3.4《三角形全等的判定定理》同步练习

1、3.4 三角形全等的判定定理 同步练习 AB = AC，EB = EC，则由“ SSS” 可以判定（ ） B. ABE ACE D.以上答案都不对 答案：E 第 2 2 题. .如图， ABC 中，AB=AC , AE=CF , BE = AF，则.E NCAF . 答案：F , ABE 第 3 3 题. .如图，AD二BC , DC二AB , AE二CF，找出图中的一对全等三角形，并说明 你的理由. ADC CBA 理由： 根据“ SSS” 即卩 A 二CB , DC 二 BA, 第 4 4 题如图，ABC是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好 将厶ABC分成两个全等三角

2、形，则这样的点共有（ ） A. 1 1 个 B. 3 3 个 C. 6 6 个 D. 9 9 个 第 1 1 题如图， ABC中, A. ABD ACD C. BDE 也ACDE 答案：答案不惟一如 AC =CA . F 答案：E 第 5 5 题. .如图，已知.A=/D , AB=CD 求证： ABO DCO . 答案：在 ABO和 DCO中 A =/D（已知） *NAOB =NDOC（对顶角相等） AB = DC （已知） . ABO DCO （AAS） 第 6 6 题. .如图，点D, E分别在AB, AC上，且AD二AE , BDC二.CEB 求证：BD =CE 答案：ADC BDC

3、=180：, BEC AEB =180：, 又：BDC = CEB ADC = AEB A = /A（公共角） 在 ADC 禾口 AEB中，AD 二 AE（已知） ADC =/AEB（已证） ADC AEB（ASA） AB =AC AB - AD =AC - AE，即 BD =CE B F 第 7 7 题已知AE交BC，垂足为D , . , AB二AD . 求证：(1 1) ADC 二/ABE ; (2 2) DC 二 BE. 答案：(1 1)ADC 二/4 . 2, . ABE 二/4 3 又：.2=3 . ADC =/ABE (2 2)在 ADC 和 ABE 中.ADC = . ABE (

4、已证)，AD = AB (已知)，.1 = . 2 (已 知). ADC ABE(ASA). DC = BE . 第 8 8 题如图，已知 ABC为等边三角形，QR丄AB，垂足为R, PQ丄AC ,垂足为Q , RP丄 BC，垂足为 P，且 AR =BP =CQ . 又：QR 丄 AB , PQ 丄 AC , RP 丄 BC ARQ =/BPR 二/CQP = 90； 又 AR 二 BP 二 CQ，根据 ASA 证 AQR 亠 BRP 亠 CPQ 得PQ二PR二QP . RPQ为等边三角形. 第 9 9 题. .如图，已知点 A, C 在 EF 上，AD 二 BC , AD / BC , DE

5、 / BF . 求证：DE =BF . 求证： RPQ为等边三角形. 答案：ABC是等边三角形. .A B = C = 60：, 答案：由AD / BC得.CAD二.ACB，根据等角的补角相等得 EAD二.FCB，又由 DE / BF 得.E 二/F，又 AD = BC，根据 AAS证 ADE CBF 得 DE = BF . 第 1010 题如图，在 ABC和 DEF中，已知AB = DE , BC = EF，根据（SASSAS）判定 ABC DEF，还需的条件是（ A. A D E. . B =/E c. C = F D.以上三个均可以 答案：B B 第 1111 题若按给定的三个条件画一个

6、三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） A.两边一夹角 E.两角一夹边 C.三边 D.三角 答案：D 第 1212 题如图，已知AB丄BD，垂足为B , ED丄BD，垂足为D , AB = CD , BC = DE , 则 NACE = _ 答案：90 第 13 13 题. .如图，已知 AB = AC , AD 二 AE , - BAC = DAE . 求证：BD 二 CE . A E 答案：先证-BAD 二/CAE，再根据 SAS ABD ACE，得 BD =CE . 第 1414 题. .下列各命题中，真命题是( ) A.如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等 E.如果

7、两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等 C.如果 MNP EFG , MN PEF G，那么 AMNP与厶EFG的面积的 和等于 MNP 与 EF G面积的和 D . 女口 果 M P , MN PE FG , 那 么 M P N +仲 答案：A 第 15 15 题. .如图，已知 AF = BE , Z A -. B , AC = BD . 答案：先证： AD = BC，再根据SAS证 ADF BCE，得.F E . 第 1616 题. .如图，点P是.AOB的平分线上的一点，作 PD丄OA，垂足为D , PE丄OB 垂足为E , DE交0C于点F . (1) 你能找到几对全等三角

