专题三 功和能 动量学案

1、高考物理第二轮复习资料专题三功和能动量第一部分 功和能知专题重点·明备考方向1必须掌握的概念、公式、定律(1)功、功率的概念。(2)恒力做功的公式，平均功率、瞬时功率的计算公式。(3)动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律。2必须理解的三个关键点(1)变力的功与合力的功的计算方法。(2)机车的两种启动方式。(3)系统由于摩擦产生内能的计算公式。3必须明确的四个易错易混点(1)区别平均功率与瞬时功率的计算公式。(2)匀加速启动与恒定功率启动的差异。(3)机械能守恒三种表达式的区别。(4)QFfL相中L相与物体位移的区别与联系。第一讲 功 功率 动能定理考点一 功和功率的理解与计算（3年

2、5考） 以选择题的形式考查，常涉及功的正负判断、功的计算、平均功率与瞬时功率的分析与计算等 典例1多选(2013聊城模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图211甲和乙所示，两图中F、v取同一正方向。则 ( )A滑块的加速度为1 m/s2B滑块与水平地面间的滑动摩擦力为2 NC第1 s内摩擦力对滑块做功为0.5 JD第2 s内力F的平均功率为3 W思路点拨(1)滑块在第1 s内和第2 s内所受摩擦力方向不同。(2)滑块的加速度可由v ­t图像求得。(3)第2 s内F的平均功

3、率可由PFv求解。 整理·归纳1一、基础知识要记牢1恒力做功的公式：WFlcos2功率(1)平均功率：PWtF vcos(2)瞬时功率：PFvcos二、方法技巧要用好利用等效思维法“化变为恒”求变力做功(1)若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的位移大小成线性关系，则可用Wl求此变力的功，其中。(2)若力的方向时刻变化，但力的方向始终与运动方向相同或相反，则可用WFl求此变力的功，其中l为物体运动的路程。三、易错易混要明了1求变力做功问题时，不要轻易使用功的公式进行计算。2注意区别平均功率和瞬时功率的计算方法。3求力做功的瞬时功率时要注意力和速度的夹角。演练1 (2012江苏高

4、考)如图212所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A逐渐增大B逐渐减小C先增大，后减小 D先减小，后增大演练2质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其v­t图像如图213所示，则下列说法正确的是( )AF1、F2大小相等BF1、F2对A、B做功之比为21CA、B受到的摩擦力大小相等D全过程中摩擦力对A、B做功之比为12考点二 机车启动问题（3年2考）常以选择题或计算题的形式考查，一般涉及机车的两

5、种启动方式、牛顿第二定律、动能定理的应用等知识典例2在检测某款汽车性能的实验中，质量为3×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出F­图像(图线ABC为汽车由静止到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)。假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，求：(1)该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移。破题关键点(1)AB段牵引力恒定不变，汽车做什么规律的运动？此过程中汽车的功率如何变化？(2)BC段为一条过原点的

6、直线，汽车做什么规律的运动？汽车的功率如何变化？(3)图中的C点对应汽车的速度达40 m/s，之后汽车做什么规律的运动？能由F­图线得出汽车所受的阻力吗？整理·归纳2一、基础知识要记牢机车输出功率：PFv，其中F为机车牵引力。2机车的两种启动方式：(1)恒定功率启动；(2)匀加速启动。二、方法技巧要用好1恒定功率启动 (1)机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动，速度图像如图215所示，当FF阻时，vm。(2)功能关系：PtF阻xmv20。2恒定加速度启动(1)速度图像如图216所示。机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v1。若再加速

7、，应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度vm后做匀速运动。(2)经常用到的公式：三、易错易混要明了1分清是匀加速启动还是恒定功率启动。2匀加速启动过程中，机车功率是不断增加的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。3以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功WP额t。4无论是哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P额F阻vm。演练3 多选(2013汕头模拟)汽车以额定功率在足够长的平直公路上启动并行驶，阻力保持不变，则 ( )A汽车的加速度和速度都逐渐

8、增加B汽车速度增加时，汽车所受的牵引力逐渐减少C汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零D汽车匀速行驶时，速度达到最大值演练4 (2013·安徽师大摸底)面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源(如燃油发动机和电力发动机)的汽车，既省油又环保。车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率不足时可由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用。假设汽车质量为M，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P1，能达到的最大速度为v1；汽车行驶在倾角为的斜坡道上时，为获得足够大

