3.3函数的实际应用举例

1、【课题】3.3函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： (1) 理解分段函数的概念； (2) 理解分段函数的图像； (3) 了解实际问题中的分段函数问题. 能力目标： (1) 通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力； (2) 通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能 情感目标： (1) 参与数学建模过程，体会数学知识的应用。 (2) 参与小组合作学习，树立团结协作意识。 【教学重点】 (1) 分段函数的概念； (2) 分段函数的图像. 【教学难点】 (1) 建立实际问题的分段函数关系； (2) 分段函数的图像. 【教学设计】 (1) 结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，

2、创设情境，激发兴趣； (2) 提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、 交流等活动中形成知识； (3) 提供数学交流的环境，培养合作意识. 【教学备品】 教学课件. 【课时安排】 2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 3.3 函数的实际应用举例 介绍 了解 用日 教 学 过 程 *创设情景兴趣导入 问题 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世 界的平均水平为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月 用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 用水量 不超过 10 m3 部分 超过 10

3、 m3 部分 收费（元/ m3） 1.30 2.00 污水处理费（元/ m3） 0.30 0.80 那么，每户每月用水量 x （ m3）与应交水费 y （元）之 间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 分析 由表中看出，在用水量不超过 10 （ m3 ）的部分和用水量 超过 10 （ m3 ）的部分的计费标准是不相同的因此，需要分 别在两个范围内来进行研究. 解决 用水量 , 3 x/ m 0 x, 10 x 10 水费 y /元 y 1.3 0.3 x y 1.6 10 2.0 0.8 x 10 分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表: 书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因

4、此写作 y 1.6x, 0 x, 10, x 2.8x 12, x 10. 归纳 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值 范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示. *动脑思考探索新知 概念 教师 行为 说明 巡视 指导 引导 讲解 强调 总结 学生 行为 思考 讨论 交流 领会 理解 强化 了解 教学 意图 常生 活场 景中 的问 题带 领学 生进 入分 段函 数的 研究 注 意 引 导 学 生 理 解 实 际 的 问 题 的 意思 解析 式的 建立 是难 点需 要仔 细讲 解分 10 教 学 教师 学生 教学 时 过 程 行为 行为 意图 间 在自变量的不同取值范围内

5、，有不同的对应法则，需要用 总结 思考 带领 不冋的解析式来表示的函数叫做 分段表示的函数，简称分段函 归纳 理解 学生 数. 总结 定义域 上述 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的 并集 介绍 记忆 讨论 如前面水费冋题中函数的定义域为 0,10 U 10, 0, 得到 函数值 分段 强调 明确 求分段函数的函数值 f Xo时，应该首先判断 Xo所属的取 函数 值范围，然后再把 x0代入到相应的解析式中进行计算. 的相 如前面水费冋题中求某户月用水 8( m3 )应交的水费 f 8 讲解 求解 关知 识点 时，因为 0 8 10,所以 f 8 1.6 8 12.8 (元). 注意

6、分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函 领会 数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法 说明 20 贝叽需要用相应的解析式来表示. *巩固知识典型例题 2x 1, x, 0, 例 1 设函数 y f x 2 x , x 0. 说明 观察 (1)求函数的定义域； 通过 例题 (2)求 f2,f0,f 1 的值. 进一 分析 分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并 引领 思考 步领 集求分段函数的函数值 f X。时，应该首先判断 x0所属的取 复习 回忆 会分 值范围，再把 X。代入到相应的解析式中进行计算. 段函 解 (1)函数的定义域为 ,0 U 0, , . 主

7、动 数的 讲解 求解 (2)因为 2 0, ，故 f 2 22 4； 本质 强调 因为 0 ,0，故 f 0 2 0 1 1 ； 理解 意义 因为 1 ,0，故 f 1 2 1 1 3 . 25 *运用知识强化练习 及时 教材练习 3.3 了解 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 2x 1, 2 x, 0, 提问 思考 学生 1设函数 y f x 2 1 x , 0 x3. 知识 (1)求函数的定义域； 巡视 动手 掌握 (2 )求 f 2 , f 0 , f 1 的值. 指导 求解 的情 交流 况 30 *动脑思考探索新知 建立 分段函数的作图 分段 说明 思考 函数

8、 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对 应法则，所以作分段函数的图像时，需要在冋一个直角坐标系 讲解 理解 的数 中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像， 记忆 形结 从而得到函数的图像. 合 35 *巩固知识典型例题 例 2 某考生计划步行前往考场，出发 0.5 h走了 2km ,估计 注意 说明 观察 分析 步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过 0.25h提前赶到 实际 了考场，设出租车的平均速度为 30 km/h . 分析 问题 (1)写出考生经过的路程 S 与时间 t 的函数关系； 思考 中数 (2 )作出函数图像； 据的 (3)求考生出行 0.6 h时

9、所经过的路程. 主动 含义 解 (1)考生步行的速度为 V 4 (km/h ) 引领 求解 0.5 故步行时的路程为S 4t . 改乘出租车后为 S 2 30(t 0.5) 30t 13 . 例题 故考生经过的路程 s 与时间 t 的函数关系为 在讲 讲解 领会 解过 4t, 0 t 0.5, 程中 S 30t 13, 0.5 W t W 0.75 . 要特 (2)在同一个直角坐标系中， 作出函数S 4t( x 0,0.5) 别注 与函数 S 30t 13 ( x 0.5,0.75)的图像. 意强 调不 同取 值范 教 过 学 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 S| 说明 围的

10、9.5 . 7 分类 图像 / 理解 特殊 2 O : _ t 0.5 0.75 点的 处理 (3)由于 0.6 0.5,0.75，故考生出行 0.6 h所经过的路 强调 程为 S 30 0.6 13 5 (km). 说明 因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作 演示 欣赏 55 在同一个平面直角坐标系中. 链接软件 演示利用几何画板作分段函数图像。 *运用知识强化练习 教材练习 3.3 及时 2x 1, 2 x, 0, 1 .设函数 f x 1, 0 x3. 思考 反馈 提问 学生 (1)求函数的定义域； 动手 相关 (2)求 f 2 , f(0), f( 1); 求解 知识 巡视 (3 )作出函数图像. 掌握 2.我国国内平信计费标准是： 投寄外埠平信，每封信的质量不 情况 超过 20g，付邮资 0.80 兀；质量超过 20g 后，每增加 20g (不 指导 交流 足 20g 按照 20g 计算)增加 0.80 元.试建立每封平信应付的邮 资y (兀)与信的质量 x (g) 之间的函数关系(设0 x 60), 并作出函数图像. 80 *归纳小结强化思想 培养 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆 学生 *自我反