8、形？请说明理由； (2) 你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由. 答案：(1 1)有三对全等三角形.由“ AAS ”可知AODP OEP，又由“ SAS ”可知： ODF OEF , PDF PEF (2 2)共有八个直角，由(1 1)中的AODF OEF可知：.OFD OFE,而 OFD OFE =180 ,因此OF丄ED .这样以F为顶点有四个直角， 另有已知的四个 直角，共计八个直角. 第 1717 题. .如图，已知 AD二BC , AB二CD , O是BD中点，过O作直线交BA的延长线 于E，交DC的延长线于F . 求证：OE =OF . 答案：在 ABD和ACDB中， AB =C

9、D（已知） AD =CB（已知） BD =DB（公共边） . ABD CDB（SSS） . ABD二.CDB （全等三角形对应角相等） ：0 是 BD 中点， BO=DO .ABO =/CDO （已证） 于是在 BOE和厶DOF中，BO = DO （已证） NBOE =NDOF （对顶角相等） . BOE DOF （ASA） .OE = OF （全等三角形对应边相等）. 第 1818 题. .如图，已知AB =CD , 求证：AF =DE . 答案：；BF=CE BF EF =CE EF BE =CF 又 AB =CD , AE = DF，根据 “ SSS” 证 ABE DCF B = C，又

10、 AB 二 CD , BF 二 CE，根据 SAS证 ABF DCE AF = DE . 第 1919 题. .对于下列各组条件，不能判定 ABC ABC的一组是（ ） A. . A = A , B B , AB 二 A B B. AA , AB=AB , AC=AC C. . AA , AB 二 AB , BC 二 BC D. AB=AB , AC=AC , BC=BC 答案：C CAE 二 DF , CE 二 BF . 第 2020 题. .如图，把两根钢条 AA , BB 的中点0连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽 的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出 符合标准，你能说出工人这样测量

11、的道理吗? 答案：此工具是根据三角形全等制作而成的由 0是AA , BB的中点，可得 AO = A 0 , BO=BO，又由于.AOB与.AOB是对顶角，可知.AOB二.AOB，于是根据“SAS” 有厶AOB A OB，从而ABAB，只要量出 A B的长度，就可以知道工作的内径 AB是否符合标准. 第 7070 题. .如图，已知 E是等边 ABC内一点，EA = EB , F是厶ABC外的一个点, BF 二 BC , FBE CBE . 求证：.F ACE . 答案：先根据SAS证明 BCE BFE. EC二EF , BC二BF，又 ABC是等边三 角形.A C BCAC B ,F 又 EC

12、 EFEA 二 EB ，根据 SSS 证 AEC BEF F ACE . 第 2121 题如图，已知在 ABC和厶ABC 中, AM与AM 分别是BC, BC上的中线, AB=AB , AC=AC , AM = A M . 求证： ABC ABC 答案： 延长AM到N使AN = 2AM， 延长AM 至N使AN =2AM， 连接BN , B N 先证 ACMA NBM 得 BN= AC, Z N =NCAN 同理可证 BN AC , N/CAN .禾 U 用 SSS 证 ABN ABN . BAN=“BAN , N =/N . BAC/BAC，根据 SAS证厶ABC AB C .A B的长度，就

13、可以知道工件的内径 AB是否 第 2222 题. .如图，已知在 ABC中，AB=AC , .12 求证：AD 丄 BC , BD =DC . 答案：在 ABD和 ACD中, AB =AC （已知） .1=/2（已知） AD = AD（公共边） . ABD ACD(SAS). BD 二CD , 34 . 又3 . 4 =180，即 2 3 80：， 3 =90； , AD 丄 BC . 第 2323 题. .如图，平面内有一个 ABC , O为平面内的一点，延长AO到A，使OVO 延长BO到B；使OBBO，延长CO到C ，使OC =CO，得到 ABC， ABC 与厶ABC是否全等？这两个三角形

