 px 与直线 ykxb 的位置关系：ykxb利用转化为一元二次方程用判别式确定。y22 pxy0 yp( xx0 )y0 yp(xx0 )x0 xp( yy0 )x0 xp( yy0 )学习必备欢迎下载四椭圆、双曲线及抛物线的性质对比名称椭圆|PF1|+|PF2|=2a定义(2a>|F1F2|)标准x 2y21a2b2方程（ a>b>0)图象范围xa, yb顶点( a,0), (0, b)(焦点在 x 轴上 )双曲线|PF1|-|PF2|=2a(2a<|F1F2 )x2y2a2b2 1(a>0,b>0)xa( a,0)抛物线|PF|=点