Matlab实现电磁场数值计算

1、Matlab在电磁场中的几个应用在电磁场中的几个应用Matlab 实现电磁场数值计算实现电磁场数值计算均匀带电线段的电场均匀带电线段的电场均匀带电半圆环圆心的电场均匀带电半圆环圆心的电场Matlab直观描述复杂的物理现象直观描述复杂的物理现象均匀带电线段的电场和电势分布均匀带电线段的电场和电势分布电偶极子的电场和电势分布电偶极子的电场和电势分布有限差分法有限差分法有限元法有限元法边界元法边界元法矩量法矩量法积分方程法积分方程法积分法积分法分离变量法分离变量法镜像法、电轴法镜像法、电轴法微分方程法微分方程法保角变换法保角变换法计算法计算法实验法实验法解析法解析法数值法数值法实测法实测法模拟法模拟

2、法边边值值问问题题计算电磁场问题的方法计算电磁场问题的方法数值法解析法分离变量法：严格求解偏微分方程的经典方法变换数学法：严格求解积分方程的方法解析法的优点是：可将解答表示为已知函数的显式，从而计算出精确的数值结果；可以作为近似解和数值解的检验标准；在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。 但解析法也存在缺点，主要是：它仅能解决很少量的问题，事实上，只有在为数不多的坐标系中才能分离变量，而用积分方程法时往往求不出结果，致使分析过程既困难又复杂。 数值法数值法与解析法比较，在许多方面具有独特的优点。普适性强，用户拥有的弹性大。一个特定问题的边界条件、电气

3、结构、激励等特性可以不编入基本程序，而由用户输入，更好的情况是通过图形界面输入。用户不必具备高度专业化的电磁场理论、数学及数值技术方面的知识就能用提供的程序解决实际问题。数值法的缺点是数据输入量大、计算量大、受硬件条件的限制。 电磁场分布型问题的数值积分法电磁场分布型问题的数值积分法梯形法梯形法dzdzzzzELLozd)(4 - 212322zzELLod)(4 212322)(4 22112222LLLLo)11(4 221222LLo220420LLEEz2/21LLL当当均匀带电线段的电场均匀带电线段的电场真空中有一长为真空中有一长为L的均匀带电直导线，带的均匀带电直导线，带电量为电量

4、为Q , ,试求中垂线上试求中垂线上P 点的电场。点的电场。解析法：解析法：解析解解析解Matlab实现电磁场数值计算数值法：数值法：dzNLz/NnznLzEznLz123220)5 . 0(2/4)5 . 0(2/数值解数值解参数取值： 棒长L=10,棒的总电荷Q=1,N=100 距离 数值解E 精确解E1 1 1765048479.328 1765045216.2437 5 254561623.1613 254558441.2272 10 80499091.1896 80498447.19 20 21828266.6779 21828206.2533 30 9863952.2078 98

5、63939.2383 40 5581567.284 5581563.0565 50 3582135.6405 3582133.8848 100 898877.2168 898877.105 600 24999.1321 24999.132 1000 8999.8875 8999.8875 参数取值： 棒长L=10,棒的总电荷Q=1,N=1000 距离 数值解E 精确解E1 1 1765045248.8813 1765045216.2437 5 254558473.047 254558441.2272 10 80498453.6299 80498447.19 20 21828206.8575 2

6、1828206.2533 30 9863939.368 9863939.2383 40 5581563.0988 5581563.0565 50 3582133.9023 3582133.8848 100 898877.1061 898877.105 600 24999.132 24999.132 1000 8999.8875 8999.8875N越大，子区间越窄，数值解和解析解越接近；越大，子区间越窄，数值解和解析解越接近；当距离当距离大于大于3030后，数值解与解析解十分接近，能够满足电磁场工程的一般要求。后，数值解与解析解十分接近，能够满足电磁场工程的一般要求。Matlab程序设计程序设

7、计NMAX=1000;Q=1;L=10;p=Q/L;aa=1,5,10,20,30,40,50,100,600,1000,0;eplot1=aaeplot2=aaE0=(1/36/pi)*1e-9;disp( )disp(参数取值：参数取值：)disp( ,棒长棒长L=,num2str(L),棒的总电荷棒的总电荷Q=,num2str(Q),N=,num2str(NMAX)disp( )disp( ,距离距离a, ,数值解数值解E, ,精确解精确解E1);i=1;while(1); a=aa(i); if a=0 break;end dz=L/NMAX; E=0; for n=1:NMAX te