9、的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率可达P2。已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的k倍(k<1)，重力加速度为g。求汽车在斜坡道上能达到的最大速度。考点三 动能定理的应用（3年6考）以选择题和计算题的形式考查，常用于分析单个物体、多个过程中动能变化及力做功情况典例3 (2013·东北三省四市模拟)如图217所示，QB段为一半径为R1 m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。物块P的质量为m1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数0.1，若物块P以速度v0从A点

10、滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止。(g取10 m/s2)求：(1)v0的大小；(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力。思路点拨整理·归纳3一、基础知识要记牢1动能定理表达式：W合Ek2Ek12两点说明：(1) W合为物体在运动过程中外力的总功。(2)动能增量Ek2Ek1一定是物体在末初两状态动能之差。二、方法技巧要用好1应用动能定理解题的基本步骤2应用动能定理解题时需注意的问题(1)动能具有相对性，其速度一般以地面为参考系。(2)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体之间相互挤压而产生的力时，作用力与反作用力的总功等于零。这时列动能定理

11、方程时只考虑物体系统所受的外力做功即可。(3)当物体系统内的相互作用力是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力时，作用力与反作用力的总功不等于零。列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力做功，还要考虑物体间的相互作用力做功。(4)当物体系统内各个物体的速度不相同时，要注意根据各个物体的速度分别表述它们的动能。(5)应用动能定理时，注意研究对象和研究过程的对应。演练5 多选(2013·烟台模拟)如图218所示，滑块以初速度v0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点。则能大致反映滑块整个运动过程中速度v、加速度a、动能Ek、重力对滑块所做的功W与时间t或位移x关系的是(取

12、初速度方向为正方向)()演练6 (2013·汕头模拟)为了从货车上卸货，工人在车厢旁倾斜架放一梯子，让质量为m的货箱顺着可视为平滑斜面的梯子下滑，如图2110所示。已知车厢顶部离地的高度为h，梯子所在斜面的倾角45°，货箱从车厢顶部所在高度处由静止释放，货箱与梯子间的动摩擦因数0.25，重力加速度为g。(1)求货箱沿梯子下滑的加速度大小和货箱下滑至地面时的速度大小。(2)若工人先用轻绳绑紧货箱，再让货箱从原位置由静止下滑，下滑过程使用平行于梯子的轻绳向上拉货箱，货箱匀加速下滑，到达地面时的速度为v，求货箱下滑过程克服轻绳拉力做功的平均功率P。真题感悟 对2011年高考江苏卷

13、中“演员抛鸡蛋”进行挖掘估算方法的应用典例4(2011·江苏高考)如图2111所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )A0.3 JB3 JC30 J D300 J演练7 如图2112甲、乙所示，是一辆质量为4 t的无人售票车在t0和t3 s末两个时刻的照片，当t0时，汽车刚启动。图丙是车内横杆上悬挂的拉手环稳定时经放大后的图像(图丙中30°)，若将汽车的运动视为匀加速直线运动，根据上述信息，可以估算出的物理量有（ ）汽车的长度 3 s末汽车的速度3 s内牵引力对汽车所做的功3 s末汽车牵引力的瞬时功率A B C D第二讲

14、机械能守恒定律 功能关系考点一 机械能守恒定律的应用（3年5考）单独考查常以选择题的形式出现，一般涉及机械能守恒的判断、单个物体或系统机械能守恒的应用典例1多选(2013·济南模拟)如图221所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A环到达B处时，重物上升的高度hB环到达B处时，环与重物的速度大小相等C环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为d思

15、路点拨(1)重物上升的高度与滑轮左侧绳长增加量相等。(2)重物的速度大小与环的速度沿绳方向的分速度大小相等。(3)环与重物组成的系统机械能守恒。整理·归纳1一、基础知识要记牢1机械能守恒条件(1)只有重力或系统内弹簧弹力做功。(2)虽受其他力，但其他力不做功或其他力的总功为零。2三种表达式(1)守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2(2)转化观点：EpEk(3)转移观点：EA增EB减二、方法技巧要用好1机械能守恒的判定(1)利用机械能的定义判断，分析动能与势能的和是否变化，如匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少。(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧弹力)做功