14、的对应边是否平行？为什么？ 第 2424 题. .如图，在厶ABC中，.C =90=90：, D, E分别为AC, AB上的点，且AD二BD , AE 二 BC , DE 二 DC . 求证：DE丄AB 答案: A BC BA ABC , A B* AB / AB , AC / AC , BC / BC，理由略. B C A B C D 答案：在 ADE和 BDC中, AE 二 BC （已知） AD 二 BD（已知） ED =CD （已知） . ADE BDC（SSS） .C =/AED（全等三角形对应角相等） C =90：（已知）.AED =90； .DE丄AB（垂直定义） 第 2525 题

15、. .如图，AB二AC，要使 ABE望 ACD，应添加的条件是 ，（添加一个 条件即可） 答案：答案不惟一，如.B二/C 等. 第 2626 题. .如图，四边形 ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点O （1 1） 图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来; （2 2） 任选（1 1）中的一对全等三角形加以证明. COBCOD , AOB AOD , ABC也 ADC (2 2)证明 ABCADC 证明：T AC垂直平分BD , AB 二 AD , CB 二 CD 答案：解：（1 1）图中有三对全等三角形: D D 又 AC =AC , ABC ADC 第 2727 题. .在厶ABC和 D

16、EF中，已知 C - D , B= E，要判定这两个三角形全 等，还需要条件( A A. AB = ED B B. AB = FD C C. AC = FD D D.一A=.F 答案：C C 第 2828 题小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知 AB二CD , AD二CB，你认为 小明的风筝两脚大小相同吗（即 .B，. D相等吗）？请说明理由. 答案：相等.可以连接 AC，由SSS可知 ABC CDA. . B - D . 第 2929 题小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且 AB = AC , BD =CD，若 ABD为锐角三角形，贝U ACD中的最大角的取范围是（ A. 30

17、 .：: 60 B. 45 W 二 60c C. 45 ： 90 D. 60 ： 90; 答案：D 第 3030 题. .已知： ABC的三边分别为a, b, c， A B C的三边分别为a，b，c，且 有 a2 a 2 b2 b2 c2 c2 = 2ab 2bc 2ca，则 ABC与厶ABC （ ） A. 定全等 B.不一定全等 C. 一定不全等 D.无法确定 答案：A 第31题.如图，已知1=/2，- 3=/4 . 求证：BE 二 CD . 答案：；3=4， AD 二 AE， 又 1 32 4 即 ADC AEB， 又 A= A根据ASA证厶ABE ACD， BE =CD . 第 3232

18、 题. .你见过形如图所示的风筝吗？开始制作时， AB二CD , AC = DB，后来为了加 固，又过点0加了一根竹棒 EF，分别交AB, CD于点E, F，且.AOE DOF，你 认为OE，OF相等吗？请说明理由. 答案：相等可以连接 BC，首先由“ SSS”可知： ABC DCB，因此.A- D , 同理可得.B ，又由“ ASA ”可知 ABO DCO，因此AO = DO 最后可由 “ ASA ”得 AOE DOF，所以 OE = OF . 第 3333 题. .如图，AD，BC相交于点O，OA = OD，OB =OC . 求证： AOB DOC . 答案：在 AOB和 DOC中， OA

19、 =OD（已知） *NAOB =NDOC（对顶角相等） 0B =OC（已知） . AOB DOC （SAS）. 第 34 34 题. .如图，已知 1 = 2，- ABC = DCB，AC 二 DB . 求证： ABC DCB . 答案： ABC =/DCB ，- 1-z2， DBC ACB，即 ACBDBC， 又 ABC 二 DCB，AC 二 DB，BC 二 CB， ABCDCB .0 第 3535 题. .在厶ABC和 ABC中，AB = AB :BC = BC :AC = A C : A A ；.B B则下列条件中不能保证 ABC A B C的是（ ） A. E. C. D. 答案：D

20、D 第 3636 题. .在厶ABC和厶AiBiOiO 中，已知.A A=/A =/A , ，在下列说法中，错误的 是（ ） A.如果增加条件 AC ，那么 ABC A1B1C1 ( SAS) E.如果增加条件 B B,C,，那么 ABC A1B1C1 ( SAS ) C.如果增加条件 .B=/B1，那么 ABC A1B1C1 ( ASA ) D.如果增加条件 C =/C1，那么 A ABC ABG ( AAS ) 答案：B B 第 3737 题. .如图，AB=AC, BE与CF交于点0 , EC与FB相等吗？为什么? 答案：不一定.EC与FB可能相等，也可能不相等. 直观地解释：E, F在

21、AC, AB上的位置不定，因此 BF与EC的关系也不定. 逻辑地解释：BF与CE所在的两个三角形，无法确定其是否全等，因此 BF与CE的关系 不一定. 第 3838 题. .如图，AB / DC, AB二DC, AC与BD相交于点0，你能找出两对全等的三角 形吗？你能说明其中的道理吗？ A A B B 答案：事实上有四对全等的三角形. AOB COD；AOD COB;A ABC CDA；ADB CBD. 理由分别是： CAB =/ACD I AOB COD的理由：“角边角”，即 AB = CD ABD =/CDB AO =CO（由 AOB COD所得） AOD COB 的理由.“边角边”，即.