8、mp=sqrt(a*a+(n-0.5)*dz-L/2)2); E=E+dz/temp3; end E=p*a/(4*pi*E0)*E; eplot1(i)=log(E) E1=p*L/(2*pi*E0*a*sqrt(4*a*a+L*L); eplot2(i)=log(E1) disp( ,num2str(a), ,num2str(E), ,num2str(E1); i=i+1;endclfplot(aa(1:10),eplot1(1:10),r-,aa(1:10),eplot2(1:10),b.,MarkerSize,20,LineWidth,2)legend(数值解数值解,解析解解析解,Lo

9、cation,Best)xlabel(距离距离rho)ylabel(log(E)均匀带电半圆环环心的电场。均匀带电半圆环环心的电场。(上机作业上机作业)已知均匀带电半圆环，带电量为已知均匀带电半圆环，带电量为q，求环心，求环心O点的电场强度。具体要求：点的电场强度。具体要求：（1）用）用Matlab编写分别计算解析解和数值解程序，对比分析数值解和解析解。编写分别计算解析解和数值解程序，对比分析数值解和解析解。（2）做二维图显示这些比较结果。）做二维图显示这些比较结果。Matlab实现电磁场数值计算均匀带电线段的电场和电势分布均匀带电线段的电场和电势分布电量均匀分布在长电量均匀分布在长2L的线段

10、上，单位长度上的电荷密度为的线段上，单位长度上的电荷密度为。(1)求任一点的电场强度，电场强度分布曲面的规律是什么？求任一点的电场强度，电场强度分布曲面的规律是什么？ (2)求任一点的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和等求任一点的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和等势线是如何分布的？势线是如何分布的？Matlab直观描述复杂的物理现象距离带电线段越近，距离带电线段越近，电势就越高。电势就越高。三维等势线分布三维等势线分布在电势曲面上。在电势曲面上。U=kU=k电场线电场线是从带是从带电线段电线段发出的发出的曲线。曲线。等势线是闭合曲线，距离越远，等势线是闭合曲线，距离越远，等势线就

11、越圆，电势也越低等势线就越圆，电势也越低。k k电偶极子的电场和电势分布电偶极子的电场和电势分布两点电荷两点电荷+q和和-q相距为相距为2b。(1)求任一点求任一点P的电场强度，电场强度分布曲面的规律是什么？的电场强度，电场强度分布曲面的规律是什么？ (2)求任一点求任一点P的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和等的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和等势线是如何分布的？势线是如何分布的？-qyxO+qP2bEyEExr+r-rMatlab直观描述复杂的物理现象UErrqU11402222)(byxrbyxr-qyxO+qP2bEyEExr+r-rclear;b=1.5; x=-10:

12、0.6:10;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);rp=sqrt(X.2+(Y-b).2);rn=sqrt(X.2+(Y+b).2);U=(1./rp-1./rn);clf;surf(X,Y,U) box on axis tight alpha(0.8)shading interp hold on plot3(0;0,1.5;-1.5,0;0,r,LineWidth,1)plot3(0,1.5,0,ro,0,1.5,0,r+)plot3(0,-1.5,0,ro,0,-1.5,0,r-)title(电偶极子的电势面,FontSize,16)xlabel(X,FontSize,16) yl

13、abel(Y,FontSize,16) zlabel(U,FontSize,16) u=0.5:0.25:3; contour3(X,Y,U,u,r) contour3(-X,Y,U,-u,b)rrqU1140figure Ex,Ey=gradient(-U);cv=linspace(min(min(U),max(max(U),20)contour(X,Y,U,cv,k:,LineWidth,2)hold onplot(0;0,1.5;-1.5,r,LineWidth,2)x0=-10:1:10; y0=0.05*ones(size(x0); h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x0,y0); set(h,LineWidth,1) h=streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x0,-y0); set(h,LineWidth,1) plot(0,1.5,ro,0,1.5,r+)plot(0,-1.5,ro,0,-1.