16、，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。2运用机械能守恒定律解题的步骤(1)选取研究对象；(2)分析研究对象的物理过程及其初、末状态；(3)分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的适用条件；(4)规定参考平面(用转化观点时，可省略这一步)；(5)根据机械能守恒定律列方程；(6)解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验。3选取

17、三种表达式时应注意的问题第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解题必须选取参考平面，而后两种表达式都是从“转化”的角度来反映机械能守恒，不必选取参考平面，具体用哪种表达式解题，要注意灵活选取。演练1 多选如图222所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是()A从A到B的过程中，小球的机械能守恒B从A到B的过程中，小球的机械能减少C小球过B点时，弹簧的弹力为mgD小球过B点时，弹簧的弹力为mgm演练

18、2 (2012·上海高考)如图223所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )A2RB.C. D.考点二 功能关系的应用（3年5考）典例2(2013·济南模拟)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图224所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v4

19、 m/s，两轮轴心相距L5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v08 m/s，AB间的距离x1 m。工件可视为质点，g取10 m/s2。(sin 37°0.6，cos 37°0.8)求：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)工件沿传送带上滑的时间；(3)若传送装置顺时针匀速转动的速度v可在v>4 m/s的范围内调节，试推导工件滑动到C点时的速度vC随速度v变化的关系式。破题关键点(1)工件由A到B的过程中哪些力对工件做了功？发生了哪些能量转化

20、？(2)工件滑上传送带后做什么规律的运动？工件与传送带同速以后将一起匀速上升吗？应如何判断其运动规律？(3)传送带的速度在4 m/s<v<8 m/s和v>8 m/s的范围内，工件的运动规律有什么区别？整理·归纳2一、基础知识要记牢几种常见的功能转化关系二、方法技巧要用好1解决功能关系问题应该注意的两个方面(1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间转化多少。(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。2利用模型思维法求解传送带问题传送带是生产、生活实际

21、中应用较广泛的一种传动装置，所涉及的问题能从力和能量两个角度很好地培养提升学生分析综合能力。在高考命题中曾多次出现，应值得关注。(1)传送带模型的两种类型：水平传送带。倾斜传送带，可分为向上传送和向下传送两种情况。(2)命题角度：动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移等。能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等。(3)方法总结：传送带模型题的分析流程。皮带问题中的功能关系。传送带做的功WFFl带，功率PFv带；摩擦力做功W摩F摩l；物体与皮带间摩擦生热QFfl相对。如质量

22、为m的物体无初速度放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek及因摩擦而产生的热量Q，有如下关系：EkQmv传2。三、易错易混要明了(1)E内Ffl相对中l相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总长度。(2)放在水平传送带上的物体，当与传送带同速后将匀速运动。(3)放在倾斜传送带上的物体，当与传送带同速后是否与传送带同速运动由mgsin 和mgcos 的大小关系决定。演练3(2013·安徽师大摸底)质量为m的物体从静止以g的加速度竖直上升高度为h，对该过程下列说法中正确的是 ()A物体的机械能增加mghB物体的机械能减少mghC重力对物体做功mghD物体的动能增加mgh演练

23、4倾斜传送带与水平方向的夹角30°，传送带以恒定的速度v10 m/s沿如图225甲所示方向运动。现将一质量m50 kg的物块轻轻放在A处，传送带AB长为30 m，物块与传送带间的动摩擦因数为，且认为物块与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。则在物块从A至B的过程中：(1)开始阶段所受的摩擦力为多大？(2)共经历多长时间？(3)在图乙中准确作出物块所受摩擦力随位移变化的函数图像；(4)摩擦力做的总功是多少？考点三 机械能守恒定律与力学规律的综合应用（3年3考）常以计算题的形式考查，一般涉及机械能守恒定律、平抛运动及圆周运动知识典例3(2013·滨州模拟

24、)如图226所示，一根长为L5 m的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量m1 kg的小球(小球可视为质点)。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断。O点下方有一以O点为圆心，半径R5 m的圆弧状的曲面，已知重力加速度为g10 m/s2，求：(1)轻绳所能承受的最大拉力Fm的大小；(2)小球从O点运动到曲面的时间t；(3)小球落至曲面上的动能Ek。 思路点拨(1)轻绳所能承受的最大拉力Fm即为小球运动至最低点时轻绳的拉力。(2)小球从O点做平抛运动落到曲面上时，位移满足x2y2R2。(3)小球下摆和平抛过程机械能均守恒。整理·归纳3一、方法技巧要用好