22、AOD COB DO 二 BO（由 AOB COD 所得） AB =CD I ABC CDA 的理由：“边角边” 即 BAC=NDCA AC = CA AB =CD I ADB CBD 的理由：“边角边” 即 ABD =/CDB BD = DB 第 3939 题. .已知：如图， D是厶ABC的边AB上一点，AB / FC , DF交AC于点E , DE =FE . 求证:AE =CE . 答案：证明：T AB / FC , ZADE =NCFE . 又 AED = CEF , DE 二 FE , AEDCEF . AE 二 CE . 第 4040 题. .如图，给出五个等量关系： AD =

23、BC、AC = BD、CE = DE、 D C、 DAB CBA . 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）： 并加以证明. 已知： 求证：C C D D 证明: 答案：情况一：已知： AD二BC, AC二BD 求证：CE 二 DE (或.D =/C 或.DAB=/CBA) 证明：在厶ABD和厶BAC中 AD =BC, AC =BD AB 二 BA ABD 也 BAC 乙CAB = - DBA 二 A E = B E AC - AE 二 BD -BE 即 CE 二 ED 情况二：已知：.D =/C, DAB=/CBA 求证：AD = BC (或 AC

24、 = BD 或 CE = DE) 证明：在厶ABD和厶BAC中 D C， DAB =/CBA A B A B ABD 也 BAC - AD = BC 第 4141 题. .如图，A, B两点分别位于池塘两端，小明和同伴用下面的方法测量 AB间的距离: 先在地上取一个可以直接到达 A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD二AC , 连接BC并延长到E ,使CE = BC，连接DE，那么量出DE的长，就是 A, B的距离， 小明和同伴的测量方法对不对？为什么？ 由于在 ABC和厶DEC中，AC=DC （测得）， ACB = DCE （对顶角相等），BC = EC （测得），于是 ABC = D

25、EC （SAS），因 而可得AB二DE，所以量出DE的长，就是 A, B两点间的距离. 第 4242 题. .如图，要测量河两岸相对的两点 A, B的距离，可以在 AB的垂线BF上取两点 C, D，使CD C ，再定出BF的垂线DE，使A,C , 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB的长，为什么？ 答案：小明和同伴的测量方法是正确的. E 答案：由AB丄BF , DE丄BF，可得.ABC二.EDC二90，又由于直线 BF与AE交 于点C， 可知.ACB =/ECD (对顶角相等)， 再加上条件CD = BC， 根据“ ASA ”有 ABC EDC，从而AB二ED，即测得DE的长就是 A

26、B两点间的距离. 第 4343 题. .如图A, B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从 B出发 沿河岸画一条射线 BF，在BF上截取BC二CD，过D作DE / AB，使E, C, A在同 一条直线上，则 DE的长就是A, B之间的距离请你说明道理你还能想出其他方法吗？ B = EDC I 答案：(1 1) BC=DC f ABC EDCT AB = DE NBCA =NDCE 从B出发沿河岸作射线BF ,且使BF丄AB ,在BF上截取BC二CD ,过D作 DE丄BF，使E, C, A在一条直线上，则 DE的长就是A, B之间的距离道理同上. 第 4444 题. .如图，已知

27、 B - D = 90“, AB = AD (2 )新方法：如图: 证 Rt A 求证：BC=DC 答案：因为AB =AD , AC =AC，根据“ HL ” CD =BC 第 4545 题. .如图，已知 AD, AF分别是两个钝角 ABC和厶ABE的高，如果 AD = AF , AC = AE 求证：BC 二 BE 答案：根据“ HL ”证RtAADC也Rt AFE, . CD = EF ,再根据“ HL ”证 BD = BF , BD - CD 二 BF - EF，即 BC = BE 第 4646 题. .使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 个锐角对应相等 E.两个锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D.两条直角边对应相等 答案：D 第 4