25、1机械能守恒定律与其他力学规律的综合问题的常见命题角度：(1)平抛运动规律与机械能守恒。(2)竖直抛体运动与机械能守恒。(3)轻绳、轻杆或光滑竖直面内的轨道等情境下的竖直面内的圆周运动与机械能守恒。2解决机械能守恒定律与力学的综合应用这一类题目的解题方法：(1)对研究对象进行运动过程的分析，分析每一运动过程的运动规律。(2)对研究对象进行每一过程中的受力分析，确定有哪些力做功，有哪些力不做功。哪一过程中满足机械能守恒定律的条件。(3)分析研究对象的运动状态，根据机械能守恒定律及有关的力学规律列方程求解。二、易错易混要明了分析机械能守恒与竖直面内的圆周运动相结合的题目时，注意明确绳模型与杆模型在

26、最高点临界条件的不同。演练5 (2013·江苏常州模拟)如图227所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接，在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为。现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h，现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。重力速度为g。求：(1)水平外力F的大小；(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功。 演练6 (2013·浙江重点中学协作高三摸底)

27、一轻质细绳一端系一质量为m kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L0.1 m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图228所示，水平距离s为2 m，现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能，小滑块B与水平面间的动摩擦因数为0.25。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10 m/s2，试问：(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h。(2)若滑块B从h5 m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力。(3

28、)若滑块B从h5 m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n。真题感悟 对2013年高考北京卷中“蹦床比赛”进行挖掘功能规律的应用典例4(2013·北京高考)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小Fkx (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m50 kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x00.10 m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能；在比赛动作中

29、，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1。取重力加速度g10 m/s2，忽略空气阻力的影响。(1)求常量k，并在图229中画出弹力F随x变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；(3)借助F­x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x1和W的值。本题以体育比赛中的“蹦床比赛”作为背景材料，通过简化，转化为运动员在弹簧弹力作用下的运动，主要考查平衡条件、竖直上抛运动规律、变力做功的计算、动能定理及功能关系等知识。考查学生的推理能力及综合分析能力，试题难度中等偏上。此类问题

30、历年高考命题统计牛顿运动定律、平抛运动和机械能守恒知识猴子荡青藤2013·浙江卷T23平抛运动和机械能守恒知识鱼饵自动投放器2011·福建卷T21考查点试题背景高考题该类问题的特点是试题背景材料新，题目情景叙述篇幅较长，涉及的理论知识较广，但是只要认真读题，提取出关键信息，合理选取研究对象，建立正确的物理模型，确定研究对象所遵循的规律，要得高分还是不难的。演练7 多选为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时

31、刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F­图像(图中AB、BO均为直线)，假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则( )A在全过程中，电动车在B点时速度最大BBA过程电动车做匀加速运动CCB过程电动车做减速运动DCB过程电动车的牵引力的功率恒定第二部分 碰撞与动量守恒 循专题线索·查思维断点知专题重点·明备考方向1.必须掌握的概念、公式、定律(1)冲量、动量等概念。(2)动量定理、动量守恒定律等。2必须理解的四个关键点(1)动量守恒定律的适用条件及应用。(2)弹性碰撞与非弹性碰撞的区别。考点一 动量守恒定律的应用（3年5考）以选择题或计算题的形式考查，一般涉及动量守

32、恒定律、弹性碰撞与非弹性碰撞、能量守恒等知识典例1(2013·山东高考)如图631所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg。开始时C静止，A、B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。思路点拨(1)A、C相撞时间极短，不考虑B对A的摩擦力，则A、C系统动量守恒。(2)A、C碰后，A与B相对滑动阶段，A、B组成的系统动量守恒。(3)A与C恰好不再相撞，则有

33、A与C最终同速。整理·归纳1一、基础知识要记牢1动量守恒的条件(1)系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。(2)系统所受的外力的矢量和虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等，外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。(3)系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上合力的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变。2动量守恒定律的三种表达形式(1)pp(2)p1p2(3)m1v1m2v2m1v1m2v21动量守恒定律解决问题的灵活运用(1)分析题意，明确研究对象。确定所研究的系统是由哪些物体组成的。(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分

34、析，区分系统内力和外力，在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒定律。(3)明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地面为参考系。(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号。根据动量守恒定律列方程求解。2动量守恒在多体多过程问题中的运用对于多个物体、多个过程共存的问题，往往会有共同的特征：(1)最终会出现一个稳定的状态。例如：系统最终速度为零或做匀速直线运动。(2)在由多过程存在的情境中，每个小过程，均满足动量守恒。因此解决此类问题的关键是选取合适的研

35、究对象和作用过程，应用动量守恒定律并结合其他的物理规律进行求解。例如：多个物体的连续碰撞，两人抛接物体的问题等。演练1 (2013·北京海淀模拟)如图632所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是( )A在下滑过程中，物块的机械能守恒B在下滑过程中，物块和槽的动能均增大C物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动D物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处演练2 (2013·怀化模拟)如图633所示，一质量m10.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量

36、m20.2 kg的小物块，小物块可视为质点。现有一质量m00.05 kg的子弹以水平速度v0100 m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5 m/s的速度与小车脱离。子弹与车相互作用时间很短。(g取10 m/s2)求：(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小。(2)小物块脱离小车时，小车的速度多大。考点二 动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用（3年5考）常以计算题的形式考查，涉及动量守恒定律、能量守恒定律、摩擦力做功等知识典例2(2013·新课标全国卷)如图634，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0

37、朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。破题关键点(1)B与C碰撞前，A与B相互作用过程中，系统动量守恒吗？机械能守恒吗？(2)整个系统损失的机械能发生在哪个过程？请列式表示。(3)弹簧压缩到最短时，A、B、C的速度怎样？此时弹簧的弹性势能等于系统动能的损失吗？整理·归纳2一、基础知识要记牢1碰撞的种类(1)碰后两物体合为一体(2)动量守恒(3)动能损失最大完全非弹性碰撞(1)动量守恒(2)动能有损失非弹性碰撞

38、(1)动量守恒(2)碰撞前后总动能相等弹性碰撞2碰撞问题的解答应同时遵守三条原则(1)动量守恒：即p1p2p1p2(2)动能不增加：即Ek1Ek2Ek1Ek2或m1vm2vm1v12m2v22(3)速度要符合实际情景：如果碰撞前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，否则就违背了实际情况。如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。二、方法技巧要用好1对于过程比较复杂的问题，要根据情况将过程分为几个不同的阶段，然后对各个阶段

39、进行分析、判断动量是否守恒，机械能是否守恒。2两物体相互碰撞的问题，若不说明是弹性碰撞，则碰撞中动能一般都有损失，而两物体碰后粘在一起的情况，碰撞中动能损失最多。3含有弹簧模型的动量守恒问题，从本质上看，属于一种时间较长的弹性碰撞。在作用的过程中，当弹簧被压缩最短或拉伸最长时，系统内各个物体具有共同的速度，而此时弹簧的弹性势能最大，动能最小。系统内各个物体除弹簧的弹力外所受的合力为零(例如光滑水平面上的连接体问题)，当弹簧为自然伸长状态时，系统内的某个物体此时将具有最大的速度。三、易错易混要明了对于同一系统而言，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时，动量不一定守恒。演练3 (2013

40、83;商丘模拟)如图635所示，光滑水平面上静止着倾角为、高度为H、质量为M的光滑斜面体，质量为m的小球以一定的初速度从斜面底端沿着斜面向上运动。若斜面体固定，小球恰好冲上斜面的顶端，若斜面体不固定，求小球冲上斜面后能达到的最大高度h。 演练4 (2013·郑州模拟)如图636所示，在光滑水平面上静置一长为L的木板B，可视为质点的物块A置于木板B的右端。另有一个与木板B完全相同的木板C以初速度v向右运动与木板B发生正碰，碰后木板B与C立即粘连一起。A、B、C的质量皆为m，重力加速度为g。(1)求木板B的最大速度；(2)若要求物块A不会掉在水平面上，则物块与木板间的动摩擦因数至少是多大

41、。参考答案与解析第一讲 功 功率 动能定理典例1 AC 演练1 A 演练2 C典例2 解析(1)由图可知：当最大速度vmaxvC40 m/s时，牵引力为Fmin2 000 N由平衡条件FfFmin可得Ff2 000 N由公式PFminvmax得额定功率P8×104 W。(2)汽车在AB段做匀加速运动，匀加速运动的末速度vB，F8 000 N，得vB10 m/s汽车由A到B运动的加速度a2 m/s2设汽车由A到B所用时间为t1，由B到C所用时间为t2，位移为x，则t15 s，t235 s5 s30 sB点之后，对汽车由动能定理可得Pt2FfxmvC2mvB2代入数据可得：x75 m。演

42、练3 BD 演练4 解析：在平直路面行驶，汽车以功率P1匀速行驶时速度最大，设驱动力为F1，阻力为F阻，则P1F1v1 F1F阻设汽车上坡时驱动力为F2，能达到的最大速度为v2，则P2F2v2 F2Mgsin kF阻由式解得v2典例3 解析(1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有mg·2L0mv02解得v02 m/s(2)设物块P在Q点的速度为v，Q点轨道对P的支持力为F，由动能定理和牛顿第二定律有mgLmv2mv02Fmgm解得：F12 N由牛顿第三定律可知，物块P对Q点的压力大小也为12 N，方向竖直向下。演练5 AD演练6解析：(1)货箱下滑过程，由牛顿第二定律得mg

43、sin mgcos ma将和代入解得加速度大小ag由动能定理得：mghmgcos ·mv2解得货箱下滑到地面时的速度大小为v。(2)货箱受绳子拉力下滑过程，由动能定理得(mgsin mgcos )sWFmv2由匀加速运动规律得svt货箱克服轻绳拉力做功的平均功率P联立解得Pmg。典例4 解析若一个鸡蛋的质量为60 g0.06 kg，由图估计鸡蛋被抛出的最大高度约为h60 cm0.6 m，由动能定理可知，Wmgh0，解得：Wmgh0.36 J，故A正确。演练7 A第二讲 机械能守恒定律 功能关系典例1 CD 演练1 BC 演练2 C典例2 解析(1)工件由A到B的过程中，弹力做正功，重

44、力做负功，工件动能增加，由功能关系可得，弹簧的最大弹性势能为Epmgxsin 37°mv02解得：Ep38 J。(2)工件沿传送轨道减速向上滑动过程mgsin 37°mgcos 37°ma1与传送带共速需要时间t10.5 s工件滑行位移x13 m<L因为<tan 37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑mgsin 37°mgcos 37°ma2假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落，则t21 s工件滑行位移大小x22 mLx1故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为tt1t21.5 s(3)当传送带速度在4 m/s<v

45、<8 m/s的范围内时，工件先以加速度a1减速向上滑行x1当速度减到v后又以加速度a2减速向上滑行Lx1工件滑动到C点时的速度vC随速度v变化的关系式为vC m/s当传送带速度在v8 m/s的范围内时，工件将沿传送带以加速度a2减速滑行到C点，有：vC2v022a2L工件滑行到C点时的速度vC随速度v变化的关系式为vC2 m/s演练3 D 演练4解析：(1)开始物块所受的滑动摩擦力的方向沿传送带向上Ffmgcos 375 N(2)Ffmgsin ma，即agsin 2.5 m/s2 t14 s，x1at1220 m<由于FfmFf，且mgsin <Ff，此后物块随传送带一起匀

46、速运动，t21 stABt1t25 s(3)物块随传送带一起匀速运动所受的摩擦力是静摩擦力，Ff0mgsin 250 N。(4)摩擦力做的总功就是图Ff­x中图线与横坐标轴围成的面积W摩375×20 J250×10 J1.0×104 J或由动能定理求解W摩mgsin ·mv20得W摩mgsin ·mv21.0×104 J。典例3 解析(1)设小球到达O点的速度为v0，小球由A到O的运动过程，由机械能守恒定律得：mgLmv02在O点，由牛顿第二定律得：Fmmgm联立代入数据得：Fm30 N(2)设小球落到曲面上所用时间为t，小球由O点做平抛运动，则有：xv0t ygt2小球落至曲面上，有：x2y2R2取立解得：t1 s(3)设小球落到曲面上的动能为Ek，小球落到曲面上时下落高度：hgt2由机械能守恒定律得：Ekmv02mgh联立解得：Ek100 J。演练5 解析：(1)以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得tan ，得：F10m